14.2 三角形全等的判定（课时2）教学设计 2026-2027学年人教版 八年级数学上册

14.2 三角形全等的判定（课时2）

 

一、情境导入

【知识点】全等三角形判定方法回顾：上节课我们学习了SAS判定定理——两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。六个条件中选择三个，分为四种情况：三条边相等、两边一角相等、两角一边相等、三个角相等。

其中"两边一角"分为两种情况：两边及夹角（SAS）可以判定全等；两边和其中一边的对角（SSA）不能判定全等。

本节课我们继续研究"两角一边"的情况。如果两个三角形的两个角和一条边分别对应相等，那么有几种可能的情况呢？

 

【过渡语】让我们先来探究"两角及夹边"的情况能否判定两个三角形全等。

设计意图：通过回顾上节课内容，引出本节课的探究主题，建立知识间的联系。

二、探究新知

1. 探究：两角及夹边（ASA）

如图，直观上，AB、∠A、∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了。

也就是说，在与中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么。这个判断正确吗？

分析过程

如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合。

再由∠A′=∠A，∠B′=∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′、B′C′的交点C′与射线AC、BC的交点C重合。

这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合。

 

【知识点】ASA判定定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成"角边角"或"ASA"）。

几何语言

如图，在与中，

    ∠A=∠A′

    AB=A′B′

    ∠B=∠B′

∴ （ASA）

设计意图：通过叠合分析，让学生直观理解ASA判定的几何原理，体会"夹边"确定三角形的关键作用。

【过渡语】掌握了ASA判定定理后，我们通过例题学习如何应用它证明线段相等。

2. 例题精讲：用ASA证明线段相等

例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE。

分析

如果能证明，就可以得出AD=AE。由题意可知，△ACD与△ABE具备"角边角"的条件。

证明过程

在和中，

    ∠C=∠B （已知）

    AC=AB （已知）

    ∠A=∠A （公共角）

∴ （ASA）

∴ （全等三角形对应边相等）