圆的认识（一）（同步练习）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

**基本信息** 这份同步练习以“圆的认识”为核心，通过基础概念辨析、公式应用到实际操作的三层设计，实现从单一知识点到综合能力的进阶，适配新授课巩固需求，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|直径、半径概念及特征|以填空（1、6）、判断（14-18）为主，直接考查“一中同长”等核心定义，强化抽象能力| |技能应用|周长、面积计算及关系|通过填空（5、7、8）、选择（9-13），结合“外圆内方”等模型，训练运算与推理意识| |综合拓展|作图与实际问题|以作图（19）、解答（20-24）呈现“喷灌覆盖”“剪圆”等情境，发展空间观念与应用意识|

专项提升训练：圆的认识（一） 一、填空题 1．研究圆时，我们可以用这种方法找直径（如图），这个圆的直径是( )厘米。 2．如图，我们在研究“圆的周长”时，先借助( )的思想方法测量出了圆的周长，然后观察测得的周长和直径的数据，发现了圆的周长和直径的关系是( )。 3．方孔铜钱，其形外圆内方，设计融合“天圆地方”之说。小明有一枚铜钱（如图），他在纸上画出这枚铜钱的外轮廓，所用圆规两个脚之间的距离应是( )cm。 4．如图，一个直径是整厘米数的圆在直尺上滚动一周，如果画这个圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米。 5．下图中圆的直径是( )dm，周长是( )dm，面积是( )dm2。 6．数学书的封面是( )形，红领巾是( )形，一元硬币的表面形状是( )。 7．两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们的直径的比是( )，周长的比是( )。 8．一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用( )个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米。 二、选择题 9．如图，半径为1厘米的圆从点M开始，沿着一把断尺向右滚动一圈到达点N，点N的位置大概在刻度（    ）。 A．8~9之间 B．9~10之间 C．10~11之间 D．11~12之间 10．在我国古代数学中关于圆的记载有很多说法，下面记载中是描述“圆心到圆上任意一点的距离相等”的是（    ）。 A．“圆，一中同长也。” B．“周三径一。” C．“半周半径相乘得积步。” D．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 11．车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（    ）。 A．周长 B．面积 C．半径 D．直径 12．下面说法正确的是（    ）。 ①4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。②圆内最长的线段是直径。③把一根绳子平均分成4段，每段长米，这根绳子一共长3米。④栽101棵树，全部成活，成活率是101%。 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 13．在观看马戏表演的时候，人们一般都会围成圆形，这是因为（    ）。 A．圆上任意一点到圆心的距离相等 B．圆心决定圆的位置 C．半径决定圆的大小 D．以上都不对 三、判断题 14．在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径也是10厘米。( ) 15．直径是半径的2倍，用字母表示是。( ) 16．时钟的分针转动一周形成的图形是圆。( ) 17．画圆时，圆的位置是由半径决定的。( ) 18．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。( ) 四、作图题 19．十八洞景区计划建造一个智能花园，请你根据以下要求完成规划设计图。 （1）以旗杆为观测点，入口在旗杆东偏北30°方向，距离40米处。请在图上标出花园入口的位置。 （2）以旗杆正西方向60米处为圆心，建一个圆形花坛，直径为20米。请在图上画出这个圆。 （3）计划在圆形花坛外围修建一个正方形的观景平台，与花坛恰好形成“外方内圆”。请在图上画出这个正方形。 （4）自动旋转喷灌装置的射程是12米。若将灌溉器安装在花坛圆心处，灌溉区域能否完全覆盖花坛？请说明理由。 五、解答题 20．请在下面正方形里画一个最大的圆，并求出正方形与圆的面积比。 21．要在操场上画一个较大的圆，可以怎样画？在小组里讨论，再试着画一画。 22．下图中圆的半径是3厘米，长方形的长和宽各是多少厘米？你能求出这个长方形的面积吗？ 23．画一画。 同学们在操场上围成一圈做套圈游戏，套圈用的瓶子应放在什么位置比较合理？画出示意图，并说明理由。 24．在一张长20厘米、宽5厘米的长方形纸中剪直径2厘米的圆，一共可以剪多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：圆的认识（一）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D A A B A 1．3 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径是圆中最长的线段，由图可知，测量直径时起点是5厘米，终点是8厘米，所以这个圆的直径是（8－5）厘米。 【详解】8－5＝3（厘米） 2． 转化 圆的周长和直径的比值是一个固定的数 【分析】把曲线的周长转化成直线的长度来测量，运用了“转化”思想，测量出圆的周长和直径，进而发现圆的周长与直径的关系。 【详解】我们在研究“圆的周长”时，先借助转化的思想方法测量出了圆的周长，然后观察测得的周长和直径的数据，发现了圆的周长和直径的关系是圆的周长和直径的比值是一个固定的数。 3．1.5 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。从图中可知，这枚铜钱的外轮廓直径是3cm，根据圆的半径r＝d÷2，求出圆规两个脚之间的距离。 【详解】3÷2＝1.5（cm） 所用圆规两个脚之间的距离应是1.5cm。 4．1 【分析】根据图示可知，圆上A点转一周的距离大约是6.28 cm，题目要求的是“圆规两脚之间的距离”即求半径，根据“”即可求出。 【详解】6.28÷2÷3.14＝1（厘米） 所以圆规两脚之间的距离是1厘米。 5． 3 9.42 7.065 【分析】观察题图可知，圆的半径为1.5分米，那么圆的直径为半径的2倍，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²，由此解答。 【详解】1.5×2＝3（dm） 3.14×2×1.5＝9.42（dm） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（dm2） 下图中圆的直径为3dm，周长是9.42dm，面积是7.065dm2。 6． 长方 三角 圆 【分析】数学书的封面有四个角，每个角都是直角，且相对的两条边长度相等，符合长方形“对边相等、四个角都是直角”的特征，因此是长方形；红领巾的形状 红领巾有三个角和三条边，符合三角形“由三条线段首尾相连围成的封闭图形”的特征，因此是三角形；一元硬币的表面形状 一元硬币的表面是一个封闭的曲线图形，没有棱角，边缘光滑，符合圆形“由一条曲线围成的封闭图形”的特征，因此是圆形。 【详解】根据分析得： 数学书的封面是长方形，红领巾是三角形，一元硬币的表面形状是圆。 7． 3∶5 3∶5 【分析】分别计算出两个圆的直径和周长，然后再计算化简它们的比。 【详解】已知两个圆的半径分别为r1＝3cm，r2＝5cm 直径的比：d1∶d2＝（2×3）∶（2×5）＝3∶5 周长的比：C1∶C2＝（2×3）∶（2×5）＝3∶5 所以，直径的比是3∶5 ，周长的比是3∶5。 【点睛】直径与半径的关系，会求一个圆的周长。 8． 8 6 18.84 【分析】圆周角是360°，扇形的数量＝圆周角的度数÷一个扇形圆心角的度数，即360°÷45°，扇形的半径等于拼成圆的半径，根据“直径＝半径×2”求出拼成圆的直径，最后根据“”求出圆的周长，据此解答。 【详解】360°÷45°＝8（个） 3×2＝6（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 所以，一个扇形的圆心角是45°，半径是3厘米，用8个这样的扇形可以拼成一个圆。拼成圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米。 9．D 【分析】圆的周长。圆从点M开始，沿着一把断尺向右滚动一圈，需计算圆的周长，因起点M的位置为5厘米，所以用圆的周长加上5厘米，就可以确定N点的位置。 【详解】 （厘米） （厘米） 因为11.3大于11，且小于12，所以点N的位置大概在刻度11~12之间。 10．A 【分析】圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离称为半径。根据古代数学文献的描述，逐项分析，进行解答。 【详解】A．“圆，一中同长也”，“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆上任意一点的距离相同，符合题意。 B．“周三径一”，描述了直径与周长的关系（周长约为三，直径为一），未提及圆心到圆上点的距离相等，不符合题意。 C．“半周半径相乘得积步”，这是古代计算圆面积的方法，即圆的面积＝周长的一半×半径，未涉及圆心到圆上任意一点的距离相等，不符合题意。 D．“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，描述了割圆术的思想（分割越细，误差越小），未提及圆心到圆上点的距离相等，不符合题意。 “圆心到圆上任意一点的距离相等”的是“圆，一中同长也。” 11．A 【分析】车轮的形状是圆形，当车轮在地面上滚动一周时，车轮边缘上的任意一点都会围绕圆心旋转一周，该点移动的距离就是车轮滚动一周所走过的路程。据此分析解答。 【详解】A．周长：围成圆的曲线的长度，即车轮边缘一周的长度。当车轮滚动一周时，车轮边缘上的点移动的距离恰好等于圆的周长。选项正确。 B．面积：圆所占平面部分的大小，单位是面积单位（如平方厘米），与长度无关，不符合“路程”的含义。选项错误。 C．半径：从圆心到圆上任意一点的线段长度，仅表示圆的大小，与滚动路程无关。选项错误。 D．直径：通过圆心且两端都在圆上的线段长度，是半径的2倍，同样不表示滚动路程。选项错误。 12．B 【分析】①判断扇形能否拼成圆时，除了关注圆心角的大小，还必须关注扇形的半径是否相等。 ②直径是通过圆心且两端在圆上的线段，据此解答。 ③把一根绳子平均分成4段，用每段的长度乘4，可得总长度。 ④根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，据此解答。 【详解】①只有半径相等的4个圆心角90°的扇形才能拼成圆，题目没有说明扇形半径相同，说法错误。 ②圆内最长的线段就是直径，说法正确。 ③（米），把一根绳子平均分成4段，每段长米，这根绳子一共长3米。说法正确。 ④，栽101棵树，全部成活，成活率是100%。说法错误。 即说法正确的是②③。 13．A 【分析】圆的特征：从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 【详解】由于圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以人们观看马戏表演时围成一个圆，则观看表演的距离相等，能有更好的观赏体验。 14．√ 【分析】分析题目，要在正方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长，据此解答。 【详解】根据分析可知：在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，都是10厘米；原说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】在圆的相关知识中，直径与半径的关系必须基于“同一个圆”或“等圆”的前提。题目中未明确这一条件，因此直径是半径的2倍的结论不一定成立。 【详解】在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为。 题意缺少“同一个圆”或“等圆”的条件，原说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】圆的定义：在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的封闭图形叫做圆。其中，固定的端点叫做圆心，线段的长度称为半径。 时钟的分针一端固定在钟面的中心（即圆心），另一端为分针的尖端（即线段的另一个端点），当分针转动一周时，尖端围绕圆心旋转一周，所形成的封闭图形符合圆的定义。 据此判断。 【详解】时钟的分针转动一周时，分针的针尖以固定端点为圆心，分针长度为半径，在平面上做圆周运动，形成的图形是圆。原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】圆的位置由圆心决定，半径决定圆的大小。画圆时，圆规针尖的位置是圆心，两脚间的距离是半径，因此圆心固定后圆的位置即确定，与半径无关。据此判断。 【详解】画圆时，圆规针尖所在的点称为圆心，圆心决定了圆的位置；圆规两脚之间的距离称为半径，半径决定了圆的大小。 所以圆的位置由圆心决定。原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。任意过圆心的直线都能使圆沿其对折后完全重合，且通过圆心的直线有无数条，因此圆是轴对称图形，有无数条对称轴。据此回答。 【详解】圆是轴对称图形，任意过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，故圆有无数条对称轴，原说法正确。 故答案为：√ 19．（1） （2） （3） （4）可以。因为自动旋转喷灌装置的射程是12米，相当于圆的半径为12米，大于花坛的半径10米。 【分析】由图可知，上北下南，左西右东。比例尺为1∶1000。 （1）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出入口和旗杆的图上距离，以旗杆为观测点，东偏北30°方向就是以正东方向为起始边，向正北方向偏转30°画射线，在这条射线上以旗杆为端点，截取长为4厘米的线段，并标出入口。 （2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出花坛的圆心与旗杆的图上距离以及直径的图上距离，再以旗杆左边6厘米处为圆心，2厘米为直径画圆。 （3）要画一个正方形，与圆形花坛形成外方内圆，正方形的边长等于圆的直径，圆的直径是2厘米。只要过圆心画水平、竖直两条直径，过两条直径的四个端点分别作所在直径的垂线，四条垂线围成的正方形就是要画的正方形。 （4）自动旋转喷灌装置的射程是12米，如果射程比花坛的半径大，就能完全覆盖；如果射程比花坛的半径小，就不能完全覆盖。根据“半径＝直径÷2”求出花坛的实际半径，再与12米比大小。 【详解】（1）40米＝4000厘米 4000×＝4厘米 图略 （2）60米＝6000厘米，20米＝2000厘米 6000×＝6厘米，2000×＝2厘米 图略 （3）图略 （4）20÷2＝10（米） 12＞10，能完全覆盖。 20．；200∶157 【分析】在正方形里画一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长。连接正方形的两条对角线，以交点为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。 设正方形的边长是2r，则圆的直径是2r，那么圆的半径是r；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，根据比的意义得出正方形与圆的面积比，并化简比。 【详解】图略 设正方形的边长是2r。 圆的半径是：2r÷2＝r 正方形的面积：2r×2r＝4r2 圆的面积：3.14×r2＝3.14r2 4r2∶3.14r2 ＝4∶3.14 ＝（4×100）∶（3.14×100） ＝400∶314 ＝（400÷2）∶（314÷2） ＝200∶157 正方形与圆的面积比是200∶157。 21．见详解 【分析】根据圆的特性：圆心的位置决定圆的位置，半径决定圆的大小，使用合适的工具，如：绳子、木棍、粉笔等，可以在操场上画一个较大的圆。 【详解】先把木棍插在操场中间，作为圆心。再拿一根绳子，绳子的一端绑在木棍上，另一端绑上一根粉笔，将绳子拉直，拿着粉笔围着圆心转一周，绳长即是圆的半径，据此画出较大的圆。（答案不唯一） 如图： 22．18厘米；6厘米；108平方厘米 【分析】观察可知，左右两个半圆可拼成一个圆，则长方形中有3个同样大小的圆，那么长方形的长等于圆的3条直径，圆的直径是半径的2倍，用半径乘2再乘3可得长方形的长，长方形的宽与圆的直径相等，用半径乘2可得宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得解。 【详解】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：长方形的长是18厘米，宽是6厘米，这个长方形的面积是108平方厘米。 23．圆心；画图和理由见详解 【分析】要使套圈游戏比较合理，就要把瓶子放在距离大象相等的位置。同学们围成一个圆，因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以瓶子放在圆心的位置比较合理，据此分析并画图。 画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心（瓶子位置）；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，同学们站在圆上。 【详解】同学们在操场上围成一圈做套圈游戏，套圈用的瓶子应放在圆心位置比较合理。 如图，○表示同学们的位置，⊕表示瓶子位置。 因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以瓶子放在圆心的位置比较合理。 24．20个 【分析】直径是圆中最长的线段，圆形纸片的直径是2厘米，分别用长方形的长和宽除以圆的直径，计算出长方形的长和宽可以剪几个直径，再相乘，即可解答。 【详解】20÷2＝10（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 10×2＝20（个） 答：一共可以剪20个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $