1.2.2 充分条件与必要条件 同步练-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，分层设计从定义到综合应用，通过基础巩固、情境应用、规律探究三阶路径提升抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义直接应用|填空题1-4题考查推出符号、充分/必要/充要条件定义，强化概念记忆| |中档|具体情境判断|填空5-8题结合集合/几何实例，选择9-12题辨析条件关系，培养推理意识| |提升|综合应用与规律探究|解答题15-16题含参问题及集合关系规律总结，发展逻辑思维与创新意识|

第一章 集合与逻辑 1.2.2 充分条件与必要条件 同步练习卷 考试时长：45分钟　　满分：100分 姓名：__________　　班级：__________　　得分：__________ 一、填空题（本大题共8题，1—4题每题4分，5—8题每题5分，共36分） 1. 若命题“若 ，则 ”是真命题，则称 推出 ，记作__________。 2. 若 ，则称 是 的__________条件。 3. 若 ，则称 是 的__________条件。 4. 若 且 ，则称 是 的__________条件。 5. 已知 ，，则 是 的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 6. 已知集合 ，，则“”是“”的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 7. 在平面几何中，“一个四边形是正方形”是“这个四边形是矩形”的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 8. 已知 ，，若 是 的充分条件，则实数 的取值范围为__________。 二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分。每题只有一个正确选项） 9. 下列判断中，正确的是（　） A. 若 ，则 是 的充分条件 B. 若 ，则 是 的必要条件 C. 若 ，则 是 的充分条件 D. 若 ，则 与 互为充要条件 10. 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 11. 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 12. 已知 ，，则 是 的（　） A. 充分不必要条件　　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 三、解答题（本大题共4题，13—14题每题10分，15—16题每题14分，共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本题10分） 判断下列各题中 是 的什么条件，并说明理由。 （1），； （2），。 14.（本题10分） 判断下列各组命题中 是 的什么条件。 （1），； （2），； （3），。 15.（本题14分） 已知集合 ，。 （1）判断“”是“”的什么条件； （2）判断“”是“”的什么条件； （3）结合上述判断，总结集合包含关系与充分必要条件的规律。 16.（本题14分） 已知 ，其中 ，，其中 。 （1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围。 参考答案与解析 一、填空题（共36分） 第1题（4分） 【答案】 【解析】若命题“若 ，则 ”是真命题，则称 推出 ，记作 。 第2题（4分） 【答案】充分 【解析】若 ，则称 是 的充分条件。 第3题（4分） 【答案】必要 【解析】若 ，则称 是 的必要条件。 第4题（4分） 【答案】充要 【解析】若 且 ，则称 是 的充要条件。 第5题（5分） 【答案】充分不必要 【解析】，充分；但 （ 也满足），故不必要。为充分不必要条件。 第6题（5分） 【答案】充分不必要 【解析】，，。小范围可推出大范围，即 ，故充分；但 ，故不必要。为充分不必要条件。 第7题（5分） 【答案】充分不必要 【解析】正方形一定是矩形，即充分；但矩形不一定是正方形，故不必要。为充分不必要条件。 第8题（5分） 【答案】 【解析】，即 ，需 。 二、选择题（共16分） 题号 9 10 11 12 答案 C A B D 第9题（4分） 【解析】若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件。A、B、D均颠倒，C正确。故选C。 第10题（4分） 【解析】，充分；但 ，故不必要。为充分不必要条件。故选A。 第11题（4分） 【解析】（ 也满足）；，故 是 的必要不充分条件。故选B。 第12题（4分） 【解析】，。（如 ）；（如 ），故 是 的既不充分也不必要条件。故选D。 三、解答题（共48分） 第13题（10分） 【答案与评分细则】 （1） 是 的充分不必要条件。…………（2分） 理由：，充分；但 （ 也满足），故不必要。…………（3分） （2） 是 的充分不必要条件。…………（2分） 理由：，充分；但 （如 ），故不必要。…………（3分） 第14题（10分） 【答案与评分细则】 （1），。 ，充分；，必要。故为充要条件。…………（4分） （2），。 （ 也满足），不充分；，必要。故为必要不充分条件。…………（3分） （3），。 （如 ），不充分；，必要。故为必要不充分条件。…………（3分） 第15题（14分） 【答案与评分细则】 （1），，。…………（2分） “”是“”的必要不充分条件。…………（3分） （2），小范围推出大范围。 “”是“”的充分不必要条件。…………（3分） （3）规律总结：若 ，则“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的必要不充分条件。…………（6分） 即：小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围。 第16题（14分） 【答案与评分细则】 ，。 （1）若 是 的充分条件，则 ，即 。…………（3分） 需满足： 且 ，即 且 ，无解。…………（4分） 故不存在满足条件的实数 ，即 。…………（2分） （2）若 是 的必要条件，则 ，即 。…………（2分） 需满足： 且 ，即 且 。…………（2分） 故实数 的取值范围为 。…………（1分） 说明：本题为含参区间与充分必要条件综合题，核心考查“小范围推大范围”逻辑模型及数轴数形结合思想。第（1）问中 无解，说明 不可能是 的充分条件。 学科网（北京）股份有限公司 $