22.2 相似图形 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“相似图形”展开，核心内容包括相似多边形的定义、性质、判定及与全等图形的联系。课堂导入通过观察图片，引导学生类比全等图形的研究方法，从边角关系入手构建学习支架，实现从已知到未知的过渡。 其亮点在于通过合作探究（如测量地图对应边、计算多边形边角关系）培养数学眼光中的几何直观，类比全等图形归纳相似定义与性质体现数学思维中的推理意识，典例与练习（如矩形相似判定、折叠求长宽比）强化数学语言的模型意识。这帮助学生提升探究能力，教师可借助结构化资源高效开展教学。

22.2. 相似图形 1.通过操作感知相似多边形的边角存在的关系，掌握相似多边形的定义、性质和判定.（重点） 2.能灵活运用相似图形的性质和判定进行相关的计算或证明.（重点） 3.由全等图形类比学习相似图形，并能总结相似图形与全等图形的区别与联系.（难点） 学 习 目 标 1.看一组图片，它们是什么图形？ 2.看到这些图形你会想起什么图形？ 我们是怎么研究它们的？从哪开始研究？具体怎么做的？ 你能类比全等图形的方法去研究相似图形吗？ 思 考 3.下图这两张地图是相似图形，它们之间到底存在什么样的关系？对于这样的不规则图形怎么入手？ AB＝____cm，BC＝____cm；A' B' ＝____cm，B' C' ＝____cm. 然后计算：和的值，你发现了什么？对应角可能存在什么关系呢？ 可以得出两个相似图形的对应边成比例，对应角也相等. 图形由无数个点组成，在大、小地图中分别取对应的A、B、C、A' 、B' 、C' 各三地，用刻度尺量一量两张地图中AB、A' B' 、BC、B' C' 两地之间的图上距离． 4.8 1.8 3.2 1.2 ∠ABC=∠A′B′C′ 合 作 探 究 4.对于任意的两个四边形是相似图形，仔细观察，它们的对应边之间有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？你是怎么得到的？ 经过测量和计算，我们会发现它们对应边的比都______，对应角______； 与全等图形一样，我们要研究相似图形需先研究规则图形. 相等 相等 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 5.再看看下图中两个相似的五边形，是否与前面的图形所得到的结果一样？ 经过测量和计算，我们依然会发现它们的对应边的比都______，对应角______； 相等 相等 合 作 探 究 分层设计 数学 HS 九年级 全 相似多边形的性质：　 两个边数相同的多边形，如果_ ___________________，就称这两个多边形相似． 相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 各边对应成比例，各角对应相等 对于任意的两个相似多边形，会怎样呢？ 我们可以得到什么结论？ 归纳： 如何判定两个多边形是不是相似多边形？需要什么条件？ 相似多边形的定义： 两个相似多边形对应边的比称为他们的相似比. 新 知 小 结 相似图形与全等图形的异同点： 相同点：都是图形形状相同 区别：相似图形的大小不一定相等；全等图形的大小一定相等. 相似图形与全等图形有何异同点？ 新 知 小 结 分层设计 数学 HS 九年级 全 例1 在下图所示的两个相似四边形中，求边x的长度和角α的大小. x 18 12 18 77° 83° 77° 116° α 分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角. 典 例 精 析 解：∵两个四边形相似， ∴ = ， ∴x = 27. 根据对应角相等，可得 α=360°-(77°+83°+116°) =84°. x 18 77° 83° 12 18 77° 116° α 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 例2 如图所示的两个矩形是否相似？ 解：不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边不成比例. 典 例 精 析 分层设计 数学 HS 九年级 全 1. 根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由． 解：不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边不成比例. 随 堂 练 习 2.把一张长为10cm、宽为6cm的矩形图片用复印机放大，其中长放大为30cm，那么新图片的面积是原来的多少倍? 解:原图片的面积为10×6=60(cm2). 新图片的长放大为30cm，即扩大到原来的3倍，所以新图片的宽也扩大到原来的3倍，即18cm. 所以新图片的面积为30×18＝540(cm2)， 540÷60=9. 答:新图片的面积是原来图片面积的9倍. 随 堂 练 习 3.将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折，对折后所得矩形恰好与原矩形相似.求原矩形纸片的长与宽之比. C A B D E F 解:如图.设AD=x，AB＝y，则AE＝ x. 根据题意，得 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 ∵x，y均为正值， ∴原矩形纸片的长与宽之比为 C A B D E F 随 堂 练 习 分层设计 数学 HS 九年级 全 性质 相似图形 1.形状相同，大小不一定相同 2.对应角相等，对应边成比例 相似多边形 1.两个条件： 对应角相等，对应边成比例 2.两个应用：求角，求边 课 堂 总 结 谢谢 课 堂 总 结 $