1.2.1　命题与量词 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过王维《相思》诗情境导入，区分疑问句与陈述句引出命题定义，衔接量词概念及否定规则，构建从具体语句到抽象数学命题的学习支架。 其亮点在于以数学抽象为核心，结合典型例题与通性通法，通过表格对比量词符号及否定形式，培养逻辑推理能力。例如用“∀”“∃”精准表述命题，总结否定步骤，助力学生掌握判断与应用方法，教师可直接用于课堂提升教学效率。

1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 新课程标准解读 核心素养 1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词 的意义 数学抽象 2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定 数学抽象 3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定 数学抽象 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　“红豆生南国，春来发几枝.愿君多采撷，此物最相思.”这是唐 代诗人王维的《相思》诗. 【问题】　（1）在这4句诗中，哪几句是疑问句？哪几句是陈述句？ （2）疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点一　命题 1. 命题：可供真假判断的 ⁠. 2. 真命题： 的语句. 3. 假命题： 的语句. 提醒　若一个语句为命题，则需满足两点：①陈述句；②能够判断 真假. 陈述语句　 判断为真　 判断为假　 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点二　全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有 ⁠的命题称 为全称量词命题 含有 ⁠的命题称为 存在量词命题 命题 形式 “对集合 M 中的所有元素 x ， r （ x ）”，可用符号简记为 “ ⁠” “存在集合 M 中的元素 x ， s （ x ）”，可用符号简记为 “ ⁠” 全称量词　 存在量词　 ∀ x ∈ M ， r （ x ）　 ∃ x ∈ M ， s （ x ）　 目录 数学·必修第一册（B版） 【想一想】 1. 如何判定全称量词命题为假命题？ 提示：只要找到一个 x ∈ M ， r （ x ）不成立. 2. 如何判定存在量词命题为真命题？ 提示：只要找到一个 x ∈ M ， s （ x ）成立. 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点三　全称量词命题与存在量词命题的否定 q 􀱑 q 结论 全称量词命题∀ x ∈ M ， q （ x ） ∃ x ∈ M ，􀱑 q （ x ） 全称量词命题的否定 是 ⁠ 存在量词命题∃ x ∈ M ， p （ x ） ⁠ ⁠ 存在量词命题的否定 是 ⁠ 提醒　命题 p 与其否定􀱑 p ，必定是一个真命题一个假命题. 存在量词命题　 ∀ x ∈ M ，􀱑 p （ x ）　 全称量词命题　 目录 数学·必修第一册（B版） 1. 下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（　　） A. ∀ x ∈R，有 ＝ x B. 所有的质数都是奇数 C. 至少有一个实数 x ，使 x2≤0 D. 有的正方形的四条边不相等 解析：　对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确；对 于B，是全称量词命题，2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假 命题，所以B错误；对于C，是存在量词命题，所以C错误；对于 D，是存在量词命题，且为假命题，所以D错误.故选A. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 命题“∃ x ∈R，｜ x ｜＋ ≥0”的否定是（　　） A. ∀ x ∈R，｜ x ｜＋ ≥0 B. ∃ x ∈R，｜ x ｜＋ ＜0 C. ∀ x ∈R，｜ x ｜＋ ＜0 D. ∃ x ∉R，｜ x ｜＋ ＜0 解析：　命题“∃ x ∈R，｜ x ｜＋ ≥0”的否定是“∀ x ∈R，｜ x ｜＋ ＜0”.故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） 3. 选择适当的符号“∀”，“∃”表述下列命题：有一个实数 x ，使 x2 ＋2 x ＋3＝0： ⁠. ∃ x ∈R，有 x2＋2 x ＋3＝0　 目录 数学·必修第一册（B版） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 全称量词命题与存在量词命题的判断 【例1】　判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题： （1）凸多边形的外角和等于360°； 解：可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题. （2）矩形的对角线不相等； 解：可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题. 目录 数学·必修第一册（B版） （3）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； 解：若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称 量词命题. （4）有些实数 a ， b 能使｜ a － b ｜＝｜ a ｜＋｜ b ｜； 解：含存在量词“有些”，故为存在量词命题. （5）方程3 x －2 y ＝10有整数解. 解：可改写为：存在一对整数 x ， y ，使3 x －2 y ＝10成 立，故为存在量词命题. 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 　　判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路 提醒　全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一 般不能省略. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 给出下列命题： ①存在实数 x ＞1，使 x2＞1； ②全等的三角形必相似； ③有些相似三角形全等； ④至少有一个实数 a ，使 ax2－ ax ＋1＝0的根为负数. 其中存在量词命题的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：　①③④为存在量词命题，②为全称量词命题，故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题： （1）当 x 为有理数时， x2＋ x ＋1也是有理数； 解：∀ x ∈Q， x2＋ x ＋1是有理数. （2）对所有实数 a ， b ，方程 ax ＋ b ＝0恰有一个解； 解：∀ a ， b ∈R，方程 ax ＋ b ＝0恰有一解. （3）有些整数既能被2整除，又能被3整除. 解：∃ x ∈Z， x 既能被2整除，又能被3整除. 目录 数学·必修第一册（B版） 题型二 全称量词命题、存在量词命题的真假判断 【例2】　（链接教科书第26页例）判断下列命题的真假： （1）∃ x ∈Z， x3＜1； 解：因为－1∈Z，且（－1）3＝－1＜1，所以“∃ x ∈Z， x3＜1”是真命题. （2）存在一个四边形不是平行四边形； 解：真命题，如梯形. 目录 数学·必修第一册（B版） （3）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（ x ， y ）都对应一点 P ； 解：由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题. （4）∀ x ∈N， x2＞0. 解：因为0∈N，02＝0，所以命题“∀ x ∈N， x2＞0”是假命题. 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧 （1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合 M 中的每 个元素 x 验证 p （ x ）成立；但要判定全称量词命题是假命题， 只要能举出集合 M 中的一个 x ，使得 p （ x ）不成立即可； （2）要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合 M 中，能 找到一个 x 使 p （ x ）成立即可；否则，这个存在量词命题就是 假命题. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 下列是全称量词命题且是真命题的为（　　） A. ∀ x ∈R， x2＞2 x －1 B. ∀ x ， y ∈Q，都有 x ＋ y ∈Q C. ∃ x ∈Z，－ x2＋1≥1 D. ∀ x ， y ∈R，｜ x ｜＋｜ y ｜＞0 目录 数学·必修第一册（B版） 解析：　A：当 x ＝1时，不等式 x2＞2 x －1不成立，因此命题是假 命题，不符合题意；B：因为∀ x ， y ∈Q，都有 x ＋ y ∈Q是真命 题，且是全称命题，符合题意；C：命题是存在量词命题，不符合 题意；D：因为当 x ＝ y ＝0时，｜ x ｜＋｜ y ｜＞0不成立，因此命 题是假命题，不符合题意.故选B. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 下列命题中是假命题的是（　　） A. ∀ x ∈R， x2≥0 B. ∃ x ∈R，使 x2≤0 C. ∃ x ∈R，使 x2＜0 D. ∃ x ∈R，使 x2＞0 解析：　∀ x ∈R， x2≥0，故A正确，C错误；因为02＝0，故B正 确；因为12＞0，故D正确.故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） 题型三 全称量词命题与存在量词命题的否定 【例3】　（链接教科书第30页例1）（1）命题“存在实数 x ，使 x ＞ 1”的否定是（　C　） A. 对任意实数 x ，都有 x ＞1 B. 不存在实数 x ，使 x ≤1 C. 对任意实数 x ，都有 x ≤1 D. 存在实数 x ，使 x ≤1 解析：利用存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定 为：对于任意的实数 x ，都有 x ≤1. 目录 数学·必修第一册（B版） （2）命题“∀ x ∈R，∃ n ∈N*，使得 n ≥ x2”的否定形式是（　D　） A. ∀ x ∈R，∃ n ∈N*，使得 n ＜ x2 B. ∀ x ∈R，∀ n ∈N*，使得 n ＜ x2 C. ∃ x ∈R，∃ n ∈N*，使得 n ＜ x2 D. ∃ x ∈R，∀ n ∈N*，使得 n ＜ x2 解析：由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量 词命题的否定形式是存在量词命题，所以“∀ x ∈R，∃ n ∈N*， 使得 n ≥ x2”的否定形式为“∃ x ∈R，∀ n ∈N*，使得 n ＜ x2”. 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 全称量词命题与存在量词命题的否定的思路 （1）一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题 是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论， 然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量 词， 同时否定结论； （2）对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含 量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 命题“∀ x ∈R， x2＋1≥ x ”的否定为（　　） A. ∃ x ∈R， x2＋1≤ x B. ∀ x ∈R， x2＋1≤ x C. ∃ x ∈R， x2＋1＜ x D. ∀ x ∈R， x2＋1＜ x 解析：　由于全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“∀ x ∈R， x2＋1≥ x ”的否定为“∃ x ∈R， x2＋1＜ x ”.故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 已知命题 p ：∃ a ∈N， a ≥100，则􀱑 p 为（　　） A. ∃ a ∈N， a ≤100 B. ∃ a ∈N， a ＜100 C. ∀ a ∈N， a ≤100 D. ∀ a ∈N， a ＜100 解析：　∵命题 p ：∃ a ∈N， a ≥100，∴􀱑 p ：为∀ a ∈N， a ＜ 100.故选D. 目录 数学·必修第一册（B版） 题型四 全称量词命题与存在量词命题的应用 【例4】　（1）若“∃ x ∈R， x2＋2 x － a ＜0”是真命题，则实数 a 的 取值范围是 ⁠； 解析：若“∃ x ∈R， x2＋2 x － a ＜0”是真命题， 则Δ＞0，即4＋4 a ＞0，解得 a ＞－1，则实数 a 的取值范围是{ a ｜ a ＞ －1}. { a ｜ a ＞－1}　 目录 数学·必修第一册（B版） （2）已知命题 p ：“∀ x ∈R， x2－2 x ＋ m ＞0”是真命题，则实数 m 的取值范围是 ⁠. 解析： p ：“∀ x ∈R， x2－2 x ＋ m ＞0”是真命题，即 m ＞－ x2 ＋2 x ＝－（ x －1）2＋1， x ∈R恒成立， 设函数 y ＝－（ x －1）2＋1，由二次函数的性质知， 当 x ＝1时， y最大值＝1，所以 m ＞ y最大值＝1， 即实数 m 的取值范围是（1，＋∞）. （1，＋∞）　 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 利用含量词的命题的真假求参数的范围的方法 （2）含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问 题来处理，可借助判别式Δ、函数最值来确定参数的范围，如： ∃ x ∈ m ， a ＞ f （ x ）⇔ a ＞ f （ x ）min；∃ x ∈ m ， a ＜ f （ x ）⇔ a ＜ f （ x ）max. （1）含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可借 助判别式Δ、函数最值来确定参数的取值范围，如：∀ x ∈ m ， a ＞ f （ x ）⇔ a ＞ f （ x ）max；∀ x ∈ m ， a ＜ f （ x ）⇔ a ＜ f （ x ） min； 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 若∀ x ∈R， x2－ a ＞0恒成立，则实数 a 的取值范围是（　　） A. a ＞0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ≤0 解析：　因为∀ x ∈R， x2－ a ＞0恒成立，所以∀ x ∈R， x2＞ a 恒 成立，即∀ x ∈R， a ＜（ x2）min.因为当 x ∈R时，（ x2）min＝0，所 以 a ＜0.故选B. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. （多选）已知命题 p ：∃ x ∈R， x2＋2 x ＋2－ a ＝0为真命题，则实 数 a 的取值可以是（　　） A. 1 B. 0 C. 3 D. －3 解析：　由于命题 p ：∃ x ∈R， x2＋2 x ＋2－ a ＝0为真命题，则 Δ＝22－4（2－ a ）＝4 a －4≥0，解得 a ≥1.符合条件的为A、C选 项.故选A、C. 目录 数学·必修第一册（B版） 1. 下列是存在量词命题且是真命题的是（　　） A. ∀ x ∈R， x3＞0 B. ∃ x ∈Z， x2＞2 C. ∀ x ∈N， x2∈N D. ∃ x ， y ∈R， x2＋ y2＜0 解析：　对于A，∀ x ∈R， x3＞0是全称量词命题，不合题意；对 于B，∃ x ∈Z， x2＞2是存在量词命题，且是真命题，满足题意；对 于C，∀ x ∈N， x2∈N是全称量词命题，不合题意；对于D，∃ x ， y ∈R， x2＋ y2＜0是存在量词命题，是假命题，不合题意，故选B. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 命题 p ：∀ x ∈N， x3＞ x2的否定形式􀱑 p 为（　　） A. ∀ x ∈N， x3≤ x2 B. ∃ x ∈N， x3＞ x2 C. ∃ x ∈N， x3＜ x2 D. ∃ x ∈N， x3≤ x2 解析：D　命题 p ：∀ x ∈N， x3＞ x2的否定形式是存在量词命题；所 以􀱑 p ：“∃ x ∈N， x3≤ x2”.故选D. 目录 数学·必修第一册（B版） 3. 下列四个命题： ①∀ x ∈R， x2－ x ＋ ≥0； ②不存在实数 x ，使 x3＋1＝0； ③∀ n ∈R， n2≥ n ； ④至少有一个实数 x ，使得 x3＋1＝0. 其中真命题的序号是（　　） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 目录 数学·必修第一册（B版） 解析：　①， x2－ x ＋ ＝ ≥0，当 x ＝ 时等号成立. ①正 确.②④， x ＝－1时， x3＋1＝0，②错误，④正确.③， n ＝ 时， n2 ＜ n ，③错误.所以正确的为①④.故选D. 目录 数学·必修第一册（B版） 4. 若 p ：存在 x ＜5，使2 x ＋ a ＞0是真命题，则实数 a 的取值范围 是 ⁠. 解析：存在 x ＜5，使2 x ＋ a ＞0，即存在 x ＜5，使 a ＞－2 x ，所以 a ＞－10. { a ｜ a ＞－10}　 目录 数学·必修第一册（B版） 谢 谢 观 看！ $