15.1 图形的轴对称 一课一练2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“15.1图形的轴对称”同步练，分层递进设计覆盖概念理解到综合应用，适配新授课巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|轴对称图形识别、成轴对称图形判断、线段垂直平分线性质|单选题1-5结合生活情境（如AI图标），填空题11-13强化基本作图与概念辨析，夯实基础认知| |提升层|轴对称性质应用、逆命题判断、尺规作图|单选题6-8综合全等与垂直平分线，解答题16-17训练命题转换与作图规范，发展逻辑推理| |拓展层|动态几何、跨情境应用（光线反射、折叠问题）|单选题9-10及解答题18-20设置台球、风筝制作等真实情境，融合平行线性质与轴对称，提升模型意识与创新思维|

15.1 图形的轴对称 一课一练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．人工智能已经成为生活、学习中不可或缺的工具，下列工具图标是轴对称图形的是（     ） A．豆包 B．秘塔 C． D． 2．如图，图中编号为②，③，④的三角形能与编号为①的三角形成轴对称图形的有（    ） A．②，④ B．②，③ C．③，④ D．②，③，④ 3．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．线段的垂直平分线上有一点，若，则的长为（     ） A．4 B．2 C．5 D．3 6．如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．下列四个命题的逆命题是假命题的是（    ） A．如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余 B．全等三角形的对应角相等 C．等边三角形的每个角都等于 D．如果，那么 8．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 9．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，点分别是，上两个动点．当的周长最小时，的度数为（） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，长方形是轴对称图形，对称轴可以是直线__________． 12．如图，该轴对称图形有________条对称轴． 13．如图，在中，，根据图中尺规作图的痕迹，可得__________ 14．“两边相等的三角形是等腰三角形”有逆定理吗？______．（填“有”或“没有”） 15．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点、，作直线，交于点，连接，若，的周长为6，则的值为_____． 三、解答题 16．尺规作图：如图，已知，请在边上找一点，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 17．已知命题“如果，那么．” (1)写出此命题的逆命题； (2)判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明． 18．光遇到镜面等许多物体的表面都会发生反射，如图1，在反射现象中，过入射点垂直于反射面的直线叫做法线．入射光线，反射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射光线与法线的夹角叫做入射角（），反射光线与法线的夹角叫做反射角（）；入射角等于反射角，这就是光的反射定律．请你利用反射定律解决以下问题： (1)如图2，入射光线经镜面反射后的光线与墙相交于点，若，则_____； (2)如图3，将支架平面镜（可调节角度）放置在水平地面上，激光笔发出的光束经过镜面反射后与天花板形成的点记为，激光笔与水平天花板所成的锐角为，支架平面镜与地面的夹角． ①若，求反射光束与天花板所形成的角的度数； ②调节支架平面镜与地面的夹角的角度，保证点不与点重合（足够长）．请直接写出反射光束与天花板所形成的角的度数（用含的式子表示）和的取值范围． 19．如图，小深制作了一只风筝，风筝面抽象成四边形．为了飞行时受力均匀，保持平稳，风筝面需要制作成轴对称图形，即被垂直平分． (1)小深通过测量得到了，还需测量得到______（不添加新的点和线的前提下，增加一个条件），即可判断制作的风筝面为轴对称图形，请说明理由． (2)若四边形是轴对称图形，且，，求的度数． 20．如图1，将一条两组对边分别平行的纸带两侧进行折叠，折痕分别是、，点、、、折叠后对应的点分别是、、、，点在线段上． (1)若，则 ； (2)说明的理由； (3)如图2，延长交于点，将四边形沿折叠得到四边形，记，试用含的代数式表示的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D D D B D D B 1．【答案】D 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形，符合题意． 2．【答案】A 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的识别，根据成轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果两个平面图形沿一条直线折叠，两个图形能够互相重合，那么这两个图形叫做成轴对称图形． 【详解】解：由成轴对称图形的定义可知，编号为②和④的三角形都可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 编号为③的三角形不可以与编号为①的三角形成轴对称图形， 故选：A． 3．【答案】C 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 4．【答案】D 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：由题意可得，，，故A、B、C正确，不符合题意． 5．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴． 6．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定， 先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可． 【详解】∵， ∴点D在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． 则A，B正确； ∵， ∴． 可知C正确； 不能确定的关系， 所以D不正确． 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假 【分析】本题考查命题的定义，熟练根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质判断逆命题的真假是解题的关键． 先写出各命题的逆命题，再根据直角三角形判定、全等三角形定义、等边三角形判定及立方的性质逐一判断逆命题的真假即可． 【详解】解：选项A：原命题的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，由于三角形内角和为，两个锐角互余即和为，则第三个角为，该三角形是直角三角形，逆命题为真命题； 选项B：原命题的逆命题为对应角相等的三角形是全等三角形，由于对应角相等的三角形是相似三角形，不一定满足对应边相等，则该逆命题为假命题； 选项C：原命题的逆命题为每个角都等于的三角形是等边三角形，由于三个角都相等的三角形是等边三角形，每个角满足此条件，则逆命题为真命题 选项D：原命题的逆命题为如果a³=b³，那么，由于实数的立方具有一一对应性，若，则，则逆命题为真命题； 故选：B． 8．【答案】D 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】长方形对边平行，利用平行线性质结合折叠前后角相等，先求出的补角，再由折叠得，最后根据两直线平行同旁内角互补求出． 【详解】解：由长方形纸片可知，平角为，已知， ． 是折叠折痕，折叠前后对应角相等， ， 又， ． 9．【答案】D 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、轴对称中的光线反射问题 【分析】根据反射规律得出，利用平角定义求出，再根据平行线性质求出，最后利用平角定义及反射规律求出． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意，得， ∵， ∴， ∴． 10．【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查轴对称的性质、三角形的外角性质以及两点之间线段最短．作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小，利用三角形的外角性质和轴对称的性质，将转化为，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，连接，与、分别交于点、，此时的周长最小， ∵点关于的对称点是，关于的对称点是， ∴，，，， ∵， ∴三点共线，三点共线， 在中，， ∴， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴． 11．【答案】 【知识点】画对称轴 【分析】本题考查轴对称图形的对称轴识别，掌握长方形的对称轴是过对边中点的直线，而非对角线所在直线是解题的关键． 先根据轴对称图形的定义，判断图中哪条直线能使长方形沿其折叠后完全重合，从而确定长方形的对称轴． 【详解】解：长方形是轴对称图形，它的对称轴是过对边中点的直线． 图中直线是竖直方向过对边中点的直线，沿它折叠，长方形两边能完全重合，是对称轴； 直线是对角线所在直线，折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 沿折叠后两边无法完全重合，不是对称轴； 因此，对称轴可以是直线． 故答案为：． 12．【答案】4/四 【知识点】求对称轴条数 【分析】本题考查了确定轴对称图形的对称轴，对称轴是对称点连线的垂直平分线，据此即可求解． 【详解】解：如图，该轴对称图形共有4条对称轴． 故答案为：4 13．【答案】50 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、作垂线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了尺规作图，直角三角形的两锐角互余，能根据作图痕迹知道是解题的关键．根据作图痕迹知，再利用直角三角形的两锐角互余求角度即可． 【详解】解：根据作图痕迹知， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：50． 14．【答案】有 【知识点】互逆定理 【分析】本题考查的是逆定理，原命题是等腰三角形的定义，其逆命题“等腰三角形有两边相等”也成立，因此有逆定理． 【详解】解：原命题“两边相等的三角形是等腰三角形”是等腰三角形的定义，其逆命题为“等腰三角形有两边相等”，该逆命题同样成立，故存在逆定理． 故答案为：有． 15．【答案】4 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】由尺规作图可知直线是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，进而将的周长转化为，代入数据即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线， ， 的周长为， ， ， 即， ， ， ． 16．【答案】解：如下图，即为所求， 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】作线段的垂直平分线交于D，得，得，即可得解． 【详解】略． 17．【答案】(1)如果，那么 (2) 此命题的逆命题是假命题； 例如：时，，而． 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、举反例 【分析】本题考查的是命题与定理，用到的知识点是真假命题的定义，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，交换命题的中题设和结论即为原命题的逆命题． （1）交换题目中命题的结论和题设的位置即可； （2）举出反例即可． 【详解】（1）解：此命题的逆命题为：如果，那么； （2）解：略． 18．【答案】(1) (2)①；②当时，的度数为；当时，的度数为 【知识点】轴对称中的光线反射问题、三角形的外角的定义及性质、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了三角形内角和、平角的定义、入射角和反射角等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据入射角等于反射角得，再由是直角可得结论； （2）①延长，交于点G，作，求出，由三角形内角和定理可得结论； ②当时，的度数为；当时，的度数为 【详解】（1）解：∵入射角等于反射角， ∴， ∵， ∴, 故答案为： （2）解：①延长，交于点G，作 ∴， ∵， ∴, 又， ∴， ∴, ∴ ②当时，， ∴，此时，与重合， 当时，， ∴ ∴， ∴， 即的度数为； 当时，如图， 同理可得， ∴ ∵， ∴， 即的度数为． 19．【答案】(1)解：还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； 还需测量得到，理由如下： 如图所示，设交于点O， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴被垂直平分， ∴制作的风筝面为轴对称图形； (2) 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS）、根据成轴对称图形的特征进行求解、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】（1）添加条件或，证明，得到，再证明，得到，则可证明被垂直平分，则制作的风筝面为轴对称图形； （2）设交于点O，证明，得到，则；再证明，得到，则． 【详解】（1）略 （2）解：如图所示，设交于点O， ∵四边形是轴对称图形，即被垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】(1) (2)由折叠可知：，， ， ， ， ， ， ； (3) 【知识点】折叠问题、内错角相等两直线平行、根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】（1）根据折叠的性质和平角定义求解； （2）由折叠可知，，则可推出，由，得，则题目可证； （3）由平行可得，则，，故可解． 【详解】（1）解：通过折叠可知，， ， ， ； （2）略 （3）解：， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $