1.1.3　第二课时　补集及综合应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦补集及综合应用，通过学校食堂买菜计划的情境导入，提出集合关系问题，引导学生从具体实例抽象出全集、补集的定义与性质，自我诊断题巩固基础，为典型例题的综合运算和参数求解搭建学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过分题型例题和通性通法总结发展数学思维，拓展课引入差集、戴德金分割等新定义及数学史提升数学语言表达能力。学生能从具体到抽象构建知识体系，教师可利用分层训练提升教学效率。

第二课时　 补集及综合应用 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　为了进一步提高同学们的伙食水平，丰富菜品花样， 学校食堂的 老师们做了大量的工作，这是他们周一、周二工作计划的一部分： 计划前两天买进的品种 组成集合 U 第一天买进的品种 组成集合 A 第一天未买进的计划品 种组成集合 B 冬瓜、黄瓜、鲫鱼、茄 子、虾、猪肉、芹菜、 土豆、毛豆 黄瓜、鲫鱼、茄 子、猪肉、芹菜、 土豆 冬瓜、虾、毛豆 目录 数学·必修第一册（B版） 【问题】　（1）集合 A 与集合 U 是什么关系？ （2）集合 B 与集合 A 是什么关系？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点一　全集 1. 定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是 某一给定集合的 ，那么称这个给定的集合为全集. 2. 记法：全集通常记作 ⁠. 提醒　“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据 具体的问题来加以选择的.例如：我们常把实数集R看作全集，而当 我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集. 子集　 U 　 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点二　补集 1. 补集的概念 文字语言 如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由 ⁠的所有元素组成的集合，称为 A 在 U 中的补集，记作 ，读作“ 中的补集” 符号语言 ∁ UA ＝{ x ｜ x ∈ U ，且 x ∉ A } 图形语言 U 中不属于 A 　 ∁ UA A 在 U 　 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 补集的性质 （1） A ∪（∁ UA ）＝ ⁠； （2） A ∩（∁ UA ）＝ ⁠； （3）∁ UU ＝ ，∁ U ∅＝ U ，∁ U （∁ UA ）＝ ⁠； （4）（∁ UA ）∩（∁ UB ）＝∁ U （ A ∪ B ）； （5）（∁ UA ）∪（∁ UB ）＝∁ U （ A ∩ B ）. U 　 ∅　 ∅　 A 　 目录 数学·必修第一册（B版） 提醒　 （1）补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割.一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素“逃”不出全集的范围； （2）补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算.求 集合 A 的补集的前提是 A 为全集 U 的子集，随着所选全集的不 同，得到的补集也是不同的. 目录 数学·必修第一册（B版） 1. 已知集合 U ＝{－3，－2，－1，0，1，2}， A ＝{－2，－1，0， 1}，则∁ UA ＝（　　） A. {－2，－1，0，1} B. {－3} C. {－3，2} D. {0，1} 解析：　∵集合 U ＝{－3，－2，－1，0，1，2}， A ＝{－2，－ 1，0，1}，∴∁ UA ＝{－3，2}.故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 设集合 A ＝{ x ｜ x ＜0}， B ＝{ x ｜ x ≥1}，则（∁R A ）∩ B ＝ （　　） A. ∅ B. [0，1] C. （0，＋∞） D. [1，＋∞） 解析：　由题设，∁R A ＝{ x ｜ x ≥0}，∴（∁R A ）∩ B ＝{ x ｜ x ≥0}∩{ x ｜ x ≥1}＝[1，＋∞）.故选D. 目录 数学·必修第一册（B版） 3. 已知全集 U ＝{0，1，2}，且∁ UA ＝{2}，则 A ＝ ⁠. 解析：∵ U ＝{0，1，2}，∁ UA ＝{2}，∴ A ＝{0，1}. {0，1}　 目录 数学·必修第一册（B版） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 补集的简单运算 【例1】　（链接教科书第19页例4）（1）设集合 U ＝{1，2，3，4， 5，6}， M ＝{1，2，4}，则∁ UM ＝（　C　） A. U B. {1，3，5} C. {3，5，6} D. {2，4，6} 解析：因为 U ＝{1，2，3，4，5，6}， M ＝{1，2，4}，由补集的定 义，可知∁ UM ＝{3，5，6}. 目录 数学·必修第一册（B版） （2）已知全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜ x ＜－2，或 x ＞2}，则∁ UA ＝ ⁠. 解析：如图，在数轴上表示出集合 A ，可 知∁ UA ＝{ x ｜－2≤ x ≤2}. { x ｜－2≤ x ≤2}　 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 求集合补集的2种方法 （1）当集合用列举法表示时，直接用定义或借助维恩图求解； （2）当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴 分析求解. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 已知全集为R，集合 M ＝{ x ｜ x ＞1}，则∁R M ＝（　　） A. R B. { x ｜ x ≥1} C. { x ｜ x ＜1} D. { x ｜ x ≤1} 解析：　∵集合 M ＝{ x ｜ x ＞1}，∴∁R M ＝{ x ｜ x ≤1}.故选D. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 设全集为 U ， M ＝{0，2，4}，∁ UM ＝{6}，则 U ＝ ⁠. 解析：∵ M ＝{0，2，4}，∁ UM ＝{6}， ∴ U ＝{0，2，4，6}. {0，2，4，6}　 目录 数学·必修第一册（B版） 题型二 集合的综合运算 【例2】　（1）（2026·天津高考）已知集合 U ＝{-2,-1,0,1,2,3}， A ＝{-1,0,1,3}， B ＝{-2, 0, 1}，则（∁ UA ）∪ B ＝（　A　） A. {-2} B. {-2，2} C. {0, 1, 2} D. {-2, 0, 1, 2} 解析：由全集则. 目录 数学·必修第一册（B版） （2）（2025·朝阳月考）设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（　A　） A. {-2，-1} B. {-1，1} C. {-2，1} D. {-2，-1，1} 解析：因解不等式，可得，即集合，集合-1，1}，则阴影部分表示的集合为-1}. 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 解决集合交、并、补运算的技巧 （1）如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来， 然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借 助于维恩图来求解； （2）如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分 别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要 注意边界问题. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 设集合 U ＝{1，2，3，4，5，6，7}， A ＝{1，2，3}， B ＝{3，4， 5，6}，则（∁ UA ）∩ B ＝（　　） A. {4，5，6} B. {3，4，5，6} C. {3，4，5，6，7} D. {1，2，4，5，6，7} 解析：　因为集合 U ＝{1，2，3，4，5，6，7}， A ＝{1，2， 3}， B ＝{3，4，5，6}，所以∁ UA ＝{4，5，6，7}，（∁ UA ）∩ B ＝ {4，5，6}.故选A. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 若集合 A ＝{ y ｜0≤ y ＜2}， B ＝{ x ｜｜ x ｜＞1}，则 A ∩（∁R B ） ＝（　　） A. { x ｜0≤ x ≤1} B. { x ｜1≤ x ≤2} C. { x ｜－1＜ x ≤0} D. { x ｜1＜ x ＜2} 解析：　由集合 B 得 B ＝{ x ｜ x ＞1或 x ＜－1}，所以∁R B ＝{ x ｜ －1≤ x ≤1}，故 A ∩（∁R B ）＝{ x ｜0≤ x ≤1}，故选A. 目录 数学·必修第一册（B版） 题型三 与补集相关的参数值的求解 【例3】　设集合 A ＝{ x ｜ x ＋ m ≥0}， B ＝{ x ｜－2＜ x ＜4}，全集 U ＝R，且（∁ UA ）∩ B ＝∅，求实数 m 的取值范围. 解：由已知得 A ＝{ x ｜ x ≥－ m }， 所以∁ UA ＝{ x ｜ x ＜－ m }， 因为 B ＝{ x ｜－2＜ x ＜4}，（∁ UA ）∩ B ＝∅， 如图，所以－ m ≤－2，即 m ≥2， 所以 m 的取值范围是[2，＋∞）. 目录 数学·必修第一册（B版） 【母题探究】 1. （变条件）本例将条件“（∁ UA ）∩ B ＝∅”改为“（∁ UA ）∩ B ≠∅”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？ 解：由已知得 A ＝{ x ｜ x ≥－ m }，所以∁ UA ＝{ x ｜ x ＜－ m }， 又（∁ UA ）∩ B ≠∅， 所以－ m ＞－2，解得 m ＜2. 故 m 的取值范围为（－∞，2）. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. （变条件）本例将条件“（∁ UA ）∩ B ＝∅”改为“（∁ UB ）∪ A ＝ R”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？ 解：由已知得 A ＝{ x ｜ x ≥－ m }， ∁ UB ＝{ x ｜ x ≤－2，或 x ≥4}. 又（∁ UB ）∪ A ＝R，所以－ m ≤－2， 解得 m ≥2. 故 m 的取值范围为[2，＋∞）. 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 由集合的补集求解参数的方法 （1）如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集的 定义求解； （2）如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数 问题时，一般利用数轴分析求解. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 （多选）已知全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜－2≤ x ≤7}， B ＝{ x ｜ m ＋ 1≤ x ≤2 m －1}，则使 A ⊆∁ UB 成立的实数 m 的取值范围可以是 （　　） A. { m ｜6＜ m ≤10} B. { m ｜－2＜ m ＜2} C. D. { m ｜5＜ m ≤8} 目录 数学·必修第一册（B版） 解析：　当 B ＝∅时， m ＋1＞2 m －1，即 m ＜2，此时∁ UB ＝R， 符合题意， 当 B ≠∅时， m ＋1≤2 m －1，即 m ≥2， 由 B ＝{ x ｜ m ＋1≤ x ≤2 m －1}， 可得∁ UB ＝{ x ｜ x ＜ m ＋1或 x ＞2 m －1}， 因为 A ⊆∁ UB ，所以 m ＋1＞7或2 m －1＜－2， 可得 m ＞6或 m ＜－ ， 因为 m ≥2，所以 m ＞6， 所以实数 m 的取值范围为 m ＜2或 m ＞6， 所以选项A、B、C正确，选项D不正确. 故选A、B、C. 目录 数学·必修第一册（B版） 　集合运算中的新定义问题 我们知道，如果集合 A ⊆ S ，那么 S 的子集 A 相对于全集 S 的补集为∁ SA ，即∁ SA ＝{ x ｜ x ∈ S ，且 x ∉ A }.类似地，对于集合 A ， B ，我们把 集合{ x ｜ x ∈ A ，且 x ∉ B }叫做集合 A 与 B 的差集，记作 A － B . 例如， A ＝{1，2，3，4，5}， B ＝{4，5，6，7，8}，则有 A － B ＝{1，2， 3}， B － A ＝{6，7，8}. 目录 数学·必修第一册（B版） 【问题探究】 1. 若 S 是高一（1）班全体同学组成的集合， A 是高一（1）班全体女 同学组成的集合，求 S － A 及∁ SA . 提示： S － A ＝{ x ｜ x ∈ S ，且 x ∉ A }＝∁ SA ＝{高一（1）班全体男 同学}. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 在下列各图中用阴影表示集合 A － B . 提示： A 中去掉 B 的部分，得到下列图. 3. 如果 A － B ＝∅，那么集合 A 与 B 之间具有怎样的关系？ 提示： A － B ＝∅说明集合{ x ｜ x ∈ A ，且 x ∉ B }中无元素，即 A 中 的元素都在 B 中，所以 A ⊆ B . 目录 数学·必修第一册（B版） 4. 现有三个集合 A ， B ， C 分别用圆表示，则集合 C －（ A － B ）可用 下列图中阴影部分表示的为（　　） 提示：　∵ A － B ＝{ x ｜ x ∈ A ，且 x ∉ B }，即 A － B 是集合 A 中的元素去掉 A ∩ B 中的元素，记作集合 D . 如图所示. ∴集合 C －（ A － B ）就是 C 中的元素去掉集合 C ∩ D 中的元素.故 选A. 目录 数学·必修第一册（B版） 【迁移应用】 　由无理数论引发的数字危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国 数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理 数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才 结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2 000多年的数学 史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个 非空的子集 M 与 N ，且满足 M ∪ N ＝Q， M ∩ N ＝∅， M 中的每一个 元素都小于 N 中的每一个元素，则称（ M ， N ）为戴德金分割.试判 断，对于任一戴德金分割（ M ， N ）， 目录 数学·必修第一册（B版） ① M 没有最大元素， N 有一个最小元素； ② M 没有最大元素， N 也没有最小元素； ③ M 有一个最大元素， N 有一个最小元素； ④ M 有一个最大元素， N 没有最小元素. ①②④ 下列选项中，可能成立的是 　　　　（填序号）. 目录 数学·必修第一册（B版） 解析：若 M ＝{ x ∈Q｜ x ＜0}， N ＝{ x ∈Q｜ x ≥0}，则 M 没有最大 元素， N 有一个最小元素0，故①可能成立； 若 M ＝{ x ∈Q｜ x ＜ }， N ＝{ x ∈Q｜ x ≥ }，则 M 没有最大元 素， N 也没有最小元素，故②可能成立； 若 M ＝{ x ∈Q｜ x ≤0}， N ＝{ x ∈Q｜ x ＞0}，则 M 有一个最大元 素， N 没有最小元素，故④可能成立； M 有一个最大元素， N 有一个最小元素不可能成立，因为这样就会至 少有一个有理数不存在于 M 和 N 两个集合中，与 M 和 N 的并集是所有 的有理数集矛盾，故③不可能成立. 目录 数学·必修第一册（B版） 1. 已知 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， A ＝{1，3，5，7}， B ＝ {2，4，5}，则∁ U （ A ∪ B ）＝（　　） A. {6，8} B. {5，7} C. {4，6，7} D. {1，3，5，6，8} 解析：　 A ∪ B ＝{1，2，3，4，5，7}，则∁ U （ A ∪ B ）＝{6， 8}，选A. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 设全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜0＜ x ＜9}， B ＝{ x ∈Z｜－4＜ x ＜ 4}，则集合（∁ UA ）∩ B 中的元素的个数为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析：　∵ U ＝R， A ＝{ x ｜0＜ x ＜9}，∴∁ UA ＝{ x ｜ x ≤0，或 x ≥9}，又∵ B ＝{ x ∈Z｜－4＜ x ＜4}，∴（∁ UA ）∩ B ＝{ x ∈Z｜ －4＜ x ≤0}＝{－3，－2，－1，0}共4个元素. 目录 数学·必修第一册（B版） 3. 已知集合 A ， B 均为全集 U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁ U （ A ∪ B ）＝{4}， B ＝{1，2}，则 A ∩（∁ UB ）等于（　　） A. {3} B. {4} C. {3，4} D. ∅ 解析：　∵ U ＝{1，2，3，4}，∁ U （ A ∪ B ）＝{4}，∴ A ∪ B ＝ {1，2，3}.又∵ B ＝{1，2}，∴{3}⊆ A ⊆{1，2，3}.又∁ UB ＝{3， 4}，∴ A ∩∁ UB ＝{3}. 目录 数学·必修第一册（B版） 4. （多选）已知集合 A ＝{ x ｜0＜ x ＜2}，集合 B ＝{ x ｜ x ≤0}，则下 列关系正确的是（　　） A. 1∈ A B. A ⊆ B C. A ⊆（∁ UB ） D. A ∪ B ＝{ x ｜ x ＜2} 解析：　∵ A ＝{ x ｜0＜ x ＜2}， B ＝{ x ｜ x ≤0}，∴∁ UB ＝ { x ｜ x ＞0}.∴1∈ A ，A正确， A ∩ B ＝∅，B错误， A ⊆（∁ UB ）， C正确， A ∪ B ＝{ x ｜ x ＜2}，D正确.故选A、C、D. 目录 数学·必修第一册（B版） 5. 已知集合 A ＝{0，1，2，3，4，5}，集合 B ＝{1，3，5，7，9}，则 维恩图中阴影部分表示的集合中元素的个数为 　　　　. 3 解析：由维恩图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为∁ A （ A ∩ B ）.又 A ＝{0，1，2，3，4，5}， B ＝{1，3，5，7，9}，∴ A ∩ B ＝{1，3，5}，∴∁ A （ A ∩ B ）＝{0，2，4}，即维恩图中阴影部 分表示的集合中元素的个数为3. 目录 数学·必修第一册（B版） 谢 谢 观 看！ $