22.5.2图形的变换与坐标（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的变换与坐标，系统讲解平移（左减右加、上加下减）、轴对称（横同纵反等）、位似变换（原点为中心，坐标比为k或-k）的坐标规律，通过矩形公园顶点坐标分析、点的移动关系等问题导入，衔接点与图形变换的知识，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于通过分层练习（1星夯实基础、2星提升能力）、逆向推理（如由平移后点坐标反推路线）和分类讨论（位似比正负），培养学生的推理意识与运算能力，结合思维可视化例题（如位似对应点坐标求解）强化模型意识。学生能巩固变换规律并提升问题解决能力，教师可直接利用丰富例题与总结高效教学。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第22章 图形的相似 22.5.2图形的变换与坐标 2026年8月4日 华东师大版九年级上册22.5.2 图形的变换与坐标练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 将点$$A(2,-3)$$向右平移3个单位长度，得到的对应点坐标是（） A.$$(5,-3)$$ B.$$(-1,-3)$$ C.$$(2,0)$$ D.$$(2,-6)$$ 2. 点$$P(-4,5)$$关于x轴对称的点的坐标为（） A.$$(-4,-5)$$ B.$$(4,5)$$ C.$$(4,-5)$$ D.$$(-4,5)$$ 3. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将点$$(3,-2)$$按位似比$$k=2$$放大，对应点坐标为（） A.$$(6,-4)$$ B.$$(1.5,-1)$$ C.$$(-6,4)$$ D.$$(3,-4)$$ 4. 将点$$M(1,4)$$向上平移2个单位，再向左平移1个单位，最终坐标为（） A.$$(2,6)$$ B.$$(0,6)$$ C.$$(0,2)$$ D.$$(2,2)$$ 5. 下列坐标变换中，属于位似变换的是（） A.$$(x,y)\to(x+2,y)$$ B.$$(x,y)\to(-x,y)$$ C.$$(x,y)\to(3x,3y)$$ D.$$(x,y)\to(x,y-1)$$ 6. 图形经过平移、轴对称、位似变换后，一定不改变图形形状的是（） A.平移、轴对称 B.平移、位似 C.轴对称、位似 D.所有变换都改变形状 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 点平移坐标规律：左右平移________坐标变化，上下平移________坐标变化。 2. 点$$(x,y)$$关于y轴对称的点的坐标为________。 3. 以原点为位似中心，位似比为$$k$$，点$$(x,y)$$的对应点坐标为________。 4. 将点$$(-2,3)$$向下平移5个单位，得到点的坐标为________。 5. 图形平移、轴对称变换后，图形的________不变；位似变换后，图形________不变，大小改变。 6. 点$$(4,-2)$$关于原点对称的点的坐标为________。 三、解答题（共52分） 13.（12分）已知点$$A(-3,2)$$，按要求变换并写出对应点坐标： (1)向右平移4个单位，再向下平移1个单位； (2)关于x轴对称； (3)以原点为位似中心，位似比为2放大。 14.（12分）已知△ABC顶点坐标：$$A(1,2)$$，$$B(3,1)$$，$$C(2,4)$$，将△ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位，求平移后△A'B'C'的各顶点坐标。 15.（14分）已知△ABC三点坐标为$$A(2,1)$$，$$B(4,3)$$，$$C(1,5)$$，以原点O为位似中心，位似比为$$\dfrac{1}{2}$$，将△ABC缩小，求位似变换后各顶点坐标。 16.（14分）已知点$$P(2,-3)$$，依次进行以下变换： 先关于y轴对称，再向右平移3个单位，最后以原点为位似中心、位似比2放大，求最终对应点的坐标。 参考答案 1.A  2.A  3.A  4.B  5.C  6.A 7.横、纵  8.$$(-x,y)$$  9.$$(kx,ky)$$  10.$$(-2,-2)$$  11.形状大小、形状  12.$$(-4,2)$$ 13.解：(1) 平移后坐标：$$(-3+4,2-1)=(1,1)$$； (2) 关于x轴对称，横同纵反：$$(-3,-2)$$； (3) 位似比2，横纵坐标同乘2：$$(-6,4)$$。 14.解：平移规律：左减右加，上加下减。 $$A'(1-2,2+3)=(-1,5)$$，$$B'(3-2,1+3)=(1,4)$$，$$C'(2-2,4+3)=(0,7)$$。 答：$$A'(-1,5)$$，$$B'(1,4)$$，$$C'(0,7)$$。 15.解：原点位似变换，位似比$$\dfrac{1}{2}$$，横纵坐标同乘$$\dfrac{1}{2}$$。 $$A'(1,\dfrac{1}{2})$$，$$B'(2,\dfrac{3}{2})$$，$$C'(\dfrac{1}{2},\dfrac{5}{2})$$。 16.解：①点$$P(2,-3)$$关于y轴对称：$$(-2,-3)$$； ②向右平移3个单位：$$(-2+3,-3)=(1,-3)$$； ③位似比2放大：$$(1\times2,-3\times2)=(2,-6)$$。 答：最终坐标为$$(2,-6)$$。 本节核心知识总结 1. 平移变换坐标规律：左减右加（横坐标），上加下减（纵坐标），平移不改变图形形状、大小。 2. 轴对称坐标规律：关于x轴对称（横同纵反）；关于y轴对称（纵同横反）；关于原点对称（横纵皆反）。 3. 位似变换坐标规律：原点为位似中心，位似比$$k$$，点$$(x,y)\to(kx,ky)$$，位似只改大小、不改形状。 4. 变换性质：平移、轴对称为全等变换；位似为相似变换。 矩形公园 ABCD 的长宽分别是 6 km，4 km，以公园中心为原点建立坐标系，写出各顶点的坐标.找出各点的关系 . B C D A 解：公园各顶点坐标为 A(3，2)，B(-3，2)， C(-3，-2)，D(3，-2) . x y O (-3，-2 ) (-3，2) (3，2) ( 3，-2) 图形的变换与坐标 点 A 与点 D 关于 x 轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数 点 A 与点 B 关于 y 轴对称 纵坐标相同，横坐标互为相反数 点 A 与点 C 关于原点对称 横坐标、纵坐标均互为相反数 B C D A x y O (-3，-2 ) (-3，2) (3，2) ( 3，-2) y 观察：(1)由点 B 到点 A 是怎样移动得到的？它们的坐标有何关系？ (2)在图中，你还能 看到哪些点的移动？ x D A O (-3，2) (3，2) ( 3，-2) (-3，-2 ) 知识点1 平移变换与坐标变化 1．[福建三明期末]把点M(－2，4)向下平移1个单位长度得到的点的坐标是(　　) A．(－1，4) B．(－3，4) C．(－2，3) D．(－2，5) 1星题 夯实四基 C 考试考法 2.[思维生长] 如图①，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1) C 考试考法 向“逆向推理”生长：把点A(－1，－3)平移到点A′(2，－5)，则下列平移路线正确的是(　　) A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D．先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度 B 考试考法 向“正逆双向推理”生长：如图②，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A(－3，4)的对应点是A1(2，5)，则顶点B(－4，2)的对应点B1的坐标是 ________． (1，3) 考试考法 如果△AOB 向右移动 3 个单位长度，得到△A′O′B′，各顶点的坐标又有什么变化？你能用自己的语言归纳这个规律吗？ O′ B′ y x A′ O A B 规律(1)左右移动时，横坐标左减右加，纵坐标不变. 你能画图说明△AOB 向左移动时，对应点的坐标又有什么规律吗？ 将△AOB 向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？ O′ B′ y x A′ O A B 规律：（ 2 ）上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减. 将△AOB 沿着 x 轴对折，得到△A′OB，画图并说明对应顶点有什么变化？ 规律：对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. y x A′ O A B 画出△ABC，A（2，1），B（4，0），C（5，2）沿 y 轴对折后的△A′B′C′，并观察对应顶点又有什么样的变化？ 规律：对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. y x A′ O A B C B′ C′ 画△AOB 关于原点对称的△A′O B′ 你有什么发现？ 规律：对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标互为相反数. x y A B B′ A′ O 如果将△AOB 缩小，变成△COD，它们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化？ 规律： 横坐标和纵坐标都缩小相同的倍数. x 6 3 3 6 y C D A B O O x y 4 -4 -2 A B C 2 4 -4 1.画出△ABC 向下平移 4 个单位后的图形； 2 .画出△ABC 关于原点对称的图形； 3.以 O 为位似中心，将△ABC 放大 2 倍. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩 小，观察对应点之间坐标的变化.你有什么发现？ 图形的位似变换与坐标 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' A" B" O 如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )， B' ( ， )； A" ( ， )， B" ( ， ). 2 1 2 0 －2 －1 －2 0 △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)，C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.你有什么发现？ 2 4 6 4 6 －2 －4 －4 x y A B 2 8 10 C －2 －6 －8 －10 －6 B' A' C' A" B" C" O 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ). 4 6 4 2 10 4 －4 －6 －4 －2 －10 －4 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 -k． 归纳： 1.△ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍． O C 2 4 6 －4 x y A B 2 －2 答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)； B' A' C' A" B" C" A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4). O 2.至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找 到这些变换吗？ 知识点2 轴对称变换与坐标变化 3．在平面直角坐标系中，点P(4，1)关于y轴对称的点的坐标是(　　) A．(1，4) B．(－4，－1) C．(－4，1) D．(4，－1) C 考试考法 4．在平面直角坐标系中，三角形各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘－1，所得三角形与原三角形(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．通过平移得到 A 考试考法 5．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为A(－5，a)，△ABC关于原点对称的图形是△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为(b，1)，则a＋2b的值为________． 9 考试考法 知识点3位似变换与坐标变化 6.[浙江中考]如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为(　　) A．(－4，8) B．(8，－4) C．(－8，4) D．(4，－8) A 考试考法 7．河南南阳期中如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(－1，0)，D(3，0)，则△OAB与△OCD的面积的比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9 D 考试考法 8.(分类讨论思想)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为 ， 把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是____________． (－3，－1)或(3，1) 考试考法 B 2星题 提升四能 考试考法 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为________________． (结果用含a，b的式子表示) (6－2a，－2b) 考试考法 11.【思维可视化】在平面直角坐标系中，已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A(a，a＋1)的对应点为点A′(2a，2a＋1)，点B(3，0)的对应点为点B′(6，－1)，点C的对应点为点C′(6，5)，如何求点C的坐标？ 考试考法 思维过程 (1)分析问题：求点C的坐标→找到位似图形对应点之间的坐标变换规律． (2)分析坐标变换规律：点A，B的坐标如何变换，才得到其对应点的坐标？ (3)运用坐标的变换规律求值：点C的坐标是________． (3，3) 考试考法 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度)． (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到 的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； 解：如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是(2，－2)． 考试考法 (2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1，并写出点C2的坐标； 解：如图，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是(1，0)． 考试考法 (3)在(2)的条件下，若M(a，b)为线段AC上任意一点，写出点M的对应点M′的坐标． 解：点M的对应点M′的坐标为(2a－3，2b－4)． 考试考法 图形左右移动时，对应的横坐标左减右加，纵坐标不变. 图形上下移动时，对应的横坐标不变，纵坐标上加下减. 课堂小结 对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 对应点关于 y 轴对称.即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. 对应点关于原点对称.即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数. 规律： 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(4，1)，以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的得到△OA1B1，当反比例函数y＝(k≠0)的图象经过A1B1的中点时，k的值为(　　) A．30 B. C．30或－30 D.或－ $