22.5.2 图形的变换与坐标 教学设计 2026——2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦图形的变换与坐标这一核心知识，通过多媒体展示鱼的平移图片导入，复习平移定义和性质，以旧知为支架引入新课，梳理平移、对称、位似变换与坐标变化的规律。 资料特色在于采用探究式教学，学生经历“观察-操作-归纳”过程，如平移变换中通过顶点坐标变化自主发现规律，培养几何直观和推理意识。位似变换环节让学生动手作图总结规律，发展空间观念和模型意识。综合例题提升应用能力，帮助学生增强自主探究和逻辑思维，为教师提供结构化流程和丰富例题，提升教学效率。

2.　图形的变换与坐标 　　　　　　　　　　 课题 2.　图形的变换与坐标 授课人 教 学 目 标 　　1.了解在坐标系中,图形上、下平移,左、右平移,关于坐标轴对称,关于原点对称,位似变换时对点的坐标的影响. 2.探究平面直角坐标系中,图形的平移、对称、位似变换等对点的坐标的影响是有规律可循的. 3.能熟练、准确地利用点的平移变换、对称变换和位似变换等求相应点的坐标. 4.通过学习,感受图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系与规律,进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力,培养学生逆向思维和类比思想,发展有条理的思考问题的能力和语言表达能力. 教学 重点 在坐标系中,图形作平移、对称、位似等变换后点的坐标的变化规律及其应用. 教学 难点 　　通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似;比较放大或缩小后的图形与原图形的对应点相似比与坐标之间的关系,总结规律. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (多媒体展示图片) 图22-5-30 问题1:这个鱼在做什么运动? 问题2:什么是图形的平移? 问题3:平移前后图形具有怎样的性质? 　　复习了图形平移的定义和性质,进而可轻松地引入本节所要探讨的主要问题. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 图形平移变换的坐标变化规律 活动1　在图22-5-31中,△AOB沿x轴向右平移3个单位长度之后,得到△A'O'B'.三个顶点的坐标有什么变化? 图22-5-31 (1)△AOB各个顶点的坐标分别是什么?平移后得到的△A'O'B'的各个顶点的坐标分别是什么? (2)你发现对应点的坐标之间有什么关系? 发现规律:沿x轴向右平移3个单位长度之后,三个顶点的横坐标都增加了3,而纵坐标不变. 追问(1):如果将原来的△AOB沿x轴向左平移3个单位长度之后,得到的△A'O'B'三个顶点的坐标有什么变化? 师生活动:让学生先独立思考后,再进行画图操作,观察移动后的对应点的坐标变换规律. 学情预设:沿x轴向左平移3个单位长度之后,三个顶点的横坐标都减少了3,而纵坐标不变. 追问(2):如果将原来的△AOB沿y轴向上平移3个单位长度之后,得到的△A'O'B'三个顶点的坐标有什么变化? 追问(3):如果将原来的△AOB沿y轴向下平移3个单位长度之后,得到的△A'O'B'三个顶点的坐标有什么变化? 师生活动:让学生先讨论交流,然后教师指名回答,有问题时让其他同学纠正. 说明:通过交流要让学生明确上下平移时,平移前后的三角形中,对应点的横坐标不变,纵坐标相应的增加或减少. 归纳:点平移时的坐标变换规律: 点沿x轴方向向右(左)平移k(k>0)个单位,点的横坐标增加(减少)k,纵坐标不变;点沿y轴方向向上(下)平移k(k>0)个单位,点的横坐标不变,纵坐标增加(减少)k. 【探究2】 轴对称变换与坐标的变化关系 (多媒体出示)在图22-5-32所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗. 图22-5-32 (1)两面小旗有怎样的位置关系?对应点A与A1的坐标有什么关系?其他的对应点也有这个特点吗? (2)在这个平面直角坐标系中画出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个“顶点”的坐标与其对应点的坐标有什么关系? 　　1.让学生经历探索——发现——猜想——验证的过程,体会图形的平移和坐标变换之间的规律.在探索的过程中使学生感受到成就感. 2.引导学生通过自主探究、合作交流,对关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特征进行探讨,从而得到关于y轴和x轴对称的图形的对称点的坐标的特点. 活动 二: 探究 与 应用 　　师生活动:小组合作交流,分析点的坐标特征,从而发现规律,总结规律. 解:(1)两面小旗关于y轴对称;点A的坐标是(2,6),点A1的坐标是(-2,6),点A与点A1的纵坐标相同,横坐标互为相反数;其他对应点仍然具有“纵坐标相同,横坐标互为相反数”这个特点. (2)图略,横坐标相同,纵坐标互为相反数. 【思考·交流】 关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系?关于y轴对称的两个点呢?坐标具有这样关系的两个点,关于坐标轴对称吗?与同伴进行交流. 师生活动:根据前面的探究,让学生讨论交流,并用自己的语言进行表述,然后师生共同总结. 【概括新知】 关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;反过来,横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称. 关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数;反过来,纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 【探究3】 位似变换的坐标变化规律 (1)在直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2),B(8,6), C(6,8),D(-2,6).将点A,B,C,D的横、纵坐标都缩小为原来的,得到四个点,以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗?如果位似,求出位似中心和相似比. (2)你能自己在直角坐标系中作出一个多边形,仿照上面的要求操作,得到相同的结论吗? (3)通过前面的探究,你发现了什么? 图22-5-33 1.请同学们自己完成问题(1). 2.让学生动手在直角坐标系中自己作出一个多边形,并将横、纵坐标都乘以一个数,得到新坐标,画出新多边形,判断两个多边形是否为位似图形,若是,请求出位似中心和相似比.此过程教师巡视学生的操作,并适时给予必要的指导. 3.将学生作图进行展示,并由学生说明作图的步骤和判断方法. 4.由学生总结自己的发现. (在直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|.) 　　3.通过课件展示作图的步骤及过程,不仅能吸引学生的注意力,让学生学会听课、观察、对比.通过仔细观察,对比自己的作图过程,掌握在直角坐标系中作位似图形的方法,并能对作图方法进行初步归纳(用自己的语言描述),引导学生初步发现规律. 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　点A(4,-1)关于x轴的对称点坐标是　(4,1)　;点A关于y轴的对称点坐标是　(-4,-1)　;点A关于原点的对称点坐标是　(-4,1)　.  例2　如图22-5-34,要把线段AB平移,使得点A到达点A'(4,2),点B到达点B',那么点B'的坐标是　(7,4)　.  图22-5-34 　　[解析] 平移时点的坐标变化规律是:左右平移,横变纵不变;上下平移,纵变横不变.点向上(右)移为加法,点向下(左)移为减法. 解:由图22-5-35可知点A移动到点A'可以认为先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,∴B(3,3)经过相同的平移后可得B'(7,4). 图22-5-35 变式　如图22-5-36,三角形的三个顶点均在格点上,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标分别是 (C) 图22-5-36 A.(2,2),(3,4),(1,7) B.(-2,2),(4,3),(1,7) C.(-2,2),(3,4),(1,7) D.(2,-2),(3,3),(1,7) 例3　如图22-5-37,在12×12的正方形网格中,△TAB的顶点坐标分别为T(1,1),A(2,3),B(4,2). 图22-5-37 (1)以点T(1,1)为位似中心,相似比为3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA'B',放大后点A,B的对应点分别为A',B',画出△TA'B',并写出点A',B'的坐标; (2)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,写出变化后点C的对应点C'的坐标. 解: (1)点A',B'的坐标分别为(4,7),(10,4),图略. (2)变化后点C的对应点C'的坐标为(3a-2,3b-2). 　　1.让学生熟悉轴对称变换与坐标变化的规律. 2.让学生熟悉平移变换与坐标变化的规律. 活动 二: 探究 与 应用 　　变式　如图22-5-38所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,作线段AB的位似图形得到线段A'B',正确的画法是 (D) 图22-5-38 　　3.让学生熟悉位似变换与坐标变化的规律. 【拓展提升】 1.平移、旋转的综合应用 例4　在如图22-5-39所示的单位正方形网格中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则点P2的坐标为 (C) 图22-5-39 A.(1.4,-1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1) 2.对称、平移的综合应用 例5　如图22-5-40,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是平面直角坐标系上三点. (1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1; (2)请写出点B关于y轴的对称点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围. 图22-5-40 解: (1)如图22-5-41. 图22-5-41 (2)点B2的坐标是(2,-1),2<h<3.5. 3.位似与旋转的综合应用 例6　如图22-5-42,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是(-3,4),(-4,1),(-2,2),结合平面直角坐标系解答下列问题. (1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A'B'C',并写出点B'的坐标; 活动 二: 探究 与 应用 　　(2)以点O为位似中心,画出一个三角形A1B1C1,使它与△ABC的相似比为,且不在同一象限. 图22-5-42 解:(1)△A'B'C'如图所示,点B的坐标为(1,4). (2)△A1B1C1如图22-5-43所示. 图22-5-43 　　拓展提升有助于提高学生对知识的理解与综合应用,同时可以激发学生学习数学的兴趣和信心. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.课本P103中的练习. 2.课本P106中的习题22.5T2,T3,T4,T5. 　　当堂检测,及时反馈学习效果. 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本课时在讲授时采用由特殊图形上点的具体变化入手,归纳出各种变换时点的坐标变换规律.先让学生通过小组的形式自主学习,合作交流,自学完成各种变换规律的总结.然后应重点让学生积极地应用各种规律解答相应的问题. ②[讲授效果反思] 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性,本节课中,让学生自己通过观察、动手操作的方法画出变换后的图形,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得各种变换的点的坐标变化规律,广泛应用这些规律,解答问题.学生自己做题有点难度,应让学生多练习,然后总结做题方法. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $