专项提升训练：圆的周长（专项训练）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 以圆的周长公式为核心，通过图形转化（圆-长方形、圆柱-长方体）、实际应用（压路机、轨道等）构建方法体系，逻辑链从概念推导到综合应用，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|填空1/8、判断14-18|圆周长公式（C=2πr/C=πd）逆向应用|从周长到半径/直径的互化| |图形转化|填空1/2/5/7、选择9/13|圆与长方形、圆柱与长方体转化，扇形弧长=圆锥底面周长|周长与面积/体积的关联推导| |实际应用|填空3/6、解答20-24|滚动距离=周长×圈数，轨道周长=2π(R+h)|周长公式在生活场景中的应用| |综合拓展|选择10-12、计算19|不规则图形周长分解（半圆环）、古算方法迁移|周长与比、方程等知识综合|

专项提升训练：圆的周长 一、填空题 1．把半径5厘米的圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是( )厘米，周长增加了( )厘米。 2．如图，把圆柱切开后拼成一个近似的长方体，长方体的底面周长是。圆柱的高是，体积是( )。 3．压路机前轮直径是1.6米，宽3米，如果前轮每分转动30圈，每分钟压过的路面的面积是( )平方米。 4．一个圆锥形沙堆的底面周长是31.4米，高是6米，这个沙堆的体积是( )立方米。 5．如图是一个圆柱的表面展开图，该圆柱的底面半径是( )厘米，圆柱的高是( )厘米，圆柱的侧面积是( )平方厘米。把这个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 6．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，底面直径是0.8米，前轮滚动一周可前进( )米，可压路面积( )平方米。 7．如图所示，在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12cm，那么圆的半径为( )cm。 8．一个圆柱的底面周长是12.56分米，高是5分米，它的底面半径是( )分米，体积是( )立方分米；与它等底等高的圆锥体积是( )立方分米（结果保留一位小数）。 二、选择题 9．一个圆柱形木块，底面周长为9.42dm，高为4dm，如图按十字切成四部分，表面积增加（    ）dm2。 A．24 B．36 C．32 D．48 10．如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（    ）。 A．路线①长 B．一样长 C．路线②长 D．无法确定 11．体育运动中蕴含着许多数学知识。小方收集相关资料得出以下说法，其中不正确的是（    ）。 A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征 B．在跳水比赛中，计算选手的得分，应用了平均数的知识 C．比赛中的比分，应用了“两个数的比表示两个数相除”的知识 D．400米跑各跑道的起跑线不在同一条直线上，应用了圆周长与直径的关系 12．《九章算术》中记载了圆柱体积计算方法“周自相乘，以高乘之，十二而一”。意思是，用底面周长的平方乘高，再除以12，就是圆柱的体积。如果一个圆柱的底面半径是2dm，高是6dm，按照古人的方法计算出的圆柱体积是（    ）dm3。 A．24π2 B．24π C．8π2 D．8π 13．用一块长25.12cm、宽18.84cm的长方形铁皮配上半径为（    ）的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。 A．1cm B．2cm C．3cm。 D．3cm或4cm 三、判断题 14．如果用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离一定是2厘米。( ) 15．展馆大厅上方的圆形镂空图案，它的周长是直径的3.14倍。( ) 16．大圆的直径是小圆的4倍，小圆的周长是大圆的。( ) 17．圆的周长与它的直径的比是π∶1，比值是π。( ) 18．如果两个圆周长相等，这两个圆一定能重合。( ) 四、计算题 19．求图中这个半圆环的周长。（π取3.14） 五、解答题 20．一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆，这根铁丝有多长？ 21．社区提倡“自行车＋公交”的绿色出行方式。元宝对此进行了研究。 (1)自行车前进的距离与车轮直径有关。如果车轮直径是0.6米，那么蹬一圈，自行车大约前进多少米？（得数保留整数） (2)元宝从家去学校，全程的骑自行车，剩下的路程坐公交车，结果坐公交车的路程比骑自行车的路程多2千米。元宝从家去学校有多少千米？ 22．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高5分米。 (1)做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ (2)这个水桶能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计） 23．天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 24．刘伯伯将一堆小麦堆成了圆锥形，量得它的底面周长是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麦重0.7吨，每吨小麦的售价为2000元，那么这堆小麦能卖多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：圆的周长-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D B C C D 1． 15.7 10 【分析】把圆拼成近似长方形，长方形的长是圆周长的一半。根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，先求出圆的周长，再除以2，求出长方形的长；拼成的长方形比原来的圆多了两条半径，用半径乘2求出增加的周长。 【详解】长方形的长：2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（厘米） 增加的周长：5×2＝10（厘米） 2．502.4 【分析】明确圆柱切拼为近似长方体后，底面长是圆柱底面周长的一半，底面宽是圆柱的底面半径，因此长方体底面周长等于圆柱底面周长加上2倍的底面半径。因为已知长方体底面周长，所以可设圆柱底面半径为r，根据上述周长关系列方程，求解得到圆柱底面半径r。得到半径后，使用圆柱体积公式，代入r和已知的高h＝10dm，即可计算圆柱体积。 【详解】解设圆柱底面半径为r。 3．452.16 【分析】前轮转一圈走过的路面面积是圆柱的侧面积，求出前轮转动一圈的面积，再乘30就是每分钟压过的路面面积。 【详解】3.14×1.6×3×30 ＝15.072×30 ＝452.16（平方米） 4．157 【分析】已知圆锥形沙堆的底面周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个沙堆的体积。 【详解】圆锥形沙堆的底面半径： 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 沙堆的体积： ×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝157（立方米） 5． 3 10 188.4 94.2 【分析】圆柱侧面展开后是长方形，其中一边是圆柱的高，另一边是底面圆的周长，这里 18.84厘米就是底面周长，根据底面周长公式：周长＝2πr，反推出r＝周长÷2÷π，π取3.14，求出圆柱的底面半径，图中标注的10厘米就是圆柱的高。根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的侧面积。削成最大圆锥的条件：圆锥必须与圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的，根据圆锥的体积公式：体积＝ ，求出圆锥的体积。 【详解】①18.84÷2÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（厘米） ②展开图的宽就是圆柱的高，因此，圆柱的高为10厘米 ③18.84×10＝188.4（平方厘米） ④×3.14××10 ＝3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（立方厘米） 6． 2.512 4.0192 【分析】前轮滚动一周就是求圆柱前轮的底面周长，根据圆的周长C＝πd计算即可； 求可压路的面积，就是求圆柱前轮的侧面积，用底面周长乘轮宽即可。 【详解】滚动一周的长度：3.14×0.8＝2.512（米） 可压路的面积：2.512×1.6＝4.0192（平方米） 7．3 【分析】由图可知，图中扇形的弧长等于圆的周长。从正方形上剪下来的扇形圆心角是90°，那么这个扇形是圆的；根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径为12cm的圆的周长，再乘，即是这个扇形的弧长；最后根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径。 【详解】2×3.14×12× ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 所以圆的半径为3cm。 8． 2 62.8 20.9 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2πr，π取3.14，反推出半径＝周长÷2÷π，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式：体积＝πh，求出圆柱的体积；根据“当圆柱与圆锥等底等高时，​”，得到圆锥的体积。用四舍五入法保留一位小数，得到小数的近似值。 【详解】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（分米） 3.14××5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） ×62.8≈20.9（立方分米） 所以，它的底面半径是2分米，体积是62.8立方分米；与它等底等高的圆锥体积是20.9立方分米。 9．D 【分析】已知圆柱的底面周长为9.42dm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 如图，把一个圆柱形木块沿底面半径劈成四部分，那么增加的表面积是8个以圆柱的高为长、底面半径为宽的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘8，就是增加的表面积。 【详解】圆柱的底面半径： 9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（dm） 增加的表面积： 4×1.5×8 ＝6×8 ＝48（dm2） 10．B 【分析】假设大半圆的直径是4，则中半圆的直径是4÷2＝2，小半圆的直径是2÷2＝1。根据圆的周长公式C＝πd，分别求出两条路线的长度，比较大小即可。 【详解】假设大半圆的直径是4。 4÷2＝2 2÷2＝1 路线①：3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28 路线②：3.14×2÷2＋3.14×1÷2×2 ＝6.28÷2＋3.14÷2×2 ＝3.14＋1.57×2 ＝3.14＋3.14 ＝6.28 6.28＝6.28 所以路线①和路线②的长度相比一样长。 11．C 【分析】从跳线处找到最近的落点，用钢直尺零刻度从最近的落点垂直于跳线处测量，读数即为立定跳远成绩。 在跳水比赛中，计算选手的得分，把所有评委的分数相加，再除以评委的人数，即可得选手得分。 根据比的意义，比赛中的比分，表示比分，不是相除关系，不是比。 根据圆周长与直径的关系判断即可。 【详解】A．测立定跳远成绩，应用了垂直的特征。本选项说法正确。 B．在跳水比赛中，计算选手的得分，应用了平均数的知识，本选项说法正确。 C．比赛中的比分，表示比分，不是相除关系，不是比，所以本选项说法错误。 D．400米跑各跑道的起跑线都不在同一条直线上，应用了圆周长与直径的关系，本选项说法正确。 12．C 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长；再按照古人的方法计算：底面周长的平方×高÷12＝圆柱的体积，代入数据计算，求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面周长： 2×π×2＝4π（dm） 圆柱的体积是： （4π）2×6÷12 ＝16π2×6÷12 ＝96π2÷12 ＝8π2（dm3） 13．D 【分析】用长方形铁皮可以做成两种不同的圆柱： 一种是以长为圆柱的底面周长、宽为圆柱的高；另一种是以宽作为圆柱的底面周长、长为圆柱的高； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；据此解答。 【详解】情况一：用长作为圆柱的底面周长，则圆柱的底面半径为： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 情况二：用宽作为圆柱的底面周长，则圆柱的底面半径为： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 综上所述，配上半径为3cm或4cm的圆形铁皮正好可以做成圆柱形容器。 14．√ 【分析】圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据计算半径判断对错。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 计算得圆规两脚之间的距离是2厘米，题干说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据圆的周长可知，即周长是直径的π倍，圆周率 是一个无限不循环小数，计算时通常取近似值 3.14。 【详解】圆的周长可知， 是一个无限不循环小数，计算时通常取近似值 3.14，但 。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据圆的周长＝，若大圆的直径是小圆的4倍，则大圆的周长是小圆周长的4倍，由此即可判断。 【详解】大圆的周长＝×大圆的半径＝×（小圆的半径×4）＝（×大圆的半径）×4＝小圆的周长×4； 则大圆的周长×＝小圆的周长，即，小圆的周长是大圆的。 故答案为：√ 17．√ 【分析】圆的周长公式为C＝πd（其中C表示周长，d表示直径）；圆的周长与直径的比为πd∶d，两边同时除以d，得到π∶1，比值是比的前项除以后项所得的商，所以比值为π÷1＝π。据此解答。 【详解】πd∶d＝π∶1＝π 所以，圆的周长与它的直径的比是π∶1，比值是π。题目说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】根据圆的周长公式，若两个圆的周长相等，则它们的半径必然相等。半径相等的圆形状和大小完全相同，无论位置如何，通过平移或旋转后一定能重合。因此原题说法正确。 【详解】两个圆的周长相等，说明它们的半径相等。半径相等的圆是全等圆，无论位置如何，通过平移或旋转后必定能够完全重合。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 19．34.26cm 【分析】通过观察图形可知，这个半圆环的周长等于直径是12厘米的圆周长的一半加上直径是6厘米的圆周长的一半，再加上环宽是2倍（即内外圆半径差的2倍，也就是内外圆的直径差）。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×12÷2＋3.14×6÷2＋（12－6） ＝18.84＋9.42＋6 ＝34.26（cm） 这个半圆环的周长是34.26cm。 20．20.56厘米 【分析】这根铁丝的长度是半圆的周长，半圆周长＝圆周长的一半＋一条直径。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，求出整个圆的周长，再除以2求出圆周长的一半，最后加上直径的长度，据此解答。 【详解】3.14×4×2÷2 ＝12.56×2÷2 ＝12.56（厘米） 4×2＝8（厘米） 12.56＋8＝20.56（厘米） 答：这根铁丝长20.56厘米。 21．(1)2米 (2)6千米 【分析】（1）蹬一圈自行车前进的距离等于车轮的周长，根据圆周长＝求解。 （2）骑自行车的路程占全程的，坐公交车的路程占比为（1－），两个数相减为坐公交车比骑自行车多的路程的占比，用2千米除以这个差值即为元宝从家去学校的距离。 【详解】（1）3.14×0.6＝1.884≈2（米） 答：蹬一圈，自行车大约前进2米。 （2） ＝ ＝ ＝6（千米） 答：元宝从家去学校有6千米。 22．(1)75.36平方分米 (2)62.8升 【分析】（1）这个圆柱形无盖水桶，需要的铁皮面积＝侧面积＋一个底面积。侧面积＝底面周长×高，用底面周长除以2除以π算出底面半径，再根据底面积＝πr2算出底面积。 （2）根据圆柱的容积V＝πr2h计算。再根据1立方分米＝1升换算单位。 【详解】（1）12.56÷2÷3.14＝2（分米） 12.56×5＋3.14×22 ＝12.56×5＋3.14×4 ＝62.8＋12.56 ＝75.36（平方分米） 答：做这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这个水桶能装水62.8升。 23．40740千米 【分析】天宫二号圆形轨道长度＝π×（圆形轨道半径×2），天宫二号圆形轨道半径＝地球半径＋天宫二号与地球的距离。 【详解】 （千米） 答：天宫二号的轨道长大约40740千米。 24．8792元 【分析】首先根据圆的周长公式可知求出底面半径；其次利用圆锥的体积公式 求出小麦堆的体积；然后根据“总重量＝体积×每立方米重量”求出小麦的总重量；最后根据“总价＝总重量×单价”计算出这堆小麦能卖的钱数。 【详解】 （米） （立方米） 6.28×0.7＝4.396（吨） 4.396×2000＝8792（元） 答：这堆小麦能卖8792元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $