1.2.1 命题 同步练-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦“命题”知识点，通过基础认知-变式应用-综合探究的三层设计，强化数学抽象、推理与模型意识，适配课时目标实现知识精准巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|命题定义、判断识别|填空题1-4直接考查概念，选择题9-12辨析语句类型，培养抽象能力| |进阶层|真假判断、形式改写|填空题5-8结合实例判断真假，解答题13-14规范“若p则q”表述，发展推理意识| |应用层|综合论证、参数探究|解答题15-16需举反例及求参数范围，强化模型意识与逻辑表达|

第一章 集合与逻辑 1.2.1 命题 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 可以判断真假的__________叫做命题。 2. 判断为真的命题叫做__________，判断为假的命题叫做__________。 3. 下列语句中，是命题的有__________。（填序号） ① 今天天气真好啊！　　② 你吃饭了吗？　　③ 4. 判断下列语句的真假（填“真”或“假”）： （1） 是__________命题； （2） 是__________命题。 5. 命题“所有的正方形都是矩形”是__________命题（填“真”或“假”）。 6. 命题“若 ，则 ”是__________命题（填“真”或“假”），举一个反例：__________。 7. 将命题“对顶角相等”改写为“若 ，则 ”的形式：__________。 8. 已知命题“若 ，则 ”是真命题，则实数 的值为__________。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列语句中，是命题的是（　） A. 你好吗？　　　B. 请安静！　　　C. 地球绕太阳公转。　　　D. 多么美丽的风景啊！ 10. 下列命题中，是真命题的是（　） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 命题“若 ，则 ”是假命题，下列可作为反例的是（　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 12. 下列判断中，正确的是（　） A. 命题一定是正确的语句 B. 假命题不是命题 C. 命题是可以判断真假的陈述句 D. “”是命题 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 判断下列语句是否为命题，并说明理由。 （1）； （2）今天天气真热啊！ （3）。 14.（本题10分） 将下列命题改写为“若 ，则 ”的形式： （1）两直线平行，同位角相等； （2）等边三角形是等腰三角形； （3）绝对值相等的两个数相等。 15.（本题14分） 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例。 （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 。 16.（本题14分） 已知命题 ：“若 ，则 ”。 （1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题 为假命题，请举出一个反例。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】陈述句 【解析】命题的定义：可以判断真假的陈述句叫做命题。 第2题（4分） 【答案】真命题；假命题 【解析】判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题。 第3题（4分） 【答案】③ 【解析】①感叹句，②疑问句，均不是命题；③ 是可以判断真假的陈述句，是命题。 第4题（4分） 【答案】（1）真　（2）假 【解析】（1） 正确，为真命题；（2） 错误，为假命题。 第5题（5分） 【答案】真 【解析】正方形是特殊的矩形，所有正方形都满足矩形的定义（四个角都是直角），故为真命题。 第6题（5分） 【答案】假；当 时，，但 【解析】若 ，则 ，不一定等于2，故为假命题。 第7题（5分） 【答案】若两个角是对顶角，则这两个角相等 【解析】“对顶角相等”即“若两个角是对顶角，则这两个角相等”。 第8题（5分） 【答案】 【解析】若命题“若 ，则 ”为真命题，则当 时，，解得 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 C C B C 第9题（4分） 【解析】A疑问句，B祈使句，D感叹句，均不是命题；C是陈述句且可判断真假，是命题。故选C。 第10题（4分） 【解析】A中 ，假命题；B中当 时 不成立，假命题；C等式性质，真命题；D ，假命题。故选C。 第11题（4分） 【解析】命题“若 ，则 ”为假命题，需满足 但不满足 。 满足 且 ，可作为反例。故选B。 第12题（4分） 【解析】A命题有真有假，不一定正确；B假命题也是命题；C命题是可以判断真假的陈述句，正确；D“”含有未知数，无法判断真假，不是命题。故选C。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1）是命题。…………（1分） 因为“”是陈述句，且可以判断其真假（为真）。…………（2分） （2）不是命题。…………（1分） 因为“今天天气真热啊！”是感叹句，不是陈述句，无法判断真假。…………（2分） （3）不是命题。…………（2分） 因为“”含有未知数 ，无法确定其真假。…………（2分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1）若两条直线平行，则它们的同位角相等。…………（3分） （2）若一个三角形是等边三角形，则它是等腰三角形。…………（3分） （3）若两个数的绝对值相等，则这两个数相等。…………（4分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1）假命题。…………（2分） 反例：当 时，，但 。…………（3分） （2）假命题。…………（2分） 反例：当 ， 时，，但 。…………（3分） （3）真命题。…………（2分） 理由：若 ，则 显然成立。…………（2分） 第16题（14分） 【答案与评分细则】 命题 ：若 ，则 。 （1）若命题 为真命题，则当 时， 恒成立。 需满足 。…………（8分） 故实数 的取值范围为 。…………（2分） （2）若命题 为假命题，取反例即可。 当 时，命题为“若 ，则 ”。…………（2分） 反例：取 ，满足 ，但 不成立，故命题为假。…………（2分） 说明：反例答案不唯一，只需满足 且存在 即可。 学科网（北京）股份有限公司 $