1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词命题与存在量词命题的否定，通过学生写出简单命题“相反表述”的活动导入，衔接命题与量词的核心概念回顾，搭建从简单命题否定到量词命题否定的学习支架。 其亮点在于分层设计与逻辑辨析，基础练习结合素数、自然数实例强化“量词互换，结论否定”规则，能力提升用反证法证明方程实根问题培养推理能力，命题的否定与否命题对比表助力学生用数学眼光抽象概念区别，课堂小结结构化知识促进数学语言表达。学生能深化逻辑理解，教师可高效开展教学。

第1章 集合与常用逻辑用语 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 《人教B版2019高中数学必修第一册》 学习目标 1.能回顾命题与量词的核心概念，准确区分全称量词命题和存在量词命题的 形式及真假判断方法 2.掌握命题的否定的定义及核心特性（与原命题真假性相反），熟练运用 “量词互换、结论否定”的规则，写出全称量词命题和存在量词命题的否 定并判断真假 4.理解命题的否定在反证法中的应用原理 3.能清晰辨析命题的否定与否命题的区别，避免逻辑概念混淆。 2 知识回顾 1.全称命题：“对集合 M 中所有元素 x，r(x)”的命题，可简记为：∀x∈M，r(x) 真假判断：要判定是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x，验证r(x)成立； 要判定其是假命题，却只需“举出一个反例” 2.存在命题：“存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为：∃x∈M，s(x) 真假判断：要判定是真命题，只要在限定集合M中找到一个元素x0，使得s(x0)成 立即可(这就是通常所说的“举例说明”)；但要判定其是假命题，却 需要说明集合M中每一个，都使得s(x)不成立. 3 导入新课 对这3个简单命题，请尝试写出 “意思完全相反” 的表述 学生活动 命题 1：2 是正数（真） 命题 2：三角形内角和是 360°（假） 命题 3：5 是偶数（假） 2 不是正数（假） 三角形内角和不是 360°（真） 5 不是偶数（真） 上述“相反表述” 就是命题的否定，其核心特性为与原命题真假性必然相反（原命题为真，则真被否定后必然是假，反之亦然），且仅需否定原命题的结论。 4 新知 1——命题的否定定义 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p”，读作“非p”或“p的否定”. 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题;反之亦然. 例如：=3是一个真命题，那么≠3就是一个 命题. 假 我们高中一般研究的都是：“若p，则q”型命题的否定 ※命题的否定只否定该命题的结论 5 新知 1——命题的否定应用 例1 原命题：若x>2，则x2>4（真命题） 命题的否定： 例2 原命题：若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分（真命题） 命题的否定： 若x>2，则x2≤4（假命题） 若一个四边形是平行四边形，则它的对角线不互相平分（假命题） 6 新知 2——存在量词命题的否定 思考：我们为什么要学习命题的否定呢？ 精准判断命题真假、用反证法解决问题等 思考：用反证法证明原命题为真，只需要证明？ 只需要证明原命题的否定为假 思考：我们如何否定一个存在量词命题，使存在量词命题的原命题和命题的否定 真假必然相反呢？ 例：若命题：“存在整数是自然数”，可用符号表示为 ： 如何正确否定命题s，使s命题的否定为假： 假 <m></m> ， <m></m> 一般地，存在量词命题“ ， ”，的否定是全称量词命题 ※观察存在量词命题是怎么否定的 7 新知 2——存在量词命题的否定应用 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1）,； （2）. （1）:.（真） （2）：.（假） 8 新知 3——全称量词命题的否定 存在量词命题的否定规则：将存在量词（∃）改为全称量词（∀），同时否定原命题的结论；且存在量词命题的否定是全称量词命题，二者真假性相反。 思考 你能根据存在量词命题的否定规则，推断出全称量词命题的否定规则吗？ 一般地，存在量词命题“ ， ”，的否定是全称量词命题 <m></m> ， <m></m> 全称量词命题的否定规则：将全称量词（∀）改为存在量词（∃），同时否定原命题的结论；且全称量词命题的否定是存在量词命题，二者真假性相反。 9 分层练习——基础巩固 (1) 所有的素数都是奇数； (2) 存在一个实数，它的倒数是它本身； (3) ∀x∈N，x≥1； ； 否定：存在素数不是奇数；原假，否定真(2是素数不是奇数） 否定：任意实数的倒数都不是它本身；原真，否定假 练习 下列命题的否定，并标注原命题和否定命题的真假： 否定：∃x∈N，x<1；原假，否定真 否定：.原真，否定假 10 分层练习——能力提升 求证：对任意实数m，关于x的方程x2 - 5x + m = 0与2x2 + x + 6 - m = 0至少 有一个方程有实根。 利用反正法：原命题的否定为 “两个方程都没有实根”。假设两个方程均无实根， 则它们的判别式均小于 0。 对于x2-5x+m=0，判别式△1= 25-4m<0,解得m>； 对于2x2+x+6-m=0,判别式△2=1 -8(6-m)<0，解得m<。 ∴m无解，矛盾。 得出结论：“两个方程都没有实根” 的假设不成立，故两个方程至少有一个有实根。 11 新知 4——命题的否定与否命题 对比维度 命题的否定 否命题 适用命题类型 所有可判断真假的命题 主要针对 “若 p，则 q” 型命题 否定对象 仅否定结论 同时否定条件和结论 真假关系 与原命题必然相反 与原命题真假无必然关联 示例（若 x>3，则 x>2） 若 x>3，则 x≤2（原真，否定假） 若 x≤3，则 x≤2（原真，否命题可真可假） 写出命题“若 a=b，则 a²=b²” 的否定和否命题，分别判断真假 否 定：若 a=b， 则 a²≠b²，假； 否命题：若 a≠b，则 a²≠b²，假。 12 课堂小结 ●命题的否定的核心是真假相反，仅否结论； ●两类量词命题的否定要做到量词互换，结论否定； ●命题的否定和否命题的关键区别是否定的对象不同。 13 课堂练习A (1)如果是真命题，那么是真命题还是假命题? (2)如果是真命题，那么是真命题还是假命题? 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假: (1)一切分数都是有理数; (2)有些三角形是锐角三角形. 已知:∀x∈[-2，3)， ，写出，并判断的真假 假命题 假命题 存在一个分数不是有理数 假命题 任意三角形都不是锐角三角形 假命题 :x∈[-2，3)， ≥9 假命题 1 2 3 14 课堂练习B 1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假: (1)二次函数y=(x-1)-1的图象的顶点坐标是(1，-1); (2)正数的立方根都是正数; (3)存在一个最大的内角小于 60°的三角形; (4)对任意实数t，点(t，t)都在一次函数y=x的图象上. (1)二次函数y=(x-1)-1的图象的顶点坐标不是(1，-1); 假命题 (2)存在正数的立方根不是正数; 假命题 (3)任意三角形的最大的内角不小于 60°; 真命题 (4)至少一个实数t，点(t，t)不在一次函数y=x的图象上. 假命题 15 课堂练习B 2 3 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假: (1)ヨx∈R，|x|+x=0; (2)∀x∈R，|x|+1-x≠0. 已知区间 M=[a，a+1]，且“∀x∈M，x+1>0”是真命题，求实数a的取值范围. (1)∀x∈R，|x|+x≠0;原命题为真，否定为假 (2)ヨx∈R，|x|+1-x=0.原命题为真，否定为假 ∵∀x∈M，x+1＞0恒成立，即x＞-1恒成立 ∴xmin＞-1 ∴a＞-1 16 $