专题03：圆的周长（计算专项训练）数学北师大版 六年级上册（新教材）

**基本信息** 圆的周长计算专项训练以定义-公式-应用为逻辑主线，通过基础公式正逆向应用、半圆周长易错突破、组合图形拆解分析三大模块，系统构建解题方法体系，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1典例+10跟踪训练|公式直接代入与逆向推导|从定义推导周长公式，通过正逆向计算巩固半径、直径、周长关系| |半圆周长专项|1典例+6跟踪训练|区分半圆弧长与周长（加直径）|针对高频易错点，对比半圆弧长与半圆周长构成，强化概念辨析| |组合图形与实际应用|1典例+6跟踪训练|外围轮廓拆解（如跑道拼接整圆+长方形长边）|结合生活场景，将组合图形周长转化为基本图形周长组合，提升空间观念|

专题03：圆的周长 计算专项训练 1. 圆的周长的定义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，通常用字母表示。周长是封闭图形一周的总长度，圆的周长仅由曲线部分构成。 2. 圆周率（）的认知 定义：圆的周长与它的直径的比值是一个固定不变的数，这个数叫做圆周率，用希腊字母表示。 性质：是一个无限不循环小数，小学阶段计算时通常取近似值。 核心特点：圆周率是固定常量，与圆的大小无关，所有圆的圆周率都完全相等。 3. 圆的周长计算公式 根据直径、半径与周长的关系，可推导得出正向、逆向两类公式： 已知直径求周长： 已知半径求周长： 逆向推导公式： 已知周长求直径： 已知周长求半径： 4. 半圆的周长与半圆弧长（高频易错点） 半圆弧长：仅指圆周长的一半，公式为 或 。 半圆的周长：由半圆弧的长度 + 一条直径的长度（或两条半径的长度）共同组成，公式为： 5. 圆的周长变化规律 圆的半径扩大到原来的倍，直径和周长也同步扩大到原来的倍；半径缩小到原来的，直径和周长也同步缩小到原来的。 两个圆的半径比 = 直径比 = 周长比。 6. 高频易错点提示 混淆半圆周长和半圆弧长，遗漏直径部分是最常见的计算错误。 计算时统一取近似值 3.14，计算前需确认单位统一，结果需标注正确的长度单位。 组合图形周长计算时，周长仅指外围轮廓的总长度，重合的内部线段不计入，禁止重复计算。 题型 1：基础公式正向与逆向计算 本题型为单元核心基础，重点巩固周长公式的正向应用（已知半径 / 直径求周长）和逆向应用（已知周长求半径 / 直径）。 典型例题 一个圆的半径是 5 厘米，求这个圆的周长。 解题思路 题目已知圆的半径，直接选用半径对应的周长公式，代入数值，取 3.14，按运算顺序计算即可。 解题过程 选用公式： 代入数值： 计算结果：（厘米） 答：这个圆的周长是 31.4 厘米。 跟踪训练 1 已知圆的半径，求周长。 已知圆的直径，求周长。 已知圆的半径，求周长。 已知圆的直径，求周长。 已知圆的周长，求直径。 已知圆的周长，求半径。 已知圆的周长，求半径。 已知圆的周长，求直径。 一个圆的直径是 10 厘米，它的周长是多少？ 一个圆形井盖的周长是 12.56 分米，它的半径是多少分米？ 题型 2：半圆周长专项计算（易错提升） 本题型针对高频易错点设计，重点区分半圆周长与半圆弧长，强化 “半圆周长需加直径” 的计算规则。 典型例题 一个半圆的直径是 8 分米，求这个半圆的周长。 解题思路 半圆的周长不等于圆周长的一半，而是由 “半圆弧长度 + 直径长度” 两部分组成。先计算整圆周长的一半，再加上直径的长度，即可得到半圆的总周长。 解题过程 计算半圆弧的长度： （分米） 加上直径长度，得到半圆周长： （分米） 答：这个半圆的周长是 20.56 分米。 跟踪训练 2 半圆的直径，求半圆的周长。 半圆的半径，求半圆的周长。 半圆的直径，求半圆弧的长度。 半圆的半径，求半圆的周长。 半圆的直径，求半圆的周长。 半圆的半径，求半圆弧的长度。 题型 3：组合图形与实际应用周长计算 本题型为综合提升题型，结合生活场景与组合图形，重点训练周长的拆解分析能力，灵活运用圆的周长公式。 典型例题 学校运动场的跑道两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是 80 米，宽是 60 米（宽等于半圆的直径），求跑道一圈的总长度。 解题思路 跑道的周长由两部分组成：两端的两个半圆弧可以拼接成一个完整的圆，加上中间长方形的两条长边。先计算整圆的周长，再加上两条长方形的长，即可得到跑道总长度。 解题过程 计算两端半圆拼成的整圆周长： 圆的直径为 60 米，（米） 计算两条长方形长边的总长度： （米） 计算跑道总周长： （米） 答：跑道一圈的总长度是 348.4 米。 跟踪训练 3 一个半圆形养鸡场，一面靠墙，另一面用篱笆围成。半圆的直径是 12 米，篱笆长多少米？ 一个长方形长 10 厘米，宽 6 厘米，以长方形的长为直径在上方拼接一个半圆，求这个组合图形的周长。 一个圆形水池的直径是 8 米，在水池外围铺一条宽 1 米的石子路，石子路外侧的周长是多少米？ 把两个直径都是 4 厘米的半圆拼成一个整圆，拼成的整圆的周长是多少厘米？ 一根铁丝绕圆形木桩 3 圈，长度是 18.84 分米，这个木桩的横截面半径是多少分米？ 自行车车轮的半径是 35 厘米，车轮滚动一周前进多少米？滚动 100 周前进多少米？ 练习巩固 1．求出下面图形的周长。   2．在绿地小区的东北角有一片空地，形状如下图，业委会准备建成小区居民锻炼运动场。这个运动场的周长是多少米？ 3．已知空白部分小半圆的直径是4cm，求涂色部分的周长。 4．巧求下面阴影的周长。 (1) (2) 5．求图中这个半圆环的周长。（π取3.14） 6．求阴影部分的周长。（单位：分米） 7．求阴影周长。（单位：厘米） 8．求下面图形中空白部分的周长。 9．计算下面各圆周长。 10．计算下面图形的周长。 11．计算下面图形的周长。 12．计算下列各圆的周长。 （1）直径是6厘米。 （2）半径是5分米。 13．求圆的周长。 14．求阴影部分的周长。（单位：厘米） 15．求图中阴影部分的周长。 　　　　　　　　　　　　 16．求下图阴影部分的周长。 17．图中每个小圆的直径都是4cm，求图中阴影部分的周长．（π取3.14） 18．求周长。 （1）r＝3cm     （2）d＝10dm 19．求出下面各圆的周长． 20．计算下图中阴影部分的周长。 21．求下面圆的周长。 22．求下面图形中圆的周长。          23．求下面图形的周长。    24．求下列图形的周长（单位：dm）。 25．求阴影部分的周长。 26．计算下列图形阴影部分的周长。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 跟踪训练 1 解析 已知圆的半径，求周长。 【分析】已知半径，直接代入公式计算。 【详解】 （分米） 【答案】18.84 分米 已知圆的直径，求周长。 【分析】已知直径，直接代入公式计算。 【详解】 （米） 【答案】25.12 米 已知圆的半径，求周长。 【分析】已知半径，代入周长公式计算小数乘法。 【详解】 （厘米） 【答案】3.768 厘米 已知圆的直径，求周长。 【分析】已知直径，代入公式计算。 【详解】 （分米） 【答案】47.1 分米 已知圆的周长，求直径。 【分析】已知周长求直径，用逆向公式计算。 【详解】 （米） 【答案】6 米 已知圆的周长，求半径。 【分析】已知周长求半径，用逆向公式计算。 【详解】 （厘米） 【答案】4 厘米 已知圆的周长，求半径。 【分析】已知周长求半径，先求直径再除以 2。 【详解】 （分米） 【答案】5 分米 已知圆的周长，求直径。 【分析】已知周长求直径，直接用周长除以 3.14。 【详解】 （米） 【答案】3 米 一个圆的直径是 10 厘米，它的周长是多少？ 【分析】已知直径求周长，代入计算。 【详解】 （厘米） 【答案】31.4 厘米 一个圆形井盖的周长是 12.56 分米，它的半径是多少分米？ 【分析】已知周长求半径，用逆向公式分步计算。 【详解】 先求直径：（分米） 再求半径：（分米） 【答案】2 分米 跟踪训练 2 解析 半圆的直径，求半圆的周长。 【分析】半圆周长 = 半圆弧长 + 直径，先算半圆弧再加直径。 【详解】 半圆弧长：（厘米） 半圆周长：（厘米） 【答案】15.42 厘米 半圆的半径，求半圆的周长。 【分析】已知半径，先算半圆弧长，再加两条半径（即一条直径）的长度。 【详解】 半圆弧长：（分米） 直径长度：（分米） 半圆周长：（分米） 【答案】20.56 分米 半圆的直径，求半圆弧的长度。 【分析】仅求半圆弧长，无需加直径，直接用圆周长除以 2。 【详解】 （米） 【答案】15.7 米 半圆的半径，求半圆的周长。 【分析】已知半径，半圆弧长加直径得到半圆周长。 【详解】 半圆弧长：（厘米） 直径长度：（厘米） 半圆周长：（厘米） 【答案】25.7 厘米 半圆的直径，求半圆的周长。 【分析】半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径，分步计算。 【详解】 半圆弧长：（分米） 半圆周长：（分米） 【答案】51.4 分米 半圆的半径，求半圆弧的长度。 【分析】仅计算曲线部分，用圆周长公式除以 2 即可。 【详解】 （米） 【答案】9.42 米 跟踪训练 3 解析 一个半圆形养鸡场，一面靠墙，另一面用篱笆围成。半圆的直径是 12 米，篱笆长多少米？ 【分析】靠墙一侧不需要篱笆，篱笆长度就是半圆弧的长度，无需加直径。 【详解】 （米） 【答案】18.84 米 一个长方形长 10 厘米，宽 6 厘米，以长方形的长为直径在上方拼接一个半圆，求这个组合图形的周长。 【分析】组合图形周长 = 半圆弧长 + 长方形的 1 条长 + 2 条宽，重合的长不计入周长。 【详解】 半圆弧长：（厘米） 线段总长：（厘米） 总周长：（厘米） 【答案】37.7 厘米 一个圆形水池的直径是 8 米，在水池外围铺一条宽 1 米的石子路，石子路外侧的周长是多少米？ 【分析】石子路外侧是更大的圆，直径 = 水池直径 + 2 个路宽，再求外圆周长。 【详解】 外圆直径：（米） 外圆周长：（米） 【答案】31.4 米 把两个直径都是 4 厘米的半圆拼成一个整圆，拼成的整圆的周长是多少厘米？ 【分析】两个半圆拼成整圆后，直径重合，周长就是直径 4 厘米的整圆的周长。 【详解】 （厘米） 【答案】12.56 厘米 一根铁丝绕圆形木桩 3 圈，长度是 18.84 分米，这个木桩的横截面半径是多少分米？ 【分析】先算一圈的长度即木桩周长，再用周长逆向求半径。 【详解】 木桩周长：（分米） 木桩半径：（分米） 【答案】1 分米 自行车车轮的半径是 35 厘米，车轮滚动一周前进多少米？滚动 100 周前进多少米？ 【分析】滚动一周的距离就是车轮的周长，先算周长再乘 100，最后统一单位为米。 【详解】 一周长度：（厘米）= 2.198（米） 100 周长度：（米） 【答案】滚动一周前进 2.198 米，滚动 100 周前进 219.8 米 巩固练习 1．17.99分米 【分析】半圆的周长＝÷2＋r×2（取3.14，r是半径）。 【详解】2×3.14×3.5÷2＋3.5×2 ＝6.28×3.5÷2＋7 ＝21.98÷2＋7 ＝10.99＋7 ＝17.99（分米） 2．325.6米 【分析】这个运动场的周长是两个直径为40米的半圆弧长（相当于一个圆）再加中间长方形的两条长，根据圆的周长计算公式，即可计算出这个运动场的周长。 【详解】3.14×40＋100×2 ＝125.6＋200 ＝325.6（米） 答：这个运动场的周长是325.6米。 3．25.12cm 【分析】通过观察图形可知，涂色部分的周长＝半径为4cm的半圆的弧长＋直径为4cm的两个半圆的弧长，两个小半圆的弧长之和等于直径为4cm的圆的周长。圆的周长公式是或，代入直径或半径计算即可。 【详解】3.14×4＋2×3.14×4÷2 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（cm） 所以涂色部分的周长是25.12cm。 4．(1)20.56dm (2)31.4cm 【分析】（1）阴影部分的周长等于正方形的两条边长，加上直径是4dm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd计算。 （2）阴影部分的周长等于直径为（8＋2）cm的圆的周长的一半，再加上直径为8cm和2cm的两个小圆的周长的一半，也就是阴影部分的周长相当于一个直径是（8＋2）cm的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd计算。 【详解】（1）4×2＋3.14×4 ＝8＋12.56 ＝20.56（dm） （2）8＋2＝10（cm） 3.14×10＝31.4（cm） 5．34.26cm 【分析】通过观察图形可知，这个半圆环的周长等于直径是12厘米的圆周长的一半加上直径是6厘米的圆周长的一半，再加上环宽是2倍（即内外圆半径差的2倍，也就是内外圆的直径差）。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×12÷2＋3.14×6÷2＋（12－6） ＝18.84＋9.42＋6 ＝34.26（cm） 这个半圆环的周长是34.26cm。 6．42.84分米 【分析】阴影部分周长等于边长是6分米正方形周长加上直径是6分米的圆的周长，根据正方形周长公式：边长×4；圆的周长公式：π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】6×4＋3.14×6 ＝24＋18.84 ＝42.84（分米） 7．20.56厘米 【分析】由图可知，阴影部分的周长＝直径8厘米圆的周长的一半＋一条直径的长度，根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据解答即可。 【详解】由分析得： 3.14×8÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 阴影周长是20.56厘米。 8．20.56cm 【分析】观察图形可知，空白部分的周长＝半径是2cm圆的周长＋一条长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】8÷2÷2＝2（cm） 3.14×2×2＋8 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 9．18.84cm；25.12m 【分析】已知圆的半径、直径，可代入公式C＝2πr、C＝πd来计算两个圆的周长。 【详解】2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） 3.14×8＝25.12（m） 10．33.12dm 【分析】观察可知，这个图形的周长＝半径4厘米的圆的周长＋直径，据此列式计算。 【详解】4＋4＝8（dm） 3.14×8＋8 ＝25.12＋8 ＝33.12（dm） 11．42.84cm 【分析】，，图形的周长＝圆的周长的一半＋长方形的周长－长方形的长，把图中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】3.14×12÷2＋2×（12＋6）－12 ＝3.14×12÷2＋2×18－12 ＝37.68÷2＋36－12 ＝18.84＋36－12 ＝54.84－12 ＝42.84（cm） 所以，图形的周长为42.84cm。 12．（1）18.84厘米 （2）31.4分米 【分析】根据圆的周长C＝πd＝2πr即可解答。 【详解】（1）3.14×6＝18.84（厘米） （2）5×2×3.14＝31.4（分米） 13．25.12cm 【分析】将半径＝4cm带入圆的周长公式：C＝2πr计算即可。 【详解】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（cm） 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，牢记公式是解题的关键。 14．51.4厘米 【分析】阴影部分的周长包括两个半圆弧组成的整圆的周长和正方形的两条边长，根据圆的周长＝πd，求出整圆的周长，再加上正方形的两条边长即可。 【详解】3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（厘米） 【点睛】本题考查求阴影部分的周长，明确周长的组成是解题的关键。 15．28.56m；81.4cm 【分析】（1）阴影部分的周长包括以8米为直径的半圆弧和长方形的一条长、两条宽，根据圆的周长＝πd，求出半圆弧的长度，再加上长方形的一条长、两条宽即可。 （2）阴影部分的周长包括里面的圆的周长和外面的长方形的周长两部分之和。根据圆的周长＝πd，长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别求出圆的周长和长方形的周长，最后把它们加起来。 【详解】（1）3.14×8÷2＋4×2＋8 ＝12.56＋8＋8 ＝28.56（米） （2）3.14×10＋（15＋10）×2 ＝31.4＋50 ＝81.4（厘米） 【点睛】本题考查与圆有关的阴影部分的周长，明确周长的组成部分是解题的关键。 16．3.14×8=25.12（cm） 【解析】略 17．125.6厘米 【详解】试题分析：由图意可知：大圆的半径应是小圆半径的3倍，所以半径为6厘米，那么阴影部分的周长就等于7个小圆的周长加上1个大圆的周长． 解：7×（4÷2）×3.14×2+3.14×2×（4÷2×3）， =28×3.14+12×3.14， =87.92+37.68， =125.6（厘米）； 答：阴影部分的周长是125.6厘米． 点评：解答此题的关键是明白：阴影部分的周长就等于7个小圆的周长加上1个大圆的周长． 18．（1）18.84cm    （2）31.4dm 【分析】圆的周长＝＝，代数解答即可。 【详解】（1）3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（cm） （2）3.14×10＝31.4（dm） 19．C＝2×6×3.14＝37.68(cm)　C＝8×3.14＝25.12(dm) 【详解】略 20．35.7cm；50.24cm 【分析】计算扇形的周长，需要计算圆弧的长度和两条半径的长度，右图中图形的周长包含四段半圆弧的长度。 【详解】3.14×10×2÷4＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（cm） 8×3.14÷2×4＝50.24（cm） 21．25.12cm 【分析】已知圆的直径是8cm，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出它的周长。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 圆的周长是25.12cm。 22．3.14×8＝25.12（m） 3.14×4×2＝25.12（dm） 3.14×0.8＝2.512（m） 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr或C＝πd，列式计算即可。 【详解】 23．15.42cm 【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πd÷2＋d，代入数据计算，求出半圆的周长。 【详解】3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（cm） 图形的周长是15.42cm。 24．31.42dm 【分析】观察图形，可知图形的周长是由直径为6dm的半圆弧和长8dm、宽6dm的长方形的两个长及一个宽围成。用圆周长的一半（或）加上长方形的两个长和一个宽，可得出所求图形的周长。据此解答即可。 【详解】 （dm） 所以图形的周长是31.42dm。 25．49.12m 【分析】由图可得，阴影部分的周长＝圆周长（直径为8m）＋两条长方形的长（长为12m），再根据圆的周长（取3.14）代入数据计算，即可解答。 【详解】3.14×8＋2×12 ＝25.12＋24 ＝49.12（m） 所以阴影部分的周长为49.12m。 26．102.8cm 【分析】由图可知：，据此解答即可。 【详解】 所以该图形阴影部分的周长是102.8cm。 $