22.2 相似图形（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似图形的定义、相似多边形的性质与判定，通过“观察与思考”环节展示图片引导学生判断是否为相似图形，承接平行线分线段成比例知识点，为后续相似三角形学习搭建基础支架。 其亮点在于以图形观察培养数学眼光，通过矩形、菱形是否相似等实例辨析发展推理意识，练习题分层设计并结合校园美学情境，小结明确性质与定义。帮助学生夯实基础、提升应用能力，为教师提供适配教学的多样化素材。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第22章 图形的相似 22.2 相似图形 2026年8月4日 华东师大版九年级上册22.2 相似图形练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列关于相似图形的说法正确的是（） A.形状相同，大小不同的图形是相似图形 B.大小相同的图形一定是相似图形 C.相似图形的边长一定相等 D.相似图形的角度不相等 2. 下列各组图形中，一定相似的是（） A.两个矩形 B.两个正方形 C.两个菱形 D.两个等腰三角形 3. 相似多边形的对应角、对应边的特征是（） A.对应角相等，对应边相等 B.对应角相等，对应边成比例 C.对应角成比例，对应边相等 D.对应角成比例，对应边成比例 4. 已知两个相似多边形的相似比为$$2:3$$，则它们的对应边的比为（） A.$$3:2$$ B.$$2:3$$ C.$$4:9$$ D.$$9:4$$ 5. 一个长方形长6cm、宽4cm，与它相似的长方形的长为12cm，则宽为（） A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 6. 下列说法错误的是（） A.全等图形是特殊的相似图形（相似比为1） B.任意两个正五边形都相似 C.相似图形一定是全等图形 D.相似图形的形状完全相同 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 相似图形的本质特征是________相同，大小不一定相同。 2. 相似多边形的性质：对应角________，对应边________。 3. 若两个相似多边形的相似比为$$k$$，则对应边的比为________。 4. 已知四边形$$ABCD\sim$$四边形$$A'B'C'D'$$，若$$\angle A=75^\circ$$，则$$\angle A'=$$________。 5. 一个直角三角形的两直角边长为3、4，与其相似的直角三角形最短边长为6，则最长边长为________。 6. 若两个图形全等，则它们的相似比为________。 三、解答题（共52分） 13.（12分）判断下列说法是否正确，并说明理由： (1)任意两个等腰直角三角形都相似； (2)任意两个矩形都相似。 14.（12分）已知矩形$$ABCD$$的长为8，宽为5，矩形$$A'B'C'D'$$与它相似，且矩形$$A'B'C'D'$$的长为16，求矩形$$A'B'C'D'$$的宽。 15.（14分）已知四边形$$ABCD\sim$$四边形$$EFGH$$，对应边的相似比为$$1:2$$。 若四边形$$ABCD$$的四条边长分别为3、4、5、6，求四边形$$EFGH$$的各边长。 16.（14分）已知两个相似多边形，一组对应边的长分别为4cm和6cm。 (1)求这两个多边形的相似比；(2)若较小多边形的周长为20cm，求较大多边形的周长。 参考答案 1.A  2.B  3.B  4.B  5.B  6.C 7.形状  8.相等、成比例  9.$$k$$  10.$$75^\circ$$  11.$$10$$  12.$$1:1$$ 13.解：(1)正确。等腰直角三角形的三个内角固定为$$90^\circ、45^\circ、45^\circ$$，对应角相等，对应边成比例，因此一定相似。 (2)错误。矩形的四个角都是直角，对应角相等，但邻边比值不一定相等，对应边不一定成比例，因此不一定相似。 14.解：设所求宽为$$x$$，由相似矩形对应边成比例得：$$\dfrac{8}{16}=\dfrac{5}{x}$$，解得$$x=10$$。 答：矩形$$A'B'C'D'$$的宽为10。 15.解：相似比为$$1:2$$，即新图形各边长为原图形的2倍。 对应边长依次为：$$3\times2=6$$，$$4\times2=8$$，$$5\times2=10$$，$$6\times2=12$$。 答：四边形$$EFGH$$边长为6、8、10、12。 16.解：(1)相似比=较小对应边:较大对应边$$=4:6=2:3$$。 (2)相似多边形周长比等于相似比，设较大多边形周长为$$C$$， $$\dfrac{20}{C}=\dfrac{2}{3}$$，解得$$C=30$$。 答：相似比为$$2:3$$，较大多边形周长为30cm。 命题说明（约420字） 本套练习题适配华东师大版九年级上册22.2相似图形，承接平行线分线段成比例知识点，是相似几何板块的核心基础课时，沿用整套试卷统一的题型、分值与难度梯度，适配课后巩固与小节检测。相似图形是相似三角形、相似几何综合题的前置基础，是中考几何必考基础考点。 习题设计由浅入深、精准覆盖重难点。选择题聚焦相似图形核心定义、常见图形相似判定、相似比基础概念，重点纠正学生“矩形、菱形一定相似”“相似即全等”等高频认知误区；填空题侧重核心性质识记、角度与边长基础计算，夯实相似图形的基本特征；解答题包含图形相似判定说理、相似多边形边长求解、相似比与周长比综合应用，完全贴合课本例题与课后习题考法。 本节核心知识：相似图形形状相同、大小不同；相似多边形对应角相等、对应边成比例；相似多边形周长比等于相似比，全等是特殊的相似（相似比1:1）。整套习题针对性训练学生相似图形的判定与基础计算能力，规范几何说理步骤，夯实相似几何体系基础，为后续相似三角形的判定与综合应用筑牢根基。 （全文约1050字） 请观察下面几组图片，是我们前面学过的相似图形吗？ 观察与思考 下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？ 相似多边形的性质 4 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 4 再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面的图所得到的结果一样？ 5 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 5 由此可以得到两个相似多边形的性质：　 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________________，那么这两个多边形相似． 对应边成比例，对应角相等． 对应边成比例，对应角相等 6 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 6 知识点1相似图形 1.下列每组图形中，是相似图形的是(　　) 1星题 夯实四基 C 举一反三 2．下列各组图形：①放大(或缩小)的图片与原来的图片；②在同一张中国地图上，北京市和郑州市的市区地图；③同一张底片洗出的两张尺寸不同的照片．其中相似的有________．(填序号) ①③ 举一反三 在图所示的相似四边形中，求未知边 x 的长度和角度 α 的大小． 思考： 两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ 练一练 α = 83° x = 9 9 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 9 A B C A1 B1 C1 缩小 下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？ 60° 60° 根据定义判定相似多边形 ∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1 AB : A1B1 =BC : B1C1 =AC : A1C1 AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1 对应角相等 对应边成比例 两三角形相似 A B C A1 B1 C1 缩小 60° 60° 放大 120° 120° ∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1，∠D =∠D1，∠E =∠E1，∠F =∠F1 对应角相等 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 正六边形 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = DE : D1E1 = EF : E1F1 = FA : F1A1 正六边形 放大 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 AB = BC = CD = DE = EF = FA A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例 知识点2相似多边形的定义及性质 3.下列图形中，是相似多边形的是(　　) C 举一反三 4．下列说法错误的是(　　) A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的边数相同 D．相似多边形的周长相等 D 举一反三 相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 归纳 1．根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由． 不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边不成比例. 17 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 17 2．如图，正方形的边长 a ＝10，菱形的边长 b＝5，它们相似吗？请说明理由． 不相似，因为这两个四边形对应边成比例，但对应角不相等. 18 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 18 3．如图所示的两个矩形是否相似？ 不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边对应不成比例. 19 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 19 5．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则∠D的度数为________． 43° 举一反三 6.(分类讨论思想)两个相似多边形的相似比为2∶3，其中一个多边形的最短边长是6，则另一个多边形的最短边长是________． 4或9 举一反三 7.【新情境】如图，把一根铁丝分成两段，它们分别围成两个相似的五边形．已知它们的对应边长之比是1：2，其中小五边形的每条边长均为(x2－4)cm，大五边形的每条边长均为(x2＋2x)cm(其中x＞0)，求这根铁丝的总长． 举一反三 解：∵两个五边形的对应边长之比是1：2， ∴2(x2－4)＝x2＋2x， 解得x1＝4，x2＝－2(不合题意，舍去)， ∴x2－4＝12，x2＋2x＝24， ∴这根铁丝的总长为12×5＋24×5＝180(cm)． 举一反三 知识点3相似多边形的判定 8.下列说法正确的是(　　) A．两个平行四边形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰三角形一定相似 D．两个等边三角形一定相似 D 举一反三 9．河南洛阳期中 某工作室要印刷一批宣传海报，所有成品的形状均为相似矩形，在下列尺寸的海报中，只有一张不符合标准，不符合标准的是(　　) B 举一反三 10．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，∠DAB＝90°. ∵AC是对角线，∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB， 举一反三 ∴EG＝FG.易得∠EAG＝∠EGA＝45°， ∠AGF＝∠GAF＝45°， ∴AE＝EG，AF＝FG，∴AE＝EG＝FG＝AF. ∴四边形AFGE是菱形． 又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE是正方形， 举一反三 主题情境　某校开展“校园美学营造”活动，结合相似图形知识改造花园，请完成11～13题． 11.【新题型】点点提交了两种设计方案：将边长为4 m的菱形花园分别按图①和图②所示的方式向外扩张，得到的新菱形与原来的菱形相似的是(　　) A．都相似 B．都不相似 C．图①中的新菱形 D．图②中的新菱形 C 2星题 提升四能 举一反三 12．如图，迅迅计划以现有的正方形花坛ABCD各边中点为顶点，嵌入一个与原花坛相似的正方形花坛EFGH，则新花坛与原花坛的对应边的比为(　　) B 举一反三 13．如图，小明计划在一个一边靠墙(墙足够长)，长、宽分别为6 m、4 m的矩形小花园的外围种植一种蝴蝶花作为装饰，如果要使此区域内、外边沿与墙所围成的两个矩形相似，那么当蝴蝶花的种植区域一边的宽a＝20 cm时，另一边的宽b应为多少？ 举一反三 举一反三 1. 相似多边形的性质： 对应角相等 ，对应边成比例（对应边的比相等）. 2. 相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS 图24.2.5 ∴＝＝＝，且∠EAF＝∠DAB， ∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC， ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似． A．1∶2 B.∶2 C.∶1 D．1∶4 解：当a＝20 cm＝0.2 m时，若要使这两个矩形相似， 则＝或＝，解得b＝ m或b＝5.6 m. ∵ m＝ cm，5.6 m＝560 cm， ∴另一边的宽b应为 cm或560 cm. $