22.3.1 相似三角形 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的概念、性质及由平行线判定相似三角形，通过“金字塔的测量”情景导入，联系相似图形知识，搭建从相似多边形到相似三角形的学习支架。 其亮点在于以情景导入培养数学眼光，通过自主探究（量角器测量）和合作探究（演绎推理证明）发展推理意识，结合例题与练习强化模型应用。如泰勒斯测高情景激发兴趣，推理证明培养逻辑思维，助力学生理解知识本质，教师可高效开展教学。

华师版 九年级 数学（上） 第22章　图形的相似 22.3 相似三角形 22.3.1 相似三角形 1 情景导入 这些情境中都有一个共同点——都涉及到了三角形的放大或缩小．这样的三角形之间有什么关系呢？ 金字塔的测量(泰勒斯测金字塔高) 知识模块一　相似三角形的有关概念及性质 自学互研 1．前面我们学习过，什么是相似图形？它有什么性质？两个多边形相似需要满足什么条件？ 答：形状相同，大小不一定相同． 对应角相等，对应边成比例． 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形. 相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”. 2．什么是相似三角形？相似三角形具备相似多边形的性质吗？ A B C A' B' C' 如图所示的两个三角形中， ∠A = ∠A'， ∠B = ∠B'， ∠C = ∠C' . = = , A B C A' B' C' 此时△ABC 与△A'B'C' 相似，记作 通常把对应顶点写在对应位置上. 如图所示的两个三角形中， △ABC ∽ △A'B'C' 读作： △ABC 相似于 △A'B'C' . 如果记 = = = k, 那么，这个比值 k 就表示这两个相似三角形的相似比. 当 k = 1 时，两个相似三角形有什么特点？ 形状相同，大小也相同，称为全等三角形. 特例 知识模块二　由平行线判定两个三角形相似 自学互研 思考 如图，DE为△ABC的中位线， △ADE和△ABC是相似三角形吗? 根据三角形中位线定理，有DE//BC，DE=BC. 由此可知 ∠ADE＝∠ABC ， ∠AED =∠ACB， ∠A = ∠A； = == . 即△ADE和△ABC的三个角对应相等、三条边对应成比例.因此△ADE和△ABC是相似三角形，相似比k= . 如图，如果只有DE//BC这个条件，是否同样也能得到△ADE和△ABC相似的结论呢? 显然∠ADE = ∠ABC， ∠AED = ∠ACB，∠A = ∠A. 我们可以用演绎推理证明这一结论. 又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得 = ，通过度量，还可以发现 因而有 △ADE∽△ABC . 问题：如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似． 自 探 主 究 已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC 于点 D、E. 求证：△ADE ∽ △ABC . 证明 ∵ DE∥BC ， A B C D E 合 探 作 究 ∴ ∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C， = (平行线分线段成比例)， 用演绎推理来证明这个结论： 过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F， A B C D E F ∴= (平行线分线段成比例). ∴= = . ∵DE∥BC， DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴ DE = FC . ∴ △ADE ∽ △ABC（相似三角形的定义） A B C D E F “A”型 ∴= = . 又∵∠ADE＝∠B， ∠AED =∠C，∠A = ∠A. 如图，DE∥BC，△AED与△ABC是否相似？ 相似. “X”型 思考 平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似． 总结归纳 例1 如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE = 5. 求 BC 的长. 解 ∵ DE∥BC ， A B C D E ∴ △ADE ∽ △ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似）， ∴ = = ， ∴ BC = 3DE = 15. 课堂小结 平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似． 随堂练习 1.如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形，并求出它们的相似比. A D B C O 解:△AOB, △BOC, △DOC, △AOD,△ABC, △ADC, △DAB,△BCD都两两相似. 同类三角形（小三角形之间、大三角形之间）的相似比为 1:1；小三角形与大三角形的相似比为 . 2.如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形周长的比是多少? 解:设较大三角形的另外两边长分别为x，y(x>y)， 则 = ， = ， 所以39＋36＋15 =90，， 所以x=36， y=15， 所以较大三角形的周长是90，较小三角形与较大三角形周长的比是 . 3.如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的四等分点，DE∥AC， DF∥BC， AC = 8，BC = 12. 求四边形 DECF 的周长. A B C D E F 解 ∵ DF∥BC ， ∴ △ADF ∽ △ABC， ∴ = = = ， ∴ AF = 2，FC = 6，DF = 3. ∵ DE∥AC， DF∥BC， A B C D E F ∴ 四边形 DECF 是平行四边形， ∴ CDECF = 2（DE + EC）= 18. $