14.2 三角形全等的判定（课时2）教学设计 2026-2027学年人教版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形全等的ASA和AAS判定定理，通过回顾上节课SAS及“两边一角”分类，引出“两角一边”的夹边与对边两种情况，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料亮点在于用画图探究和叠合分析直观理解ASA本质，以转化思想将AAS转化为ASA，对比表厘清两者区别。体现逻辑推理（规范证明格式）、数学抽象（定理推导），如例题用ASA证线段相等，练习结合配玻璃等实际情境。帮助学生掌握判定方法提升推理能力，为教师提供清晰教学流程和难点突破策略。

14.2 三角形全等的判定（课时2） 课题 14.2 三角形全等的判定（课时2） 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：理解ASA、AAS判定定理的推导过程；2.逻辑推理：掌握用ASA、AAS证明三角形全等的规范格式；3.数学建模：能运用判定定理证明线段、角相等；4.直觉想象：通过画图探究理解判定条件的最小性。 教学重点 ASA、AAS判定定理的理解与应用。突破策略：通过画图探究，理解两角一边的确定性。 教学难点 ASA与AAS的区别与联系。突破策略：通过对比表，区分“夹边”与“对边”。 一、情境导入 【知识点】全等三角形判定方法回顾：上节课我们学习了SAS判定定理——两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。六个条件中选择三个，分为四种情况：三条边相等、两边一角相等、两角一边相等、三个角相等。 其中"两边一角"分为两种情况：两边及夹角（SAS）可以判定全等；两边和其中一边的对角（SSA）不能判定全等。 本节课我们继续研究"两角一边"的情况。如果两个三角形的两个角和一条边分别对应相等，那么有几种可能的情况呢？ 🔍 概念辨析：概念辨析："两角一边"有两种情况：(1)两角及夹边——两个角的公共边；(2)两角和其中一角的对边——非公共边。本节课将分别探究这两种情况能否判定全等。 【过渡语】让我们先来探究"两角及夹边"的情况能否判定两个三角形全等。 设计意图：通过回顾上节课内容，引出本节课的探究主题，建立知识间的联系。 二、探究新知 1. 探究：两角及夹边（ASA） 如图，直观上，AB、∠A、∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了。 也就是说，在与中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么。这个判断正确吗？ 分析过程 如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合。 再由∠A′=∠A，∠B′=∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′、B′C′的交点C′与射线AC、BC的交点C重合。 这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合。 📐 算理讲解：算理讲解：ASA判定的本质是通过"夹边"固定了两个角的公共顶点位置。夹边确定后，两个角的另一边（射线）方向被确定，两条射线的交点被唯一确定，因此第三个顶点被固定，三角形完全确定。 【知识点】ASA判定定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成"角边角"或"ASA"）。 几何语言 如图，在与中， ∠A=∠A′ AB=A′B′ ∠B=∠B′ ∴ （ASA） 设计意图：通过叠合分析，让学生直观理解ASA判定的几何原理，体会"夹边"确定三角形的关键作用。 【过渡语】掌握了ASA判定定理后，我们通过例题学习如何应用它证明线段相等。 2. 例题精讲：用ASA证明线段相等 例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE。 分析 如果能证明，就可以得出AD=AE。由题意可知，△ACD与△ABE具备"角边角"的条件。 证明过程 在和中， ∠C=∠B （已知） AC=AB （已知） ∠A=∠A （公共角） ∴ （ASA） ∴ （全等三角形对应边相等） 💡 解题技巧：解题技巧：证明线段相等的关键是找到包含这两条线段的两个三角形，再证明它们全等。本题中∠A是△ACD和△ABE的公共角，是重要的隐含条件。 方法总结 用ASA判定全等的步骤：①找两组对应角相等；②找这两组角的夹边（公共边）相等；③按"角→边→角"顺序写出三个条件；④得出结论。 设计意图：通过例题展示如何利用ASA和公共角条件证明线段相等，培养学生的几何推理能力。 【过渡语】掌握了ASA判定定理的证明格式后，我们来探究两角和其中一角的对边能否判定全等。 3. 探究：两角和其中一角的对边（AAS） 【知识点】转化思想：根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等。这是将AAS转化为ASA的关键。 思考：如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 分析 根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们的另一个角也相等。 如图，在和中，如果∠A′=∠A，∠B′=∠B，B′C′=BC，吗？ 证明过程 在和中，∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∵ ，， ∴ ，。 ∴ 在和中， ∠A=∠A′ AB=A′B′（注意：此处需根据题意选择夹边） ∠B=∠B′ ∴ （ASA） 说明：AAS可以通过内角和定理转化为ASA来证明，因此AAS也能判定全等。 📐 算理讲解：算理讲解：AAS的本质是"两角确定形状"+"一边确定大小"。两个角相等意味着第三个角也相等（内角和定理），从而将AAS转化为ASA。这体现了数学中"转化"的思想方法。 【知识点】AAS判定定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。 几何语言 如图，在与中， ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∴ （AAS） 设计意图：通过将AAS转化为ASA，帮助学生理解两个判定定理之间的内在联系。 【过渡语】掌握了ASA和AAS两个判定定理后，我们来比较它们的区别与联系。 4. ASA与AAS的区别与联系 🔍 概念辨析：概念辨析：ASA是"两角及夹边"，边在两角之间；AAS是"两角及对边"，边不是夹边。两者的联系：由内角和定理，两角相等则第三角相等，AAS可转化为ASA。区别：ASA的边是两角的公共边，AAS的边是其中一个角的对边。 【知识点】ASA与AAS的联系：两者都是"两角一边"判定全等。由三角形内角和定理，两个角相等可推出第三个角相等，因此AAS可转化为ASA。在解题中，遇到AAS条件时，可先求出第三个角相等，再按ASA格式书写。 设计意图：通过对比帮助学生理清两个判定定理的异同，避免混淆。 【过渡语】理清了ASA与AAS的区别与联系后，我们通过练习巩固所学的判定方法。 三、巩固练习 【知识点】判定方法选择：已知两角一边优先考虑ASA或AAS；已知两边一角优先考虑SAS。解题时要根据已知条件灵活选择判定方法。 练习1：选择题 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 答案与解析 答案：C。 练习2：选择题 如图，与的边在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“ASA”，则需要添加的条件是( ) A. B. C. D. 答案与解析 答案：A。 练习3：选择题 如图所示，是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板的中点，支柱与地面垂直，且的长度为，当小明到水平线的距离为时，小颖（点B）到地面的距离为( ) A. B. C. D. 答案与解析 答案：D。 练习4：选择题 如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 答案与解析 答案：B。 练习5：数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影.如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片.小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离.小荷先沿方向走2.5米至点C，又沿着与垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与垂直的方向走了一定距离至点F.此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，米，请你帮小荷求出的长. 答案与解析 解析：由题意得米，米，米，， 点在同一直线上， 在和中，， ， 米，米， 答：的长为米. 练习6：证明题 已知：点D在AB上，点E在AC上，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且CD=BE。 求证：△ADC≌△AEB。 答案与解析 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°。 在△ADC和△AEB中，∠ADC=∠AEB，∠A=∠A（公共角），CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）。 练习7：证明题 已知：AB∥CD，∠A=∠C。 求证：△AOB≌△COD（O为AC与BD的交点）。 答案与解析 证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）。 在△AOB和△COD中，∠A=∠C，∠B=∠D，∠AOB=∠COD（对顶角），∴△AOB≌△COD（AAS）。 练习8：辨析题 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）两角和夹边对应相等的两个三角形全等。（ ） （2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（ ） （3）一角和一边对应相等的两个三角形全等。（ ） （4）三个角对应相等的两个三角形全等。（ ） 答案与解析 （1）√，ASA判定定理。（2）√，AAS判定定理。（3）×，条件不足。（4）×，三个角相等只能确定形状相似，大小不确定。 四、课堂小结 【过渡语】通过以上练习，我们来总结本节课的核心内容。 1. ASA判定定理 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角/ASA）。 2. AAS判定定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（角角边/AAS）。 3. ASA与AAS的联系 由内角和定理，两角相等可推出第三角相等，AAS可转化为ASA。 4. 三种判定方法总结 【知识点】判定方法体系：SAS（两边及夹角）、ASA（两角及夹边）、AAS（两角及对边）都能判定全等。SSA和AAA不能判定全等。三个判定定理的本质都是"确定三角形的形状和大小"。 ★ 重点强调：重点强调：①ASA是"夹边"，AAS是"对边"；②AAS可通过内角和定理转化为ASA；③公共角、公共边、对顶角是重要的隐含条件；④三个角对应相等（AAA）不能判定全等。 设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的两个判定定理及其联系。 五、教学反思 亮点：通过叠合分析探究ASA判定，帮助学生直观理解定理本质；将AAS转化为ASA的过程体现了数学转化思想；ASA与AAS的对比帮助学生厘清了两个定理的区别与联系。 改进方向：学生在实际应用中容易混淆"夹边"和"对边"，可增加更多辨析练习；证明格式的规范性需要持续训练。 学科网（北京）股份有限公司 $