复习专题 1：正反比例、因数倍数、等式大小比较讲-2025-2026学年六年级数学下册人教版

该小学数学小升初复习讲义聚焦正反比例、因数倍数综合、等式大小比较三大核心模块，通过定义梳理、判断步骤归纳、典型例题精讲、分层课堂练习，帮助学生掌握正反比例四步判断法、因数倍数四步解题法及等式比较“大配小”口诀，系统构建知识体系。 亮点在于方法具象化与易错点突破，如用“商一定正比例、积一定反比例”口诀培养推理意识，通过“拆互质数求因数倍数”实例发展运算能力，设置“正方形边长与面积不成比例”等易错辨析题。助力学生建立知识联系，提升解题准确性，教师可借分层练习把握学情，实现精准复习。

专题 1：正反比例、因数倍数综合、等式大小比较 人教版小学六年级｜查漏补缺专题讲义 模块一：正比例与反比例 1. 正比例 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 字母表示， = k （k为常数） 判断口诀：商一定，正比例 2. 反比例 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 字母表示： xy = k （k为常数） 判断口诀：积一定，反比例 3. 判断正反比例的标准步骤（⭐核心方法） 1. 找两种相关联的量 2. 写出关系式（整理变形） 3. 看是商一定还是积一定 4. 商一定→正比例；积一定→反比例；都不是→不成比例 💡 易错提醒：不整理式子直接凭感觉判断，是最常见错误！必须先化简变形。 📖 典型例题精讲 例 1 判断下面各题中的两种量成什么比例。 （1） 每本书的单价一定，买书的数量和总价 （2） 路程一定，速度和时间 （3） 正方形的边长和面积 （4） ab = 8，a 和 b ✅解析： （1）总价 ÷ 数量 = 单价（一定）→ 正比例 （2） 速度 × 时间 = 路程（一定）→ 反比例 （3） 面积 ÷ 边长 = 边长（不一定，边长在变）→ 不成比例 （4） 乘积一定 → 反比例 ⚠️ 重点强调：正方形边长和面积不成比例！因为比值是边长，会变化。这是高频易错题。 例 2 判断： = ，m 和 n 成正比例。（ ） ✅解析： 交叉相乘化简：5n = 5m，即 m = n m ÷n = 1（一定），商一定 → 正比例 说法正确（√） 💡 方法总结：遇到分数形式的等式，先交叉相乘化简，再判断是商一定还是积一定。 ✏️ 课堂练习（当堂训练） 一、判断下面各题中的两种量成什么比例（正比例写 "正"，反比例写 "反"，不成比例写 "不"） 1. 长方形的长一定，宽和面积 ______ 2. 圆的周长和半径 ______ 3. 总人数一定，每行人数和行数 ______ 4. 正方形的边长和周长 ______ 5. 一本书，已看页数和未看页数 ______ 6. x ÷y = 8，x 和 y ______ 7. 三角形面积一定，底和高 ______ 8. 圆的面积和半径 ______ 二、判断题 1. 正方体的棱长和体积成正比例。（ ） 2. 两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（ ） 3. 如果 3x = 4y，那么 x 和 y 成正比例。（ ） 4. y = 8x，y 和 x 成正比例。（ ） 模块二：因数与倍数综合 1. 核心公式（⭐必背）：两个数的乘积 = 最大公因数 × 最小公倍数 2. 已知最大公因数和最小公倍数，求两个数 解题步骤（四步法）： (1) 最小公倍数 ÷ 最大公因数 = 两个数独有因数的乘积 (2) 把这个乘积拆成两个互质的数相乘 (3) 分别乘最大公因数，得到两个数 (4) 验证：检查是否满足题目条件（如 "都是两位数" 等） 3. 互质的概念 公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 💡 易错提醒：拆出来的两个数必须互质！不互质的话，最大公因数就不对了。 📖 典型例题精讲 例 3 两个两位数，最大公因数是 6，最小公倍数是 90，这两个数的和是多少？ ✅解析： 第一步：90 ÷6 = 15 → 两个数独有因数的乘积是 15 第二步：把 15 拆成两个互质的数相乘： 15 = 1 × 15 → 两数：6 × 1 = 6，6 × 15 = 90（6 不是两位数，舍去） 15 = 3 × 5 → 两数：6 × 3 = 18，6 × 5 = 30（都是两位数，符合条件） 第三步：两数之和 = 18 + 30 = 48 答案：48 ⚠️ 重点强调：拆出来的两个数必须互质，而且要检查是否符合 "两位数" 等限制条件，不要漏了验证步骤！ ✏️ 课堂练习（当堂训练） 1.基础题 (1) 两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 24，这两个数可能是多少？ (2) 两个两位数，最大公因数是 8，最小公倍数是 96，这两个数的和是多少？ 2. 提升题：两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 72，其中一个数是 24，另一个数是多少？ 模块三：等式大小比较 1. 核心原理 如果 a × m = b × n（a,b,m,n 都是正数）： 乘的数越大，本身越小；乘的数越小，本身越大 口诀：大配小，小配大 2. 常见形式 甲数 × 30% = 乙数 × 甲的 = 乙的 a ÷ = b × （先统一成乘法再比较） 💡 方法：遇到除法先转化为乘法，统一形式后再用口诀比较。 📖 典型例题精讲 例 4 已知甲数的 20% 等于乙数的（甲、乙都不为 0），比较甲数和乙数的大小。 ✅解析： 根据题意：甲 × 20% = 乙 × 即：甲 × = 乙 × 因为 > ，甲乘的数大，所以甲本身小。 结论：甲数 < 乙数 💡 口诀运用：大配小，小配大 —— 乘的数大，本身就小。 例 5 已知 a ÷ = b × （a,b 都大于 0），比较 a 和 b 的大小。 ✅解析： 先把除法转化为乘法： a × = b × 因为 > ，a 乘的数大，所以 a 小。 结论：a < b ⚠️ 易错提醒：遇到除法一定要先转成乘法，不能直接用口诀！ ✏️ 课堂练习（当堂训练） 1.基础题 (1) 甲数的 等于乙数的 ，甲数______乙数。（填 >、< 或 =） (2) a × 0.8 = b ÷0.8（a,b>0），a______b。 2.提升题 (1) 已知 = = ，且 a,b,c 都大于 0，把 a,b,c 从小到大排列。 (2) 甲的 25% 等于乙的 ，丙的 等于乙的 ，三个数中最大的是______。 📝 课堂总结 一、正反比例判断 · 正比例：商一定（ = k ，k为常数）→ 口诀：商一定，正比例 · 反比例：积一定（ xy = k ，k为常数）→ 口诀：积一定，反比例 · 判断四步走：找量 → 写关系式 → 看商 / 积是否一定 → 下结论 · 高频易错：正方形边长与面积不成比例；遇到分数等式先化简再判断 二、因数倍数综合 · 核心公式：两数乘积 = 最大公因数 × 最小公倍数 · 求两数四步法： (1) 最小公倍数 ÷ 最大公因数 = 独有因数乘积 (2) 拆成两个互质数相乘 (3) 分别乘最大公因数 (4) 验证是否符合条件 · 关键提醒：拆出来的数必须互质！ 三、等式大小比较 · 口诀：大配小，小配大（乘的数越大，本身越小） · 步骤：先统一成乘法形式 → 比较两个因数的大小 → 用口诀判断 · 注意：除法必须先转化为乘法再比较 专题 1：正反比例、因数倍数综合、等式大小比较·参考答案 模块一：正反比例 一、比例判断 (1) 正（面积 ÷ 宽 = 长，一定） (2) 正（周长 ÷ 半径 = 2π，一定） (3) 反（每行人数 × 行数 = 总人数，一定） (4) 正（周长 ÷ 边长 = 4，一定） (5) 不（和一定，不是积或商一定） (6) 正（商一定） (7) 反（底 × 高 = 面积 ×2，一定） (8) 不（面积 ÷ 半径 =πr，r 变化，商不一定） 二、判断 (1) ×（体积 ÷ 棱长 = 棱长 ²，不一定） (2) ×（还有不成比例的情况） (3) √（x÷y=4/3，商一定） (4) √（y÷x=8，商一定） 模块二：因数倍数 1. 24÷4=6，6=1×6→4 和 24；6=2×3→8 和 12。答案：4 和 24，或 8 和 12。 2. 96÷8=12，12=3×4（互质）→24 和 32，和 = 56。 3. 12×72÷24=36。另一个数是 36。 模块三：等式比较 1. 甲× = 乙乘，<，所以甲> 乙 2. a×0.8=b×1.25，0.8<1.25，所以 a>b 3. 设等式等于 1，则 a=3，b=4，c=5。a < b < c 4. 甲 ×= 乙 ×→甲 = 乙 ×→甲 > 乙；丙 × = 乙 ×→丙 = 乙 ×→丙 > 乙； ≈1.33 乙，丙 = 1.25 乙，所以甲最大 学科网（北京）股份有限公司 $