22.1.2 平行线分线段成比例 教学设计 2026-027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦平行线分线段成比例的基本事实及推论，通过等距离平行线截直线的实验导入，回顾成比例线段旧知，搭建从特殊到一般的认知支架，引导学生发现对应线段成比例规律。 特色在于以小组合作探究为核心，借助方格纸实验和平移验证培养数学眼光中的几何直观与抽象能力，通过例题变式及辅助线添加训练发展数学思维的推理能力，达标检测与知识网络助力知识内化，提升学生识图与论证能力，为教师提供清晰教学路径。

2.平行线分线段成比例 课题 2.平行线分线段成比例 授课人 教 学 目 标 　　1.理解平行线分线段成比例的基本事实,能应用此结论证明线段成比例,并会进行有关的计算. 2.通过探索平行线分线段成比例的基本事实的过程,进一步熟悉由特殊到一般的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,锻炼识图能力和推理论证能力. 3.能应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论证明线段成比例,并会进行有关的计算. 4.通过合作探究,提高与他人交流的能力和团结合作意识. 教学 重点 对平行线分线段成比例的基本事实及其推论的理解与运用. 教学 难点 平行线分线段成比例及其推论的灵活应用,平行线分线段成比例的变式. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　回答下列问题: 什么是成比例线段? 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　如图22-1-21,一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等,那么在直线A'C'上所截得的线段有什么关系呢? 图22-1-21 在印有等距离平行线的作业纸上用刻度尺做实验: (1)画一条与这组平行线垂直的直线l1,则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗?为什么? (2)任意画一条与这组平行线相交的直线l2,量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等. 　　让学生通过实验来体会:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等.以此来为学习平行线分线段成比例做铺垫. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 平行线分线段成比例 (1)如图22-1-22,小正方形的边长都是1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于点A1,A2,A3和点B1,B2,B3. 图22-1-22 计算和的值,你有什么发现? (2)将直线b向下平移到如图22-1-23所示的位置,直线m,n与直线b的交点分别为A4,B4.你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将直线b平移到其他位置呢? 图22-1-23 (3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的对应线段成比例吗? 处理方式:学生以小组为单位,解决上述问题,教师收集各个小组得到的结论.然后师生共同总结得出:上述几组比值分别相等,所以在这个活动中我们得到了三组成比例线段. 思考:如果没有方格纸做背景,在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗? 处理方式:以小组为单位,进一步验证上述活动中的三个问题得到的线段是否成比例,并通过结论猜想改变其他两条平行线的位置结论是否还成立.如果没有方格纸的辅助,进一步归纳出平行线分线段成比例这个基本事实. 基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称平行线分线段成比例) 　　1.学生在以前的学习中,很多内容是通过表格来完成的,所以学生有种熟悉感,并不感到困难.让他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法,同时获得广泛的数学活动经验. . 活动 二: 探究 与 应用 　　如图22-1-24,直线l3∥l4∥l5,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,观察图形,回答下列问题: (1)如何理解“对应线段”? (2)平行线分线段成比例的符号语言如何表示? (3)“对应线段”成比例都有哪些表达形式? 图22-1-24 处理方式:平行线分线段成比例是一个定理,由于初中阶段无法证明,所以这里作为一个基本事实,无须证明,课堂上教师可以向学生讲清楚.学生需要掌握的还有几何符号语言,为了便于学生理解,可以用“上、下、全”等文字来替代. 【探究2】平行线分线段成比例的推论 如图22-1-25①,直线l3∥l4∥l5,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,如果图①中l1,l2两条直线相交,交点A刚好落到直线l3上(如图②所示),是否也有类似的成比例线段呢? 图22-1-25 如图22-1-26,l1,l2两条直线相交,交点刚好落在直线l4上,是否也有类似的成比例线段呢? 图22-1-26 处理方式:学生以小组为单位合作交流,教师选择部分小组代表展示小组合作交流的成果,最后师生共同归纳得到结论. 得出结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 图22-1-27 做一做:如图22-1-27,DE∥AF∥BC,根据上面的结论,试找出图中成比例的线段,与你的同伴比一比,看谁找得快,找得多. [答案:,等] 　　2.让学生在探究得出结论的基础上,对平行线分线段成比例的基本事实有进一步的理解,并掌握它的符号语言,进一步发展推理能力 活动 二: 探究 与 应用 【应用举例】 例1　如图22-1-28,l1∥l2∥l3,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长. 图22-1-28 图22-1-29 　　变式一　如图22-1-29,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的值是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 变式二　如图22-1-30,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC. 求证:AF·BD=AD·FD. 图22-1-30　 例2　如图22-1-31,E为▱ABCD的边CD延长线上的一点,连结BE,交AC于点O,交AD于点F.求证:. 图22-1-31 证明:∵AF∥BC,∴(平行线分线段成比例). ∵AB∥CE,∴(平行线分线段成比例). ∴. 　　让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批,有利于查漏补缺,因材施教.最后留给学生反思,将错题真正改正,落实到实处,让学生尽可能多地获得新知. 【拓展提升】 1.利用平行线分线段成比例计算线段长 例3　如图22-1-32,已知四边形BEDF是菱形,点E,D,F分别在△ABC的边AB,AC,BC上,若AB=12,BC=15,求菱形BEDF的边长. 图22-1-32 2.利用平行线分线段成比例证明线段相等 例4　如图22-1-33,延长正方形ABCD的一边CB至点E,ED与AB相交于点F,连结AE,过点F作FG∥BE交AE于点G.求证:GF=FB. 图22-1-33 　　知识的综合与拓展,提高应考能力. 活动 二: 探究 与 应用 　　3.添加辅助线证明或计算 例5　如图22-1-34,已知O是△ABC中BC边的中点,且,求的值. 图22-1-34 解:如图22-1-35,过点B作BF∥AC,交DE于点F. 图22-1-35 ∵BF∥AC,∴∠FBO=∠C,∠BFO=∠CEO. 又∵O为BC的中点,∴BO=CO. 在△OBF和△OCE中, ∴△OBF≌△OCE,∴OF=OE. ∵,∴. 又∵BF∥AE,∴, ∴DF=OF=OE,∴. 　　添加辅助线是学习的难点,通过师生的共同讨论,让学生积累一些添加辅助线的经验. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.如图22-1-36所示,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为 (B) 图22-1-36 A.9 B.6 C.3 D.4 2.如图22-1-37,直线l1∥l2∥l3,另两条直线分别交l1,l2,l3于点A,B,C及点D,E,F,且AB=3,DE=4,EF=2,则 (D) 图22-1-37 A.BC∶DE=1∶2 B.BC∶DE=2∶3 C.BC·DE=8 D.BC·DE=6 3.如图22-1-38,已知四边形ABCD是矩形,P为AB延长线上一点,连结DP,分别交BC,AC于点E,F.求证:DF2=EF·FP. 图22-1-38 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AP∥DC,AD∥CE. ∵AP∥DC,∴. ∵AD∥CE,∴. ∴,∴DF2=EF·FP. 　　利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 本节课教学就是让学生在问题情境的引导下,积极主动地从事探究性的学习活动,能在活动中积累经验,并逐步抽象为数学知识.在学习过程中,学生真正从被动接受知识转变为主动探究获取知识,使学生的学习方式发生了转变. ②[讲授效果反思] 充分运用现代教育教学媒体,利用其先进的科技手段把抽象的数学内容还原成生动、具体的图形及现实物品,激发学生积极的学习兴趣和学生想自己动手、自己思考的潜在意识,真正地让学生参与到学习的过程中,激发学生创新与实践的欲望. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $