专项提升训练：分数除法（三）（专项训练）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 聚焦分数除法应用，以单位“1”确定和对应分率为核心，通过生活情境问题构建“概念-原理-应用”逻辑链，强化方程与算术法双解法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题（如节水/昼夜时间问题）|单位“1”判断、对应量÷分率=总量|从分数除法意义到实际量计算，建立“部分-整体”关系| |解答题|5题（如植树/玩具分配问题）|等量关系式构建、方程法求解|从算术法过渡到代数思维，强化模型意识| |选择题|5题（如甲乙数关系）|分率与具体量辨析、逆向推理|通过错误选项对比，深化运算能力与推理意识|

专项提升训练：分数除法（三） 一、填空题 1．光明小学开展了节水活动，五月份用水240吨，是四月份用水量的，四月份用水( )吨。 2．“冬至”起源于古人对太阳直射运动的观测，是二十四节气中最早被制定的节气之一。在苏州，冬至是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常黑夜时间会比白昼多。那么在苏州，冬至这一天的白昼有( )小时，黑夜有( )小时。 3．为加强校园法治教育，某校组织了一场以“预防青少年犯罪”为主题的法治讲座。讲座中，主讲人结合《未成年人保护法》和真实案例，分析了校园霸凌的法律后果。已知讲座已进行了45分钟，此时进度条显示已完成总时长的。这场讲座的总时长为( )分钟。 4．一根绳子，用去它的，正好用去12m，这根绳子长( )m。 5．甲数的等于乙数的，甲数是20，乙数是( )。 6．“冬至”源于古人对太阳直射运动的观察，冬至这天是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常白昼时间只有黑夜的，这一天的白昼有( )小时。 7．2026年3月12日是我国第48个植树节。为迎接植树节，学校组织五年级和六年级学生开展植树活动。两个年级一共植树45棵，其中五年级植树的棵数是六年级的，六年级植树多少棵？解决这个问题，如果设六年级植树棵，列出的方程是( )。 8．六一儿童节这天，某书店的图书打八折销售。小月当天用24元买了一本285页的《鲁滨逊漂流记》，这本书原价是( )元。她第一天看了这本书的，那么第二天她应从第( )页看起。 二、选择题 9．甲数是25，比乙数的少5，求乙数是多少。下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．淘气今年12岁，是爸爸年龄的，爸爸今年（    ）岁。 A．48 B．36 C．45 D．40 11．合唱团的女生人数占总人数的。已知男生有10人，女生有（    ）人。 A．10 B．20 C．30 D．50 12．把小麦磨成面粉，要损失它重量的，现在磨得一批面粉，损失掉780千克，求磨得的面粉是（    ）。 A．5007千克 B．5070千克 C．5700千克 D．5500千克 13．下面的问题，不能使用“”来解决的问题是（    ）。 A．笑笑购买零食花了5元钱，正好是她随身携带零花钱的，求她一共随身带了多少零花钱？ B．一根铁丝长5米，如果截成米长一段，求一共可以截成多少段？ C．张叔叔家之前购买了一袋5千克的大米，目前已经吃了，求还剩下多少千克？ D．一台大型电器打七折后现价为5万元，求原价是多少万元？ 三、判断题 14．一根木料的是米，这根木料长米。( ) 15．如果甲绳长度的与乙绳长度的相等，那么甲绳比乙绳长。( ) 16．一根绳子，用去它的，正好是8米，如果再用去米，还剩米。( ) 17．甲乙合做一批零件，甲做了60个，比乙的多10个，乙做了130个。( ) 18．甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。( ) 四、计算题 19．解方程。 ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 五、解答题 20．龙一鸣和黄霏霏收集玩具，黄霏霏收集的玩具数是龙一鸣的，如果龙一鸣给黄霏霏9个，则两个人拥有的玩具数相等，龙一鸣原来有多少个玩具？（先写等量关系式，再用方程解答） 21．我市小学数学思维运动会如期举行，小选手们在赛场上奋勇争先。其中参加300秒计算挑战赛的人数占个人赛总人数的，参加说题比赛的人数占个人赛总人数的，已知共有48人参加这两项比赛，参加这次个人赛的总人数有多少人？ 22．埃及最大的金字塔——胡夫金字塔，因风化剥落，现在的高度约为140米，相当于刚建成时的，这座金字塔刚建成时的高度大约是多少米？ 23．2025年4月24日是第十个“中国航天日”，主题为“海上生明月，九天揽星河”。某校举行了“航天”知识竞赛其中四年级有56名学生参加，是五年级参加学生人数的。该校五年级有多少名学生参加？ 24．赛龙舟活动结束后，同学们参与万乡河沿岸垃圾清理活动。五（1）班同学共捡了80个塑料瓶，是五年级同学捡塑料瓶总数的，五年级同学共捡了多少个塑料瓶？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：分数除法（三）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D B B B C 1．320 【分析】把四月份用水量看作单位“1”，已知单位“1”的是240吨，求单位“1”的数量要用除法计算。 【详解】240÷ ＝240× ＝320（吨） 2． 10 14 【分析】把白昼时间看作单位“1”，黑夜时间相当于白昼的（1＋），全天时间相当于白昼的（1＋＋1），单位“1”未知，用全天的时间除以（1＋＋1），就是白昼的时间，再用全天的时间减去白昼的时间，就是黑夜的时间。 【详解】24÷（1＋＋1） ＝24÷ ＝24× ＝10（小时） 24－10＝14（小时） 冬至这一天的白昼有10小时，黑夜有14小时。 3． 60 【分析】将总时长看作单位“1”。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，总时长＝已进行的时长÷对应分率。 【详解】 （分钟） 4． 20 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。据此解答。 【详解】12÷＝12×＝20（m） 即这根绳子长20m。 5．25 【分析】根据甲数的等于乙数的，可得甲数×＝乙数×，将甲数是20代入，求得乙数的是多少，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法即可求解。 【详解】20×÷ ＝5÷ ＝5×5 ＝25 6． 10 【分析】把黑夜的时间看作单位“1”，白昼时间是黑夜的，一昼夜一共24小时，总时间对应的分率是。先用总时长除以总分率求出黑夜时长，再用黑夜时长乘得到白昼时长。 【详解】黑夜时长： （小时） 白昼时长：（小时） 7． 【分析】把六年级植树的棵数看作单位“1”，已知五年级植树的棵数是六年级的，设六年级植树棵，则五年级植树棵。根据“五年级植树棵数＋六年级植树棵数＝两个年级一共植树棵数”这一等量关系，即可列出方程。 【详解】设六年级植树棵，则五年级植树棵，因为两个年级一共植树45棵，所以列出的方程是。 8． 30 96 【分析】八折，就是现价是原价的，把原价看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用24除以，算出这本书的原价。 把这本书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。用285乘算出第一天看了多少页。再加上1，就是第二天应该从第几页看起。 【详解】24÷＝24×＝30（元） 285×＝95（页） 95＋1＝96（页） 所以，这本书原价是30元。她第一天看了这本书的，那么第二天她应从第96页看起。 9．D 【分析】先求出乙数的对应的数值，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】乙数的对应的数值为： 求乙数列式为： 综合算式为： 10．B 【分析】把爸爸的年龄看成单位“1”，淘气的年龄爸爸年龄，根据分数除法的意义，用淘气的年龄除以对应分率得到爸爸的年龄，也可以通过设未知数列方程的方式求解。 【详解】（岁） 11．B 【分析】先计算男生人数占总人数的分率，结合对应量÷对应分率求出总人数，再用总人数－男生人数＝女生人数。 【详解】男生占总人数的分率： 总人数：（人） 女生人数：30－10＝20（人） 即女生有20人。 12．B 【分析】先把小麦的总重量看作单位“1”，损失的780千克对应的分率是。已知部分量和对应分率，求单位“1”，要用除法，用损失的重量780除以，求出小麦的总重量。再用小麦总重量减去损失的780千克，即可求出磨出面粉的重量。 【详解】小麦总重量：780÷ ＝780× ＝5850（千克） 面粉重量：5850－780＝5070（千克） 13．C 【分析】逐项分析每个选项中的数量关系，判断其数学模型是否与算式相符。该算式通常对应两种情况：一是已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量和对应分率，求单位“1”）；二是已知总量和每份的量，求份数（包含除）。需逐项分析各选项的单位“1”及已知条件，确定计算方法。 【详解】A．把笑笑随身带的零花钱总数看作单位“1”，花了的5元是部分量，对应的分率是。已知部分量和对应分率，求单位“1”，用除法计算，列式为，能使用“”来解决的问题，不符合题意。 B．铁丝总长5米是总量，每段长米是每份的量。求一共可以截成多少段，即求5里面包含多少个，用除法计算，列式为 ，能使用“”来解决的问题，不符合题意。 C．把大米的总质量5千克看作单位“1”，吃了是指吃了总质量的，剩下的分率是 。求还剩下多少千克，是求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算，列式为 ，不能用解决，符合题意。 D．把电器的原价看作单位“1”，打七折即现价是原价的，现价5万元是部分量。已知部分量和对应分率，求单位“1”，用除法计算，列式为，能使用“”来解决的问题，不符合题意。 不能使用“”来解决的问题是张叔叔家之前购买了一袋5千克的大米，目前已经吃了，求还剩下多少千克？ 14．√ 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】 ＝ ＝（米） 计算结果与题干给出的木料长度一致，原题说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲绳＝乙绳＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲绳和乙绳长度，比较即可。 【详解】假设甲绳＝乙绳＝1 甲绳＝1÷＝1×＝＝ 乙绳＝1÷＝1×＝＝ ＞，甲绳比乙绳长，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，用去8米占全长的，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出绳子的全长； 然后用绳子的全长减去两次用去的长度，即是还剩下的长度，据此判断。 【详解】8÷ ＝8× ＝20（米） 20－8－ ＝12－ ＝（米） 还剩米。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】把乙做的零件数看成单位“1”，用甲做的数量减去10个，即可求出乙做数量的，再除以即可求出乙做的数量，再与130个进行比较即可判断。除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。 【详解】 ＝50×2 （个） 乙做了100个，不是130个，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】把乙数看作“1”，则此时甲数的就是，已知一个数的几分之几求这个数，运用分数除法计算得出甲数；再根据分数的大小比较方法进行比较即可确定哪个数大。 【详解】设乙数为“1”，则乙数的为：。 甲数＝÷＝×＝，＜1，即甲数＜乙数。题干表述错误。 故答案为：× 19．①；②；③； ④；⑤；⑥ 【分析】①利用等式的性质1，等式两边同时减，求出未知数即可； ②利用等式的性质1，等式两边同时减，求出未知数即可； ③利用等式的性质2，等式两边同时乘，求出未知数即可； ④先计算等式的左边，然后利用等式的性质2，等式的两边同时除以，求出未知数即可； ⑤利用等式的性质1，等式两边同时加，再同时减，求出未知数即可； ⑥利用等式的性质2，等式两边同时乘，求出未知数即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： ④ 解： ⑤ 解： ⑥ 解： 20．龙一鸣原来的玩具个数－9个＝黄霏霏原来的玩具个数＋9个；72个 【分析】把龙一鸣原来的玩具数看作单位“1”，设龙一鸣原来有个玩具，则黄霏霏原来有个玩具，根据龙一鸣给黄霏霏9个后两人玩具数相等的等量关系列方程求解。 【详解】等量关系式：龙一鸣原来的玩具数9黄霏霏原来的玩具数9 解：设龙一鸣原来有个玩具，则黄霏霏原来有个玩具。 答：龙一鸣原来有72个玩具。 21． 156人 【分析】将个人赛总人数看作单位“1”，先计算两项比赛人数占总人数的分率和，再用两项比赛的总人数除以对应分率，即可求出总人数。 【详解】 （人） 答：参加这次个人赛的总人数有人。 22．154米 【分析】把刚建成时的高度看作单位“1”，现在的高度对应刚建成时的，已知现在高度为140米，求单位“1”的量，用现在的高度除以即可。 【详解】 （米） 答：这座金字塔刚建成时的高度大约是154米。 23．72名 【分析】由题已知四年级56人是五年级人数的，即可列式：五年级人数×＝四年级人数，把五年级参加学生人数看作单位“1”。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可。 【详解】＝＝（名） 答：该校五年级有名学生参加。 24．200个 【分析】把五年级捡塑料瓶的总数看作单位“1”，已知总数的对应80个，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】80÷ ＝80× ＝200（个） 答：五年级同学共捡了200个塑料瓶。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $