分层作业(8)充分条件、必要条件、充要条件-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

00000] 分层作业（八） 1□1口1□1口1■ 充分条件、必要条件、 学 22222 年级： 号 33333 信 4☐4口4☐4□4■ 充要条件 班级， 5 的 555☑55☑ 66666■ (满分：100分) 姓名： 7刀7刀7□7□7 8☐8□8□8□8 99□99☐9 ·基础对点练· 5.(5分)“x=1”是“x2-2x十1=0”的 [A]充要条件 1.(5分)若a∈R,则“a=3”是“|a=3”的( [B]充分不必要条件 [A]充分条件 [c]必要不充分条件 [B]必要条件 [D]既不充分也不必要条件 [c]既不是充分条件也不是必要条件 6.(5分)设ab>0,则“a<b”是1>1”的( b [D]无法判断 [A]充分不必要条件 2.（6分)（多选）使ab>0成立的充分条件是 [B]必要不充分条件 [c]充要条件 [A]a>0,b>0 [B]a+b>0 [D]既不充分也不必要条件 [c]a<0,b<0 [D]a>1,b>1 7.(6分)（多选）下列选项是x2<4的一个必要条 3.(5分)“四边形的四条边相等”是“四边形是正 件的是 () 方形”的 ( ) [A]-2<x<2 [B]-2≤x≤2 [A]充分条件 [c]0<x<2 [D]-2<x<0 [B]必要条件 8.(5分)已知集合A={x|-1<x<3},B={x∈R [c]充要条件 -1<x<m+1}.若x∈B成立的一个充分条 [D]既不是充分条件也不是必要条件 件是x∈A,则实数m的取值范围是() 4.(5分)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为 [A]m≥2 [B]m≤2 “七绝圣手”，其《从军行》传诵至今.“青海长云 [c]m>2 [D]-2<m<2 暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不 9.(6分)（多选）一元二次方程ax2+4x十3=0(a≠ 破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“攻破楼 0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 兰”是“返回家乡”的 ) ( ) [A]必要条件 [A]a0 [B]a<-2 [B]充分条件 [c]a<-1 [D]a<1 [c]充要条件 10.(5分)函数y=x2+mx十1的图象关于直线 [D]既不是充分条件也不是必要条件 x=1对称的充要条件是 19 11.(5分)若“x<2m”是“x>5或x<4”的充分 15.(5分)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的 不必要条件，则m的取值范围是 必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要 条件，则 () [A]丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 12.(5分)条件p:1-x<0,条件g:x>a.若p是 [B]丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 q的充分条件，则a的取值范围是 [c]丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要 条件 19876543210+0.5 [D]无法判断 13.(12分)求证：一次函数y=x+b(k≠0)的图 19876543210+0.5 象过原点的充要条件是b=0. 16,14分)已知集合A=yy=x多x+1, 3 ≤x≤2，B={xx+m2≥1}，p:x∈A, q:x∈B,且p是q的充分条件，求实数m的 取值范围。 ·能力提升练· 14.(6分)（多选）下列说法正确的是 [A]“x<3”是“x≤3”的必要不充分条件 [B]6<1”的一个充分不必要条件是“a>b>0 a [c]设a∈R,则方程x2十2x十a=0有两个负 实数根的充要条件是0<a≤1 []“r>1“是“1<1”的既不充分也不必要 条件 20 ■ ■13.[2025,十∞)[由于命题“3x<2025,x>a”是假命题，因 此其否定“Hx<2025,x≤a”是真命题，所以a≥2025，即 收“a<0“是“日>召的充要表件。 实数a的取值范围是[2025，+∞).] 故选C.] 14.解：(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除」 7.AB[因为x2<4,所以一2<x<2,所以AB是x2<4的必 (2)是全称量词命题，否定为：]x∈Z,x2与3的和等于0. 要条件.] (3)是存在量词命题，否定为：任意一个三角形的三个内角 8.A[因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A,所以A二B, 不都为60° 所以3≤m十1，即m≥2.] (4)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形至多有一个 9.BC[若方程ax2+4x十3=0(a≠0)有一个正根和一个 锐角. 负根， (5)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条 /4=16-12a>0, 则3∠0， 解得a<0, 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一 a 条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线 则所求充分不必要条件对应的集合应为{a|a<0}的真子集 15.解：(1)因为p:Hx∈[1，+∞)，a-2x2≤0， 故选BC.] 所以7p:3x∈[1，+∞)，a-2x2>0, 10.m=一2[函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对 因为q:3x∈{x|1≤x≤3}，x+a≥0， 所以7q:Hx∈{xl1≤x≤3}，x十a<0. 称，则-公-1，即m=-2:反之，若n=-2,则y=-2z (2)因为p:Hx∈[1，十∞)，a-2x2≤0，所以a≤2x2, 十1的图象关于直线x=1对称.] 又x≥1，故2x2≥2，故a≤2， 11.{m|m≤2}[由已知条件知{x|x<2m}{xx>5或x<4. 命题q:3x∈{x|1≤x≤3}，x+a≥0. 如图， 即]x∈{x|1≤x≤3}，a≥-x,又-3≤-x≤-1，故a≥-3， 综上，当p,q都是真命题时，a的取值范周为{a一3≤a≤2. 分层作业（八） 所以2m≤4.所以m的取值范围是{mm≤2}.] 12.{aa≤1}[p:x>1,若p是q的充分条件，则p→q,即p 答案速对 对应的集合是g对应的集合的子集，故a≤l.] 13.证明：先证充分性：如果b=0,那么y=kx.当x=0时，y=0,函 123 4567 891415 数图象过原点。 AACD B AA C AB A BCBC 再证必要性：因为y=x+b(k≠0)的图象过原点，所以x=0 时，y=0,得0=k·0十b,即b=0. 10.m=-211.{mm≤2}12.{aa1} 综上，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象过原点的充要条件 试题精析 是b=0. 14.BC[对于A,由“x<3”能得出“x≤3”，反之不成立，故 1.A[当a=3时，|a|=3成立，但a=3时，a=土3，所以 “x<3”是“x≤3”的充分不必要条件，故选项A错误； a=3不一定成立.所以“a=3”是“|a=3”的充分条件.] 对于B,由<1得0>0'或a<0,所以由“a>6>0”能得 2.ACD.[因为a>0,b>0→ab>0;a<0,b<0→ab>0;a>1, (b<a b>a, b>1→ab>0,所以选项A,C,D都是使ab>0成立的充分条 出“<1”，反之不成立， 件.故选ACD.] 3.B[因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一 故“b<1”的一个充分不必要条件是“。>b>0”,故选项B a 定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方 正确； 形”的必要条件.] 对于C,若方程x2十2x十a=0有两个负实数根，则 4.A[返回家乡→攻破楼兰，故是必要条件.故选A.] 22-4a≥0， 5.A[由x=1,得x2-2x+1=0,且x2-2x十1=0时，x=1 a>0, 解得0<a≤1，故选项C正确； 一定成立.故选A.] -2<0, 6.C[由题知ab>0,则a,b同号， 1.1 对于D,1等价于>1或z<0,所以“>1”是“1<1”的 当0<a<b时，有 a>6, x 充分不必要条件，故选项D错误 当a<b<0时，有上> 故选BC.] a>6, 15.A[因为甲是乙的必要条件，所以 效：6能0幽行， 甲 乙→甲.又因为丙是乙的充分条件， 当>成立时又b>0 但不是乙的必要条件，所以丙→乙， 但乙中丙，如图.综上，有丙→甲，但 丙 甲争丙，即丙是甲的充分条件，但不 ab 是甲的必要条件.] 471■ 16,解：因为二次画数y-多十1的国象不口向上，图象 8y2=2(x+2y)(x-2y),C错误；x(x一y)十y(y-x)= (x-y)(x-y)=(x-y)2,D错误.] 3 的对称轴为直线工=4 6.BD[由x2+xy-2y2=0得(x+2y)(x-y)=0,得x= -2y或x=y, 当江=子时，画数y=-名x十1取最小位， 1 x=一2y时，x十3xy十y=4y-6yy=一 x2+y2 4y2+y2 即-(广-×2+1- 当x=y时，+3xy+y-2+32+y5 x2+y2 y2+y2 2 当=2时，画数=-号十1取最大值 故选BD.] 7.C[x2-8x十15=0可化为(x-5)(x-3)=0, 即y=2-号×2+1=2 解得x=5或x=3, 因A==-+1,<x≤2到={6≤≤2 所以一元二次方程x2-8x+15=0的解集为{5,3}.] 由于力是q的充分条件，所以A二B 8围[特=号代入方起，得2X号-言-名×号-■，解得 又B={x|x+m2≥1}={xlx≥1-m2}, ■=-2.] 所以1一m2≤6 9.a(x-1)(x-6)[原式=a(x2-7x+6)=a(x-1)(x-6).] 10.3[将x=2代入方程，得-74=一号-1，解得a=3.] 1 4 11.BCD[对于B,等式两边同时减去5x,得x=一2；对于C, 故实数m的取值范周是{mm≤-子或m≥引 等式两边同时减去x,得2x=4;对于D,等式两边同时减去 x后再同时除以2，得x=2.] 分层作业（九） 12.c[管=营+1，释（台）=1 答案速对 因为关于x的方程受-音十1的解桑为⑦， 2 3: 4 56 7: 8 11:12 所以号-号-0，得a-子] B D BB BCD BD C B BCD C 13.1[设小正方形边长为x,由勾股定理得(2十x)2十(3十x)2= 9.a(x-1)(x-6)10.313.1 (2+3)2,解得x=1(负值舍去)，故小正方形的面积为1×1 =1.] 试题精析 14.解：方程a2x=x十ab-b转化为(a2-1)x=(a一1)b, 1B[因为3-7y00,所以g0期号-音号-子故 当a士1时，海果为年}： 当a=1,b∈R时，解集为R; B选项正确，ACD选项错误.] 当a=一1，b=0时，解集为R; 2.D[根据等式的性质2，等式两边同乘以3，得2x十1一3 当a=一1，b≠0时，解集为⑦. =3x.] 3.B。[对于A,x=y两边都加一5，得x一5=y一5，故选项A 15.解：1)依题意，得m=1, 所以m=1, (m+1≠0， 正确； 所以原方程为一2x十8=0，所以x=4. 对于B,m十1=0时，等式两边都除以0无意义，故选项B 将m=1,x=4代入，得 错误； 200(m+x)(x-2m)+9m=200×(1+4)×(4-2)+9=2009. 对于C,因为a2+1>0,方程(a2+1)x=5两边同除以a2十1， (2)因为m=1,x=4, 5 得xa中1故选项C正确； 所以m|y-1|=x可化为|y-1=4, 所以y-1=士4，解得y=5或y=一3. 对于D,等式两边都乘以m,得am=bm,故选项D正确 故选B.] 分层作业（十） 4.B[如图，将二次项x2分解成图中的两个x x的积，再将常数项2分解成一1与一2的 答案速对 乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的x 和为一3x,就是x2一3x十2中的一次项，所以有x2一3x十2 123456101112 =(x-1)(x-2).] D CB DD A ABCD A 5.BCD[x2+6.xy十9y2=x2+2·x·3y+(3y)2=(x+ 3y)2,A正确；(2x-3y)2=4x2-12xy十9y2,B错误；2x2- 7(0-)》-1(}8-391218.- 148