分层作业(6)命题与量词-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

10.0A=CRB[①因为A二B, 当m=0且m=1时，可得M={0≤x≤}， 所以当xA时，m=0,m(1-n)=0; 当x∈A时，必有x∈B,即m=n=1,m(1-n)=0. 综上可得，m(1-n)=0. ②因为对任意x∈R,m十n=1, 所以MnN={号：≤引此时象合MnN的长 所以m,n的值一个为0，另一个为1，即当x∈A时，必有 321 x庄B,或当x∈B时，必有x庄A, 度”为4一了2 所以A,B的关系为A=CB.] 当n-3=0且m+ 3 4 =1时，可得M=<≤ 1.0@「01+5×1-5=二1+5+15=1， 2 2 2 1 符合“复活集”的定义，故①正确. ②不妨设a1十a2=a1a2=t,则由根与系数的关系知a1,a2 此时案合MnV的长度为时子-品 是一元二次方程x2一tx十t=0的两个不相等的实数根，由 △>0，可得t2-4t>0,解得t<0或t>4,故②错误. 综上所速，MnN的“长度”的最小值为立 ③根据集合中元素的互异性知a1≠a2,不妨设a1<a2(a1, 16.解：(1)由A5={1,2,3,4,5},得P={1,2,3,5}二A5 a2∈N"),由a1a2=a1十a2<2a2,可得a1<2. 和Q={1,2,4,5}二A, 因为a1∈N°，所以a1=1.于是1十a2=1×a2,无解，即不 而5-1氏P,5+1度P,所以P={1,2,3,5}不是A。的自 存在满足条件的“复活集”，故③正确.] 邻集， 12.{3,5,9}[不含任何元素的子集有1个，含有一个元素的子 又1+1=2∈Q,2-1=1∈Q,4+1=5∈Q,5-1=4∈Q, 集有5个，含有两个元素的子集有10个，含有3个元素的子 所以Q={1,2,4,5}是A5的自邻集， 集有10个，因为1+5+10+10=26>23，故排在第23位的 (2)A10={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 子集在含有3个元素的子集中，第26位的子集为{5,6,9}， 则其自邻集中最大元素为6的集合中必含5和6，则有 第25位的子集为{3,6,9}，第24位的子集为{2,6,9}，第23 {5,6},{4,5,6},{3,4,5,6},{2,3,5,6},{1,2,5,6},{2,3,4, 位的子集为{3,5,9}.] 5,6},{1,2,3,5,6},{1,2,4,5,6},{1,2,3,4,5,6}共9个，即 13.③[①集合M={-2,-1,0,1,2},因为-2∈M,-1∈M, a1o(6)=9, 而一2一1=一3任M,所以M不是闭集合； 其自邻集中最大元素为5的集合中必含4和5，则有{4,5)， ②正整数集N*,因为1∈N,2∈N,而1-2=-1年N*, {3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}共5 所以正整数集不是闭集合； 个，a10(5)=5, ③集合M={nn=3k,k∈Z,设任意a,b∈M,则a=3k1, 其自邻集中最大元素为3的集合中必含2和3，则有{2,3}， b=3k2,k1∈Z,k2∈Z, {1,2,3}共2个，a10(3)=2, 所以a+b=3(k1+k2)∈M,a一b=3(k1-k2)∈M,所以集 所以a1o(6)>a10(5)+a10(3) 合M={nn=3k,k∈Z}是闭集合； 分层作业（六） ④若集合A1,A2为闭集合，如A1={nn=2k,k∈Z},A2= {nln=3k,k∈Z}, 答案速对 则2∈A1,3∈A2,而2+3=5庄A1UA2,所以A1UA2不是 闭集合，门 123 45: 6 78 9 13 14 14.解：(1)因为集合A={1,3,5,9},B二A,存在3个不同的元 CC ACD C 素a,b,c∈B,使得a-b=b-c, 则B={1,3,5,9}或B={1,3,5}或B={1,5,9}」 10.①②③④11.①③15.(-∞，0] (2)因为集合A={1,m,m2一1}是“等差集”， 试题精析 所以2=m+m2-1或2m=1+m2-1或1+m=2(m2-1), 计算可得m=二1生压或m=0或m=2或m=号 3 1.A[④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，所以④⑤ 2 不是命题.] 或m=-1. 2.A[对于A,直角的补角是直角，故选项A为真命题； 又因为m是正整数，所以m=2. 对于B,缺少两直线平行的条件，结论不成立.如三角形内任 (m≥0， 1 意两内角都是同旁内角，但两角和必小于180°，故选项B为 15.解：由已知得{ 3 -3≥0， 假命题； m+4 ∠1，n≤1. 对于C,是祈使句，不是陈述句，故选项C不是命题； 11 对于D,30°与20°的和为锐角，故选项D为假命题. 解得0≤m≤4,3≤n≤1 故选A.] 由题意知，当集合M∩N的“长度”最小时，集合M与N的重 合部分最少，因此m=0且n=1,或-号=0里m十子-1 3A[由时得= 由x2=4,得x=士2； 451☐ 当x=y时，√E,W不一定有意义； 分层作业（七） 由x<y不一定得到x2<y2.故选A.] 4.C[常见的“任意”“所有”“一切”等均为全称量词，所以命题 答案速对 ①②④为全称量词命题，③为存在量词命题.故选C.] 5.C[A,B,D为全称量词命题，C中含有存在量词“有些”，故 12 345 678 11 为存在量词命题.] 6.ACD[选项A,C,D是存在量词命题，B可改写为“所有矩形 B AC B D C AC D BD 都有外接圆”，是全称量词命题.故选ACD.] 9.3x∈R,x2-2x+4>012.存在三个正数a,b,c,三 7.C[对于A,当x=0时，0一1=一1<0成立，故选项A为真 1 1 命题； 个数a十方，b+ ,c+ c 1全小于2 a 对于B,当x=1时，1一1=0成立，故选项B为真命题； 13.[2025,+∞) 对于C,当x=0时，0一1=一1<0，故选项C为假命题； 对于D,因为N“为全体正整数组成的集合，所以Hx∈N*, 试题精析 x2一1≥0，故选项D为真命题 1.C[量词“有些”的否定是“所有”，结论“是等腰三角形”的否 故选C.] 定是“不是等腰三角形”.] 8.D[每一个二次函数的图象都开口向上是假命题；存在一条 2.B[量词“存在”的否定为“任意”，结论“它的平方是有理数” 直线与两个相交平面都垂直是存在量词命题；存在一个实数 的否定为“它的平方不是有理数”，故选B.] x,使x2一3.x十6<0是存在量词命题；对任意c≤0，若a≤b 3.AC[命题的否定是全称量词命题，即该命题为存在量词命 十c,则a一b≤c≤0，则a≤b,是全称量词命题，且是真 题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即该命题为假命 命题.门 题.又D为真命题，故排除D.] 9.AC[对于A,Hx∈R,x2十2x十1=(x十1)2≥0恒成立，故 4,B[量词“任意”的否定是“存在”，结论“x2一x>0”的否定是 选项A为真命题； “x2-x≤0”.] 对于B,由1<4x<3得 x<3 ，这样的整数x不存在， 5.D[命题“Vx<0,x2十ax-1≥0”的否定是“3x<0,x2+ 故选项B为假命题； ax-1<0”.故选D.] 对于C,显然为真命题 6.C[力是全称量词命题，故p为“门x∈A,2x庄B”.门] 对于D.VzER者有-+x-2=-(-号)°-子<0， 7.AC[命题p:“Vx∈R,x2+1≠0”的否定是“]x∈R,x2+1 =0”,所以饣是真命题，一饣是假命题.门 故选项D为假命题， 8.D[命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存 故选AC.] 在一个不能被2整除的整数不是奇数”.] 10.①②③④[命题①②③中省略了全称量词“所有”，故① 9.]x∈R,x2一2x十4>0[原命题为全称量词命题，其否定 ②③是全称量词命题，命题④中含有存在量词“至少有一 为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定 个”，故④是存在量词命题.] 为“3x∈R,x2-2x+4>0”.] 11.①③[①显然是真命题；②中，△=4一4×3=一8<0，故为 10.解：因为命题“3x∈R,2x2十3x十a≤0”是假命题，所以其 假命题；③中，|x|≥0，故|x十1≥1，故为真命题，因此真命 否定“Hx∈R,2x2十3x十a>0”是真命题，等价于方程 题为①③.] 2x2+3x十a=0无实数根，所以△=32-4X2Xa<0,解得 12.解：(1)为存在量词命题，是假命题， 9 91 (2)是疑问句，不是命题. a>8故实数a的取值范国是0a>8} (3)“圆外切四边形，其对角互补”的实质是“所有圆的外切四 11.BD[因为A={xlx>3},B={xx<-1或x>2},则AB 边形，其对角都互补”，所以该命题是全称量词命题，是假 对于A,原命题的否定为“]x∈B,x任A”, 命题. 当x<一1时，满足x∈B,x庄A,即原命题的否定为真命 13.B[因为x2≥4，所以x≤-2或x≥2.由题意可知，实数a 题，故A错误； 的取值范围是(-∞，-2].] 对于B,原命题的否定为“Hx∈B,x∈A”, 14.B[因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元 当x<一1时，x∈B,x在A,即原命题的否定为假命题，故B 素”是假命题，因此M中有不属于P的元素，也可能有属于 正确； P的元素，故②④正确，故选B.] 对于C,原命题的否定为“Vx∈A,x∈B”, 15.(-∞，0][因为x∈[-1，十∞)，所以x2≥0. 因为AB,所以原命题的否定为真命题，故C错误； 又因为x2≥a,所以a≤0. 对于D,原命题的否定为“3x∈A,x庄B”, 综上，所求实数a的取值范围是(-∞，0].] 因为A手B,所以原命题的否定为假命题，故D正确 16.解：(1)“Vx∈M,x十1>0”是真命题，即a+1>0,解得a>-1, 故选BD.] 所以实数a的取值范固是{aa>一1}. (2)“3x∈M,x+1>0”成立，即a+1+1>0,解得a>-2, 12.存在三个正数a66,三个数a+号，6十号c+日全小于2 所以实数a的取值范围是{a|a>一2}. [由全称量词命题的否定是存在量词命题可得结论.] 1146000□00] 1□1口1□1口1■ 分层作业（六） 学 题 22222 年级： 号 33333 命题与量词 4□44□4口4 息 班级： 5 555☑55☑ (满分：100分) 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8□8□8□8□8 9☐9I999 基础对点练· 6.(6分)（多选）下列命题中为存在量词命题的是 1.(5分)下列语句是命题的是 [A]有些实数没有倒数 ①三角形的内角和等于180°；②2>3；③一个数 [B]矩形都有外接圆 不是正数就是负数；④x>2;⑤这座山真险啊！ [c]圆内接三角形中有等腰三角形 [A]①②③ [B]①③④ [D]]x∈R,x2+x≤2 [c]①②⑤ [D]②③⑤ 7.(5分)下列命题是假命题的是 2.(5分)下列语句中，为真命题的是 [A]]x∈Z,x2-1≤0 [A]直角的补角是直角 [B]]x∈N*,x2-1≤0 [B]同旁内角互补 [c]Vx∈Z,x2-1≥0 [c]过直线L外一点A作直线AB⊥1于点B [D]Hx∈N*,x2-1≥0 [D]两个锐角的和是钝角 8.(5分)下列命题中是全称量词命题并且是真命 3.(5分)下列命题是真命题的为 题的是 () [A]若1=1 则x=y [A]每一个二次函数的图象都开口向上 [B]若x2=4,则x=2 [B]存在一条直线与两个相交平面都垂直 [c]若x=y,则√x=√ [c]存在一个实数x,使x2-3x十6<0 [D]对任意c≤0，若a≤b+c,则a≤b [D]若x<y,则x2<y2 9.(6分)（多选）下列命题为真命题的是 4.(5分)（教材改编题）下列命题中：①任意一个 正方形都是中心对称图形；②所有三角形都有 [A]Hx∈R,x2+2x十1≥0 [B]3x∈Z,1<4x<3 外接圆；③存在x,y∈R,使得3x十y=5;④任 意一个菱形都是平行四边形 [c]所有的实数都可以在数轴上表示 其中全称量词命题的个数是 [D]3x∈R,-x2+x-2>0 [A]1 10.(5分)下列命题，是全称量词命题的是 [B]2 [c]3 [D]4 5.(5分)下列命题中是存在量词命题的是( ☐是存在量词命题的是 .(填序号)■ [A]所有的整数都是有理数 ①正方形的四条边相等； [B]三角形的内角和都是180° ②有两个角是45的三角形都是等腰直角三角形； [c]有些三角形是等腰三角形 ③正数的平方根不等于0； [D]正方形都是菱形 ④至少有一个正整数是偶数。 15 11.(5分)下列命题中，是真命题的有 ·能力提升练· (填序号) ①对任意实数x,均有x十1>x; 13.(5分)若命题“Vx∈（-∞，a],x2≥4”是真 ②方程x2一2x十3=0有两个不相等的实 命题，则实数a的取值范围是 数根； [A](一∞，-2) [B](-∞，-2] ③不等式|x|+1<0的解集为⑦. [c](-∞，2) [D](-∞，2] 19876543210+0.5 14.(5分)已知命题“非空集合M中的元素都是 12.(13分)判断下列语句是全称量词命题，还是 集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中 存在量词命题，并判断其真假. 真命题的个数为 () (1)有的反比例函数图象过原点 ①M中的元素都不是P的元素； (2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半 ②M中有不属于P的元素： 径吗？ ③M中有属于P的元素； (3)圆外切四边形，其对角互补 ④M中的元素不都是P的元素 [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 15.(5分)若命题“Hx∈[-1，+∞)，x2≥a”是 真命题，则实数a的取值范围是 .□ 19876543210+0.5 16.(15分)已知M={x|a≤x≤a+1). (1)若“Hx∈M,x+1>0”是真命题，求实数 a的取值范围； (2)若“3x∈M,x十1>0”成立，求实数a的 取值范围.。 16 ■ 口 ■