奥数培优专题——整数四则运算（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版
小升初奥数培优专题讲义——整数四则巧算
（一）专题核心介绍
整数四则巧算是小升初奥数必考第一模块，是所有奥数题型的基础。区别于校内硬算，奥数巧算的核心思维是：不按顺序硬算，观察数字特征、运用运算定律、改造算式结构，把复杂计算转化为整十、整百、整千的简单运算，实现快速、零失误解题。
本专题核心考察：加减凑整、乘除凑整、运算定律活用、基准数法、拆分重组、去添括号、乘法分配律进阶等高频技巧，是小升初择校、杯赛计算题型的核心得分点。
1. 同级运算（只有加减/只有乘除）：从左往右依次计算；
2. 混合运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减；
3. 有括号：先算小括号，再算中括号，最后算括号外；
巧算核心：在不改变运算结果的前提下，打破固定顺序，简便运算。
交换律：
结合律：
作用：自由调换加数位置、分组结合，优先凑整。
（连续减两个数=减两个数的和）
（带符号搬家）
交换律：
结合律：
分配律（奥数最高频）：
（连续除两个数=除两个数的积）
（乘除带符号搬家）
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适用场景：只有加减、只有乘除的同级算式。
核心规则：数字带着前面的符号整体移动位置，结果不变，优先凑整计算。
示例：
适用场景：多个数连加、连减，存在互补数（和为整十、整百、整千）。
常用凑整组合：
等。
技巧：把能凑整的数用括号分组，优先计算。
适用场景：数字接近整百、整千（99、198、999、1002等）。
核心逻辑：把数字转化为整十整百数，多减的加回来，多加的减掉。
示例：
适用场景：一串大小接近的整数连续相加。
解题步骤：①选中间数作为基准数；②统一写成“基准数±差值”；③基准数×个数±总差值。
奥数必背固定凑整公式：
、
、
技巧：看到25找4、看到125找8，拆分数字凑出对应组合。
适用场景：无法直接凑整，可拆分数字。
两种拆分：①拆和：
；②拆积：
。
正向：
反向（提取公因数，小升初压轴）：
核心：找出算式中隐藏的相同因数，统一提取后凑整。
加减括号：括号前是加号，去括号不变号；括号前是减号，去括号全变号。
乘除括号：括号前是乘号，去括号不变号；括号前是除号，去括号全变号。
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适用场景：算式中存在相同数字一加一减、一乘一除，可直接抵消为0或1。
公式：
适用：连续自然数、等差数列连加。
1. 观察：看数字特征、运算符号，判断可用巧算方法；
2. 变形：带符号搬家、分组、拆分、凑整，改造算式；
3. 简算：运用运算定律快速计算；
4. 验算：对比估算范围，避免符号、计算错误。
1. 带符号搬家漏带数字前的正负、乘除符号；
2. 去括号时，括号前是减号、除号，忘记变号；
3. 乘法分配律漏乘，只乘括号内第一个数；
4. 借来还去法补差错误，多加未减、多减未加；
5. 基准数法计算总差值时正负混淆。
真题拔高
习题梯度：基础凑整（1-8）→ 定律活用（9-14）→ 拔高综合（15-20），全覆盖小升初整数四则巧算必考题型。
1. 364 + 78 + 236
【详解】加法交换律+凑整，先凑整百数简化计算。
原式=
【答案】678
2. 853 - 247 - 153
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