专题一 方程、因数和倍数（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学专项拔高专题 专题一 方程、因数和倍数 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 细心填空。 1. 根据算式 26 × 4 = 104，可知（___）和（___）是（___）的因数，（___）是（___）和（___）的倍数。 2. 在 36, 45, 52, 60, 78, 85, 96 中： 2的倍数有（____________________），3的倍数有（____________________），5的倍数有（__________________），同时是2和3的倍数有（_______________），同时是2、3、5的倍数有（_______________）。 3. 学校买来5个足球和3个篮球共付840元，每个足球比篮球贵20元。设每个篮球 x 元，则足球价格为（___）元，列出的方程是（________________________），解得篮球每个（___）元。 4. 一个四位数，千位是最小的质数，百位是最小的合数，十位是最大的一位奇数，个位既是偶数又是质数，这个数是（___）。 5. 已知 x = 4 是方程 a x + 12 = 40 的解，那么 a =（___）。 6. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数是（___）和（___）。 7. 三个连续偶数的和是84，设最小的偶数为 x，列出的方程是（________________________），最大的偶数是（___）。 8. 密码箱的密码是一个两位数，它既是3的倍数，又是5的倍数，且十位上的数字比个位上的数字大3。这个密码是（_____）。 9. 一个数除以7余3，除以5余2，且这个数在40~60之间，这个数是（_____）。 二、准确判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1. 所有偶数都是合数。 （ ） 2. 方程 3x + 5 = 20 与 6x = 30 的解相同。 （ ） 3. 一个自然数的倍数一定大于它的因数。 （ ） 4. 如果 a ÷ b = 4（a, b 为非0自然数），那么 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。 （ ） 5. 等式两边同时乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。 （ ） 6. 三个连续自然数中，至少有一个是合数。 （ ） 三、精挑细选。（将正确答案的字母填在括号里） 1. 一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是（ ）。 A. 6   B. 18   C. 36 2. 下列方程中，与 2x - 1.8 = 5.2 的解相同的是（ ）。 A. 3x + 2 = 11.5  B. 4x - 2 = 12   C. x ÷ 2 + 1 = 4.5 3. 用数字 3, 5, 7 组成的所有三位数，一定是（ ）的倍数。 A. 2   B. 3   C. 5 4. 小明买了6本笔记本和4支钢笔共用78元，每本笔记本5元。设每支钢笔 x 元，正确的方程是（ ）。 A. 6 × 5 + 4x = 78  B. 4 × 5 + 6x = 78   C. 6 × 5 - 4x = 78 5. 两个质数的和是24，积是95，这两个质数分别是（ ）。 A. 5和19   B. 7和17   C. 11和13 6. “智慧数”游戏：从1开始报数，遇到3的倍数或个位上是3的数要说“智慧”。1~60中，一共要说（ ）次“智慧”。 A. 22   B. 23   C. 24 四、仔细计算。（共18分） 1. 把下列各数分解质因数。（8分） 54 = ____________________  72 = ____________________ 100 = ____________________  126 = ____________________ 2. 解方程。（10分） x ÷ 2.5 = 4  7x - 19 = 44  6(x + 1.2) = 19.2  9x - 5x = 28.8   五、综合素养题。（共8分） 【数字谜题】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍。如果把这个两位数的十位和个位交换位置，得到的新数比原数小27。原来的两位数是多少？（要求：先用方程表示数量关系，再解答。） 六、解决问题。 1. 光明小学开展垃圾分类义卖活动，五年级共收集废纸350千克，比四年级收集的2倍少30千克。四年级收集废纸多少千克？ 2. 一条公路长720千米，甲、乙两个工程队同时从两端施工，经过6天相遇。甲队每天修65千米，乙队每天修多少千米？ 3. 超市促销，妈妈买了3千克苹果和4千克香蕉，共付76元。已知苹果每千克比香蕉贵2元，香蕉每千克多少元？ 4. 三个连续奇数的和比其中最大的奇数大48，这三个奇数分别是多少？ （请列方程解答，写在下方空白处） 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案（教师专用） 一、 1. 4，26，104；104，4，26（或26，4，104；104，26，4） 2. 2的倍数：36,52,60,78,96；3的倍数：36,45,60,78,96；5的倍数：45,60,85；同时2和3：36,60,78,96；同时2、3、5：60 3. x+20；5(x+20)+3x=840；92.5 4. 2492 5. 7 6. 5和13 7. x+(x+2)+(x+4)=84；30 8. 30 9. 52 二、 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.× 三、 1.C 2. B 3.B 4.A 5.A 6.C 四、 1. 分解质因数：54=2×3×3×3；72=2×2×2×3×3；100=2×2×5×5；126=2×3×3×7 2. ① x=10；② x=9；③ x=2；④ x=7.2 五、综合素养： 设个位为x，十位为2x，原数=21x，新数=12x，21x-12x=27 → 9x=27，x=3，原数=63。 六、 1. 设四年级x千克，2x-30=350 → x=190。 2. 设乙队每天x千米，(65+x)×6=720 → x=55。 3. 设香蕉每千克x元，则苹果(x+2)元，3(x+2)+4x=76 → 7x=70 → x=10。 4. 设中间奇数为x，三个奇数分别为x-2,x,x+2，则(x-2+x+x+2)-(x+2)=48 → 2x-2=48 → x=25，三个奇数为23,25,27。 $