22.1.2 平行线分线段成比例 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

课题

2.平行线分线段成比例

授课人

教

学

目

标

　　1.理解平行线分线段成比例的基本事实,能应用此结论证明线段成比例,并会进行有关的计算.

2.通过探索平行线分线段成比例的基本事实的过程,进一步熟悉由特殊到一般的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,锻炼识图能力和推理论证能力.

3.能应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论证明线段成比例,并会进行有关的计算.

4.通过合作探究,提高与他人交流的能力和团结合作意识.

教学

重点

对平行线分线段成比例的基本事实及其推论的理解与运用.

教学

难点

平行线分线段成比例及其推论的灵活应用,平行线分线段成比例的变式.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

　　回答下列问题:

什么是成比例线段?

　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

　　如图22-1-21,一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等,那么在直线A'C'上所截得的线段有什么关系呢?

　　让学生通过实验来体会:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组

图22-1-21

在印有等距离平行线的作业纸上用刻度尺做实验:

(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1,则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗?为什么?

(2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2,量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等.

平行线在其他直线上截得的线段也相等.以此来为学习平行线分线段成比例做铺垫.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 平行线分线段成比例

(1)如图22-1-22,小正方形的边长都是1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A1,A2,A3和点B1,B2,B3.

图22-1-22

计算和的值,你有什么发现?

(2)将直线b向下平移到如图22-1-23所示的位置,直线m,n与直线b的交点分别为A4,B4.你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将直线b平移到其他位置呢?

图22-1-23

(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的对应线段成比例吗?

处理方式:学生以小组为单位,解决上述问题,教师收集各个小组得到的结论.然后师生共同总结得出:上述几组比值分别相等,所以在这个活动中我们得到了三组成比例线段.

思考:如果没有方格纸做背景,在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗?

处理方式:以小组为单位,进一步验证上述活动中的三个问题得到的线段是否成比例,并通过结论猜想改变其他两条平行线的位置结论

　　1.学生在以前的学习中,很多内容是通过表格来完成的,所以学生有种熟悉感,并不感到困难.让他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验.

.

是否还成立.如果没有方格纸的辅助,进一步归纳出平行线分线段成比例这个基本事实.

基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称平行线分线段成比例)

活动

二:

探究

与

应用

　　如图22-1-24,直线l3∥l4∥l5,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,观察图形,回答下列问题:

(1)如何理解“对应线段”?

(2)平行线分线段成比例的符号语言如何表示?

(3)“对应线段”成比例都有哪些表达形式?

图22-1-24

处理方式:平行线分线段成比例是一个定理,由于初中阶段无法证明,所以这里作为一个基本事实,无须证明,课堂上教师可以向学生讲清楚.学生需要掌握的还有几何符号语言,为了便于学生理解,可以用“上、下、全”等文字来替代.

【探究2】平行线分线段成比例的推论

如图22-1-25①,直线l3∥l4∥l5,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,如果图①中l1,l2两条直线相交,交点A刚好落到直线l3上(如图②所示),是否也有类似的成比例线段呢?

图22-1-25

如图22-1-26,l1,l2两条直线相交,交点刚好落在直线l4上,是否也有类似的成比例线段呢?

　　2.让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例的基本事实有进一步的理解,并掌握它的符号语言,进一步发展推理能力