27.3 实际问题与反比例函数 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 以实际问题为载体，分层设计基础巩固、中档应用、提升拓展三阶练习，覆盖反比例函数概念、图像、性质及实际应用，强化数学建模与问题解决能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与图像识别|单选1-4题判断函数图像，填空7-9题求解析式，培养抽象能力与几何直观| |中档|性质应用与简单实际问题|单选5-6题结合图像分析性质，填空10-12题解决物理、生活情境问题，发展模型意识| |提升|综合实际应用与拓展|解答题14-16题整合多知识点解决生产、行程问题，提升推理能力与应用意识|

27.3实际问题与反比例函数 同步练习 一、单选题 1．已知老李家距离鱼菜共生田地米，骑自行车从老李家匀速骑行到田地的速度（米/分钟）关于骑车时间（分钟）的函数图象为（    ） A． B． C． D． 2．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（     ） A．35 B．45 C．55 D．65 3．某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度（）是液体的密度（）的反比例函数，其图象如图所示（），下列说法正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 4．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它们的函数关系图象如图所示．当电流I从增加到时，电阻R（    ） A．减小了 B．减小了 C．增大了 D．增大了 5．如图，为提升校园绿化质量，园艺师傅对花坛绿植进行药液喷洒养护，已知喷雾阶段土壤表层每立方厘米药液浓度与时间成正比例，喷雾结束后与成反比例．当每立方厘米药液浓度低于时，对绿植的养护效果消失，则下列说法中正确的是（     ） A．喷洒阶段的函数解析式为 B．喷洒完成后，当时，药液浓度为 C．土壤表层药液浓度为的时间点只有个 D．从喷洒开始到养护效果完全消失，共经过 6．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流与电阻的函数关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（     ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当时， D．当时，的取值范围是 二、填空题 7．如图，在功（单位：）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例函数关系．当时，的值是______． 8．已知近视眼镜的度数（度）是镜片焦距（）的反比例函数，当近视眼镜的度数是度时，镜片的焦距为，那么近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）之间的函数关系式为________． 9．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，则密度关于体积V的函数解析式为_______________________． 10．某游泳池有水，设放水的平均速度为，将池内的水放完需． （1）v关于t的函数解析式是__________________． （2）若要求在之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水_________． 11．某算力中心总算力固定不变，完成全部运算任务所需时间：t（单位：）与在线算力节点数（单位：个）成反比例函数关系．已知开启40个算力节点工作时，完成全部任务需．若全部任务需在内完成，则至少需要开启__________个算力节点． 12．如图，某种近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系，某同学的镜片焦距为米，经过矫正治疗后调整到米，则近视眼镜减少的度数为______． 13．潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间（分钟）是潜水深度（米）的反比例函数．当潜水深度为米时，气瓶可用时间为分钟．为保证安全，要求气瓶可用时间不少于分钟，则潜水深度最大为______米． 三、解答题 14．师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面，面条的总长度是横截面积的反比例函数，其图象（如图所示）经过点． (1)求与之间的函数关系式； (2)若竹升面的横截面面积不超过，则其总长度至少是多少？ 15．某箱包厂计划生产一批双肩包，已知双肩包的成本（元/个）由材料成本和加工成本两部分组成．其中材料成本保持不变，加工成本与加工数量（个）成反比例函数关系．经测算，生产1000个双肩包，成本是40元/个；生产2000个双肩包，成本是35元/个． (1)求与的函数表达式； (2)若要把成本控制为32元/个，应生产多少个双肩包？ 16．汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为小时，平均速度为千米/小时（汽车行驶时速度不超过100千米/小时），、的一组对应值如下表： （千米/小时） 40 50 60 75 80 （小时） 7.50 6.00 5.00 4.00 3.75 (1)根据表中的数据，可以将与看成 函数关系，其函数表达式为 ； (2)汽车上午从甲地出发，请通过计算说明在上午之前能否到达乙地． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查反比例函数图象的判断，正确得出函数表达式是解题关键．根据题意得出，可判断速度（米/分钟）关于骑车时间（分钟）的函数图象为反比例函数图像，即为双曲线，根据A、D选项中点的坐标即可得答案． 【详解】解：∵老李家距离鱼菜共生田地米， ∴，即， ∴速度（米/分钟）关于骑车时间（分钟）的函数图象为反比例函数图像，即为双曲线， ∴B、C选项不符合题意， 在A选项中，时，，则，故不符合题意， 在D选项中，时，，则，故符合题意， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查反比例函数的解析式，根据图中的数据可以得出反比例函数解析式，再根据题意找到功率的取值范围，比照选项选择答案即可. 【详解】设反比例函数的解析式为：，把代入解析式， 解得：，， 当时， ， 只有A符合题意． 3．B 【分析】待定系数法求出反比例函数解析式为，然后结合图象逐项分析求解判断即可． 【详解】解：由图象得，当时，，故A错误； 设反比例函数解析式为， 将代入得，， 解得， ∴， ∴当时，，故C错误； 当时，， ∵当时，h随的增大而减小， ∴当时，，故B正确； 由图象得，当时，，故D错误． 4．A 【分析】先利用待定系数法求出电压的值，得到与的函数关系式，再分别计算电流为和时对应的电阻值，最后求差即可． 【详解】解：设， 由图象可知，函数图象经过点， 把，代入得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 当时，， ， 当电流从增加到时，电阻减小了． 5．D 【分析】分别求出两段函数的解析式，再逐一进行判断即可. 【详解】解：设喷洒阶段的函数解析式为，喷洒完成后的函数解析式为， 把分别代入，得，， ∴喷洒阶段的函数解析式为，喷洒完成后的函数解析式为，故选项A错误； 当时，，故喷洒完成后，当时，药液浓度为，故选项B错误； 由图象可知土壤表层药液浓度为的时间点有2个，故选项C错误； 当时，；当时，， 从喷洒开始到养护效果完全消失，共经过；故选项D正确. 6．C 【分析】先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、设与的函数关系式是， ∵图象经过点， ∴，解得， ∴与的函数关系式是，故A正确，不符合题意； B、当时，，解得，故B正确，不符合题意； C、 ∵反比例函数图象在第一象限，随的增大而减小， ∴当时，，故C错误，符合题意； D、当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是，故D正确，不符合题意． 7． 【详解】解：设， 将点代入得， 解得：， ， 当时，． 8． 【分析】先设出反比例函数的一般形式，再代入已知对应值求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将，代入解析式得： ， 解得：， 因此与之间的函数关系式为． 9． 【分析】用待定系数法求解即可． 【详解】解：设密度关于体积的函数解析式为， 把点代入上式中得：， 解得：， ． 10． 400 【分析】本题考查反比例函数的应用，正确求出反比例函数表达式，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键． （1）根据题意得出解答即可； （2）当时，求出即可解答． 【详解】解：（1）由题意可知：，即， ∴关于的函数表达式为； 故答案为：． （2）由（1）知，当时，随的增大而减小， 又当时， ， ∴要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水立方米． 故答案为：． 11． 【分析】根据题意求出反比例函数解析式即可得解． 【详解】解：根据题意设， 开启40个算力节点工作时，完成全部任务需， ， 解得：， ， 当时，，解得：， 若全部任务需在内完成，则至少需要开启个算力节点． 12．300度 【分析】根据反比例函数图象过，求出反比例函数的解析式，代入求出近视眼度数，作差即可求出减少的度数． 【详解】解：设，由图可知函数图象过， ∴， ∴， 当时，， ∴某同学的镜片焦距为0.2米，经过矫正治疗后调整到0.5米，近视眼镜减少的度数为（度）． 13． 【分析】利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据 列出不等式求出的取值范围即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，把，代入得， ， ∴， ∴反比例函数解析式为， 由题意得， ∴ ， 解得 ， ∴潜水深度最大为米． 14．(1) (2)这根竹升面的总长度至少有 【分析】（1）根据反比例函数的定义进行计算即可； （2）先计算出时，的值，结合反比例函数的增减性判断的范围即可． 【详解】（1）解：设， 将点代入，得， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：由题意可得，， 当时，， 由图象可知，当时，随的增大而减小， ∴当时，． 答：这根竹升面的总长度至少有． 15．(1) (2) 5000个 【分析】（1）先根据题意设出函数形式，因为材料成本为常数，加工成本与x成反比例，所以可设，其中b为材料成本，k为反比例系数，将已知的两组x、y对应值代入所设函数，得到关于b和k的二元一次方程组，解方程组求出b和k的值，即可得到y与x的函数表达式． （2）把代入已求出的函数表达式，得到关于x的分式方程，解方程即可求出对应的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意，加工成本与x成反比例，材料成本固定， 因此设函数表达式为： ，其中是单个的加工成本，是固定的材料成本． 将和分别代入得方程组： ， 两式相减消去得：，解得， 再代入得． 因此与的函数表达式为：； （2）解：把代入函数表达式： ， 整理得，解得． 答：应生产个双肩包． 16．(1) 反比例， (2) 不能到达乙地 【分析】（1）根据表格中数据，可知是的反比例函数，设，利用待定系数法即可求解； （2）上午出发，到上午之前，可知时间为小时，根据（1）中的函数关系，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，即每一对与的对应值乘积为一定值，在减小，在增大， ∴与成反比关系， 设， 把，代入反比例函数得，， ∴与的表达式为， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时， ∴， ∴， ∴平均速度（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为． （2）解：∵11时30分9时（小时）， ∴（千米/小时）， ∵汽车行驶时速度不超过千米/小时，， ∴不能． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $