22.1.1 成比例线段（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“成比例线段”核心知识点，通过邮票、照片等情境问题引入相似图形，衔接线段比概念，借助格点图探究比例关系，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解成比例线段定义及比例基本性质。 其亮点在于以“数学思维”和“数学语言”为核心，设计“排算判”思维模型判断成比例线段，通过设k法、合比等比性质推理培养运算与推理能力，结合比例尺等实际应用发展应用意识。练习题分层覆盖基础与提升，助力学生夯实四基，教师可依托清晰梯度与方法指导提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第22章 图形的相似 22.1.1 成比例线段 2026年8月4日 华东师大版九年级上册22.1.1 成比例线段练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 已知线段$$a=2\mathrm{cm}$$，$$b=4\mathrm{cm}$$，则$$a:b$$的值为（） A.$$1:2$$ B.$$2:1$$ C.$$1:4$$ D.$$4:1$$ 2. 下列各组线段中，是成比例线段的是（） A.1cm，2cm，3cm，4cm B.2cm，4cm，6cm，8cm C.1cm，$$\sqrt{2}$$cm，$$\sqrt{2}$$cm，2cm D.2cm，3cm，4cm，5cm 3. 若四条线段$$a、b、c、d$$成比例，且$$a=3$$，$$b=6$$，$$c=2$$，则$$d$$的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 4. 已知$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}$$，则下列式子正确的是（） A.$$2a=3b$$ B.$$3a=2b$$ C.$$a+b=5$$ D.$$a-b=-1$$ 5. 若线段$$c$$是线段$$a、b$$的比例中项，且$$a=4$$，$$b=9$$，则$$c$$的值为（） A.6 B.-6 C.36 D.13 6. 已知$$\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4}$$，则$$\dfrac{x+y}{y}$$的值为（） A.$$\dfrac{3}{4}$$ B.$$\dfrac{4}{3}$$ C.$$\dfrac{7}{4}$$ D.$$\dfrac{1}{4}$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 在四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。 2. 若$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$$（$$b e0，d e0$$），则可变形为等积式________。 3. 已知线段$$a=6\mathrm{cm}$$，$$b=3\mathrm{cm}$$，则线段$$a、b$$的比例中项长为________cm。 4. 若$$3x=5y$$（$$y e0$$），则$$\dfrac{x}{y}=$$________。 5. 已知四条线段$$2、4、x、8$$成比例，则$$x=$$________。 6. 若$$\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{2}{5}$$，则$$\dfrac{a}{b}=$$________。 三、解答题（共52分） 13.（12分）判断下列各组线段是否为成比例线段： (1) 3cm，6cm，5cm，10cm &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2) 2cm，5cm，4cm，7cm 14.（12分）根据比例的基本性质求解： (1)已知$$\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{7}$$，求$$\dfrac{a}{b}$$的值； &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2)已知$$5x=2y$$，求$$\dfrac{x+y}{x}$$的值。 15.（14分）已知线段$$a、b、c$$，其中$$a=4$$，$$b=9$$，线段$$c$$是$$a、b$$的比例中项，求$$c$$的长，以及$$a、c、b$$的比例。 16.（14分）已知$$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}$$，且$$x+y+z=36$$，求$$x、y、z$$的值。 参考答案 1.A &nbsp;2.C &nbsp;3.D &nbsp;4.B &nbsp;5.A &nbsp;6.C 7.等于 &nbsp;8.$$ad=bc$$ &nbsp;9.$$3\sqrt{2}$$ &nbsp;10.$$\dfrac{5}{3}$$ &nbsp;11.4 &nbsp;12.$$\dfrac{7}{5}$$ 13.解：(1) ∵$$\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$$，$$\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$$，$$\dfrac{3}{6}=\dfrac{5}{10}$$，∴是成比例线段。 (2) ∵$$\dfrac{2}{5} e\dfrac{4}{7}$$，∴不是成比例线段。 14.解：(1) 由$$\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{7}$$得$$7a=4b$$，∴$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{7}$$。 (2) 由$$5x=2y$$得$$y=\dfrac{5}{2}x$$，代入得：$$\dfrac{x+\dfrac{5}{2}x}{x}=\dfrac{7}{2}$$，即$$\dfrac{x+y}{x}=\dfrac{7}{2}$$。 15.解：∵$$c$$是$$a、b$$的比例中项，∴$$c^2=ab$$。 代入$$a=4，b=9$$得$$c^2=36$$，∵线段长度为正，∴$$c=6$$。 $$a:c:b=4:6:9$$。答：$$c$$长为6，比例为$$4:6:9$$。 16.解：设$$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k$$（$$k e0$$），则$$x=2k，y=3k，z=4k$$。 代入$$x+y+z=36$$得：$$2k+3k+4k=36$$，解得$$k=4$$。 ∴$$x=8，y=12，z=16$$。 命题说明（约420字） 本套练习题适配华东师大版九年级上册22.1.1成比例线段，是图形相似章节的入门基础课时，严格沿用整套试卷统一的题型、分值与难度梯度，适配课后巩固与课堂小测。成比例线段是相似三角形、相似图形的前置核心知识，是几何比例计算的基础。 习题设计由浅入深、全覆盖基础考点。选择题聚焦线段比计算、成比例线段判定、比例基本性质、比例中项、合比公式基础应用，重点纠正学生线段比例顺序混淆、比例中项取负值的高频易错点；填空题侧重概念识记、比例式与等积式互化、参数基础计算，夯实核心公式与定义；解答题包含线段比例判定、比例式变形求值、比例中项计算、设$$k$$法解连比问题，完全贴合课本例题与课后习题核心考法。 本节核心知识点：成比例线段的定义、比例的基本性质$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc$$、比例中项定义、连比设$$k$$法。整套习题针对性训练学生比例变形、几何线段计算的基础能力，规范比例解题步骤，规避概念误区，为后续平行线分线段成比例、相似图形判定与计算筑牢坚实基础。 （全文约1050字） 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？ 情境引入 问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？ 下面图形有什么相同和不同的地方？ 相似图形的概念 观察与思考 相同点：形状相同 不同点：大小不相同 相同形状的图形称为相似图形. 相似图形的大小不一定相同. 归纳： 探究归纳 由下面的格点图可知， ＝_____， ＝_____，这样 与 之间的关系是什么？ 2 2 线段的比和成比例线段 四条线段 a，b，c，d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度比，如 (或 a : b = c : d )，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此时，也称这四条线段成比例. 归纳总结 两条线段的比就是它们长度的比； 知识点1线段的比 1星题 夯实四基 举一反三 向“转化思维”生长：已知线段a＝2 cm，线段b＝6 m，那么a：b等于(　　) A．1∶3 B．1∶300 C．3∶1 D．300∶1 向“几何直观分析思维”生长：如图，B是线段AC上一点，且线段AB∶BC＝2∶3，则线段AB∶AC＝________． B 2∶5 举一反三 、 2．已知 ，那么 各等于多少？ 1．已知线段 a、b、c 满足关系式 ， 且 b ＝ 4，那么 ac ＝______． 练一练 16 例 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； 解：（1）∵　 ∴　线段 a、b、c、d 不是成比例线段． ， ∴　 ， 典例精析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）　∵　 ∴　 ∴ 线段 a、b、c、d 是成比例线段． 注意: 1. 若 a : b = k，说明 a 是 b 的 k 倍； 2. 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3. 两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4. 除了 a = b 外，a : b ≠ b : a， 互为倒数. 如果 ，那么 ad＝bc．如果 ad＝bc (a、b、c、d 都不等于 0)，那么 . 对于成比例线段，我们有下面的结论： 你还可以得到其他的等比例式吗？ 比例的基本性质 例 证明：（1）如果 ，那么 ； 证明:（1）∵ 　 典例精析 ∴在等式两边同加上 1. 证明：∵ ∴ ad＝bc. ∴ －ad ＝ －bc. 等式两边同加上 ac ∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a(c－d)＝(a－b)c. 两边同除以(a－b)(c－d) ∴ （2）如果 ，那么 ( 其中 a ≠ b，c ≠ d ). 合比性质： 等比性质： （b + d +···+ m ≠ 0） 拓展归纳 1.下列各组数中一定成比例的是( ) A. 2，3，4，5 B. -1，2，-2，4 C. -2，1，2，0 D. a，2b，c，2d B 当堂练习 知识点2成比例线段 思维模型　判断成比例线段 单位 相等 举一反三 2．下列各组线段中，成比例的是(　　) A．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm　 B．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm C．3 cm，6 cm，8 cm，12 cm D．1 cm，3 cm，5 cm，15 cm D 举一反三 3．已知四条线段a，b，c，d成比例，且a＝1，b＝4， c＝2，则d的长度为________． 8 举一反三 解：根据题意可知， ， AB = 15， AC = 10，BD = 6. 则 AD = AB - BD =15 - 6 = 9. 则 3.已知 ，AB = 15，AC = 10，BD = 6．求 AE． A B C D E 4．判断下列线段是不是成比例线段，若是，请写出一个比例式． (1)a＝7 cm，b＝4 cm，c＝d＝2 cm； 举一反三 (2)a＝11 mm，b＝2.2 cm，c＝33 mm，d＝5.5 cm. 举一反三 C 举一反三 B 举一反三 向“实践应用”生长：小东在网上搜索到比例尺为1250 000的郑州地图，若小东在地图上量得甲、乙两地之间的距离为6 cm，则两地之间的实际距离为______km. 15 举一反三 知识点4黄金分割 6.如图，东方明珠电视塔高468 m，如果把塔身看作一条线段AC，上面的球体看作点B，B是线段AC的黄金分割点(AB>BC)，则AB的长约为________m(精确到0.1 m)． 289.2 举一反三 7.【新情境】如图是“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形ABCD的边长为2 cm，笔画横钩“乛”与正方形对角线BD交于点E，点E为线段BD的黄金分割点，DE<BE，则DE的长度为______________cm. 举一反三 C 2星题 提升四能 举一反三 9.(数形结合思想)如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC >AC.若S1表示以BC为边长的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为_________________________． S1＝S2 举一反三 10.(立德树人·传统文化)图①称为桔槔，俗称“吊杆”，是一种原始的汲水工具．在图②的桔槔模型中，支点O到横杆左端的距离为l1，到横杆右端的距离为l2，若l1∶l2＝3∶1，且物体A的质量为3 kg，则能汲起水的质量B为________kg. 9 举一反三 11．如图，已知BD，CE相交于点A，连结BC，DE. 举一反三 举一反三 1. 比例的基本性质： 2. 常用方法：设元法，即设一份为 k. 3. 若线段 a，b，c，d 满足 ，则 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 课堂小结 谢谢观看 THANKS 1.【思维生长】 已知线段AB＝4 cm，CD＝8 cm，则＝______． 解：∵＝＝，＝＝，∴＝， ∴是成比例线段．7∶2＝2∶4(答案不唯一)． 解：a＝11 mm＝1.1 cm，c＝33 mm＝3.3 cm. ∵＝＝，＝＝，∴≠， ∴不是成比例线段． 知识点3比例的基本性质 5.【思维生长】 若＝，则mn的值为(　　) A. B. C．15 D. 向“逆向思维”生长：已知ax＝by≠0，那么下列比例式成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ (3－) 8．[上海模拟]已知＝，则下列各式成立的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 证明：∵＝，∴＝， ∴＝，即＝，∴＝. (1)若＝，求证：＝； (2)若＝，求证：＝. 证明：∵＝，∴＝， ∴＝，即＝，∴＝. $