22.5.2 图形的变换与坐标 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“图形的变换与坐标”，核心知识点涵盖平移、对称（x轴、y轴、原点）及位似变换的坐标规律。课堂导入先复习位似图形概念及已学的平移、对称、旋转，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过典例精析（如平移坐标变化例题）、合作探究（画对称图形、矩形位似操作）和表格化新知小结，培养学生几何直观、空间观念（数学眼光）与推理意识（数学思维），用简洁表格呈现规律（数学语言）。学生能在实践中理解变换与坐标的联系，教师可依托清晰流程提升教学效果。

22.5 图形与坐标 22.5.2 图形的变换与坐标 1.在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与图形的变化 的关系；（重点） 2.掌握图形变化前后坐标之间的规律.（难点） 学 习 目 标 复 习 导 入 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 ． 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应边 . 位似图形 位似中心 相似比(或位似比) 平行或者在一条直线上 2. 已经学过哪些图形的变换操作呢? 平移，对称（翻折）和旋转 合 作 探 究 例1 在图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位长度之后，得到△A′O′B′.三个顶点的坐标有什么变化？ 解:△AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0). 平移之后的△A′O′B′.对应的顶点坐标 分别是A′(5,4), O′(3,0), B′(7,0). 沿x轴向右平移3个单位长度之后，三 个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都 增加了3. 典 例 精 析 例2 如图, △ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′，然后再将△A′B′C′沿x轴 向右平移4个单位得到△A"B"C".试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 解：△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-3,4),B(-4,3),C(-l,3). 沿y轴向下平移3个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是 A′(-3,1),B′(-4,0), C′(-1,0). 沿x轴向右平移4个单位之后的△A"B"C"对应的顶点坐标分 别是A"(l,1),B"(0,0),C"(3,0). 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4, 纵坐标都减少了3. 我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB"方向平移一次， 得到△A"B"C". 典 例 精 析 平移变换的坐标变化规律： 1.左、右平移，它们的纵坐标都不变，横坐标有变化，向右平移几 个单位横坐标就增加几个单位，向左平移几个单位横坐标就减少 几个单位. 2.上、下平移，它们的横坐标都不变，纵坐标有变化，向上平移几 个单位，纵坐标就增加几个单位，向下平移几个单位，纵坐标就 减少几个单位. 新 知 小 结 在下图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，它们对应顶点的坐标有什么变化？ O A B y x 5 A′ A(2,4) → A′(2,-4) 关于x轴对称，纵坐标变为相反数. 5 思 考 分层设计 数学 HS 九年级 全 请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于 y 轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化. y x O A D C B A(1,1) B(3,1) C(4,3) D(2,3) A′ D′ C′ B′ A′(-1,1) B′(-3,1) C′(-4,3) D′(-2,3) 关于y轴对称，横坐标变为相反数. 合 作 探 究 如图，把 △AOB 缩小后得到 △COD，△COD与 △AOB 的相似比为 _____ . A B O C D 思 考 分层设计 数学 HS 九年级 全 如图,已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0, 0)、B(3, 0)、C(3, 2)、D(0, 2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新 坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系. 容易验证新的图形与原来的图形是位似的，位似中心为原点O（即不变的）. 规律：横、纵坐标做相同的变化，前后图形是位似关系 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 平面直角坐标系中图形的位似规律： 以原点为位似中心， 在同侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(ak，bk)； 在异侧将图形放大或缩小k倍，则点(a，b)的对应点的坐标为(－ak，－bk)；反之，也成立． 新 知 小 结 分层设计 数学 HS 九年级 全 我们看到，当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化.本节所运用的那些变换引起的点的坐标的变化可以归纳成下表. 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 沿x轴向右平移a 个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心缩放k倍 (x , y) (x , -y) (-x , y) (-x , -y) (x+a , y) (x , y+b) (±kx , ±ky) 图形 变化 变化后 点的坐标 变化前 点的坐标 反过来，按上表的方式之一同时改变一个几何图形上各点的坐标，就使该图形产生相应的变换，改变它的位置或大小. 新 知 小 结 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(3,－1)，平移线段AB，使点B落在点B1(－1,－2)处,则点A的 对应点A1的坐标为(　　) A．(0，－2)　　 B．(－2，0) C．(0，－4)　　 D．(－4，0) B 2．在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(－1,1)、(2,1)，将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C′的坐标是________． (4，－1) 随 堂 练 习 3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为(　　) A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3，－2) A 4．已知点A(x，－2)与B(6，y)关于原点对称，则x＋y＝________． －4 随 堂 练 习 5.如图， 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，4)、 B(0，2)、C(3，2)． (1)将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1(点A1、B1、C1分别与点A、B、C对应)； 解：△A1B1C1如图所示． (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2(点A2、B2、C2分别与点A、B、C对应)，若点A2的坐标为(2，2)，求△A1C1C2的面积． 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 （2）解:易知点A向下平移2个单位长度， 再向右平移2个单位长度得到点A2(2，2)， 则点C向下平移2个单位长度， 再向右平移2个单位长度得到点C2(5，0)， 故S△A1C1C2 =4×8-28- - =11. 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 左右移动 图形的变换与坐标 横坐标左减右加，纵坐标不变 横坐标不变，纵坐标上加下减 上下移动 对应点关于x轴或y轴或原点对称 1.对应点关于x轴对称，即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 2.对应点关于y轴对称，即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. 3.对应点关于原点对称，即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数. 位似图 相似比为k,则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 课 堂 总 结 $