07-1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“全称量词命题与存在量词命题的否定”，通过题组一从否定形式及真假判断切入，衔接全称量词与存在量词的前期知识，题组二延伸至参数范围等应用，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于以分层习题为载体，结合逻辑推理（如第5题用判别式分析命题真假）和符号表达（如第10题通过命题否定求参数），落实数学思维与数学语言。学生能提升逻辑判断与问题解决能力，教师可借助清晰解析与方法技巧优化教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.2 常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　全称量词命题与存在量词命题的否定及其真假的判断 1.[2026广西南宁“4+N”联盟期中]命题“存在一个实数,它的绝对值是正数”的否定是 ( ) A.存在一个实数,它的绝对值是正数 B.存在无数个实数,它的绝对值不是正数 C.对任意一个实数,它的绝对值都是正数 D.对任意一个实数,它的绝对值都不是正数     D     第1讲　描述运动的基本概念 2.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定是 ( ) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2     D     第1讲　描述运动的基本概念 3.[教材习题改编]下列命题的否定是真命题的是 ( ) A.任意两个等边三角形都相似 B.∀x∈R,x+|x|≥0 C.∃x∈R,x2-x+1=0 D.存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直     C     解析　对于A,原命题为真命题,其否定为假命题. 对于B,当x≥0时,x+|x|=2x≥0;当x<0时,x+|x|=0,故原命题为真命题,其否定为假命题. 对于C,因为x2-x+1= + >0恒成立,所以原命题为假命题,其否定为真命题. 对于D,菱形的对角线互相垂直,故原命题为真命题,其否定为假命题. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026黑龙江龙东联盟月考]已知命题p:∀x∈N,x2>0,命题q:∃x∈R,x3<x2,则( ) A.¬p是真命题 B.q是假命题 C.p和¬q都是真命题 D.p和¬q都是假命题     AD     解析　命题p:∀x∈N,x2>0,当x=0时,x2=0,故命题p为假命题,则¬p:∃x∈N,x2≤0为真命题; 命题q:∃x∈R,x3<x2,当x=-1时,-1<1,故命题q为真命题,则¬q:∀x∈R,x3≥x2为假命题,故A,D正确,B,C错误. 方法技巧　在判断命题的否定的真假时,可以先判断原命题的真假,利用原命题与其否定的真假相反得 到否定的真假;也可以先写出原命题的否定,再判断否定的真假,视情况合理选择. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[多选题][2025陕西咸阳期中]下列说法正确的是( ) A.命题“∀x∈R,x2>x”的否定是假命题 B.命题“∃m∈N, ∈N”的否定是假命题 C.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的否定是真命题 D.命题“至少有一个整数n,使n2+n为奇数”的否定是真命题     BD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,命题的否定为“∃x∈R,x2≤x”,显然为真命题(取x=0验证即可),故A中说法错误; 对于B,命题的否定为“∀m∈N, ∉N”,当m=0时, =1∈N,所以命题的否定是假命题,故B中 说法正确; 对于C,原命题为真命题,所以原命题的否定为假命题,故C中说法错误; 对于D,命题的否定为“∀n∈Z,n2+n为偶数”,当n∈Z时,n2+n=n(n+1)是偶数,所以命题的否定是真命题, 故D中说法正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　全称量词命题与存在量词命题的否定的应用 6.[2026广东东莞光明中学月考]已知命题p:∀x∈R,x2+x+a≠0,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是  ( ) A.a≤ 　　     B.a<  C.a<- 或a>0　　    D.a≤- 或a≥0     A     解析　因为命题p是假命题, 所以¬p:∃x∈R,x2+x+a=0为真命题,可得Δ=1-4a≥0,解得a≤ . 第1讲　描述运动的基本概念 7.若“∃x∈[-4,1],|x|-a>0”为假命题,则a的值可以是 ( ) A.5　　    B.3　　    C.1　　    D.-1     A     解析　因为“∃x∈[-4,1],|x|-a>0”为假命题, 所以其否定“∀x∈[-4,1],|x|-a≤0”为真命题, 所以|x|≤a在[-4,1]上恒成立,即|x|max≤a在[-4,1]上恒成立,所以a≥4,结合选项知A正确. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2025广东广州番禺联考]若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是  ( ) A.{x|x≤3}　　     B.{x|x<-1} C.{x|0<x<3}　　    D.{x|x>3}     B     解析　当x≥0时,|x|=x;当x<0时,|x|=-x>x. 可知若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,则x<0; 若“∃x∈M,x>3”为假命题,则命题“∀x∈M,x≤3”为真命题,则x≤3, 故M⊆{x|x<0},结合选项知B正确. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2025江西吉安第一中学段考]已知集合A={x|-1≤x≤4},集合B={x|2m<x<m+1},若“∃x∈B,x∈A”为 假命题,则实数m的取值范围为______________________.     (-∞,-2]∪[1,+∞)     解析　因为“∃x∈B,x∈A”为假命题,所以“∀x∈B,x∉A”为真命题,所以A∩B=⌀. 当B=⌀时,2m≥m+1,解得m≥1,此时满足A∩B=⌀; 当B≠⌀时, 或  解得m≤-2, 故m的取值范围为(-∞,-2]∪[1,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2026陕西咸阳第二中学月考]已知命题p:∀x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+3x+2-a=0. (1)当p为假命题时,求实数a的取值范围; (2)若p和q中有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围. 解析    (1)由p为假命题,得¬p为真命题,即∃x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a<0为真命题,故a>x2+x在x∈{x|1≤x≤ 2}上有解(参变分离),所以a>(x2+x)min,x∈{x|1≤x≤2},易知当x=1时,(x2+x)min=2,所以a>2. (2)由(1)可知,当p为假命题时,a>2;当p为真命题时,a≤2(p为真命题和p为假命题对应的参数范围互为补 集). 当q为真命题时,方程x2+3x+2-a=0在x∈R上有解,故Δ=9-4(2-a)≥0,解得a≥- ;当q为假命题时,a<- .所以 当p为真命题,q为假命题时,a<- ;当p为假命题,q为真命题时,a>2. 所以当p和q中有且只有一个是真命题时,a的取值范围是 a a<- 或a>2 . 第1讲　描述运动的基本概念 $