1.1.3　第一课时　交集与并集课件-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的交集与并集运算，通过班级微信群成员情境导入，衔接集合基本概念，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解运算本质及性质。 其亮点在于结合维恩图与数轴直观呈现运算，题型涵盖基础运算、参数求解及实际问题，通过“通性通法”总结方法。融入数学抽象、直观想象与数学运算素养，如用数轴求无限集并集，维恩图解测绘队人数问题，助力学生夯实基础提升能力，方便教师系统教学。

1.1.3　集合的基本运算 新课程标准解读 核心素养 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集 合的并集与交集 数学抽象、数学 运算 2.在具体情境中，了解全集的含义 数学抽象 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求 给定子集的补集 数学抽象、数学 运算 4.能使用维恩图表达集合的基本运算，体会图形对 理解抽象概念的作用 直观想象、数学 运算 第一课时　交集与并集 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　某班级有两个微信群，文学群成员有：梅、兰、竹、桂、松、 柳，他们组成的集合用 A 表示；数学群成员有：梅、竹、松、枫、 杨、桦，他们组成的集合用 B 表示，若 S 表示两个群都加入的同学组 成的集合. 【问题】　集合 S 与集合 A ， B 有怎样的关系？  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点一　交集 1. 交集的相关概念 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 交集的性质 （1） A ∩ B ＝ ；（2） A ∩ A ＝ ⁠； （3） A ∩∅＝∅∩ A ＝ ；（4） A ⊆ B ⇒ A ∩ B ＝ ⁠. B ∩ A 　 A 　 ∅　 A 　 目录 数学·必修第一册（B版） 【想一想】 1. 当集合 A ， B 无公共元素时， A 与 B 有交集吗？ 提示：有，交集为空集. 2. 若 A ∩ B ＝ A ，则集合 A 与 B 有什么关系？ 提示： A ⊆ B . 3. 若 A ∩ B ＝ A ∩ C ，则一定有 B ＝ C 吗？ 提示：不一定，如 A ＝{0}， B ＝{1，2}， C ＝{1，2，3}，满足 A ∩ B ＝ A ∩ C ＝∅，但是 B ≠ C . 目录 数学·必修第一册（B版） 知识点二　并集 1. 并集的相关概念 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 并集的性质 （1） A ∪ B ＝ ；（2） A ∪ A ＝ ⁠； （3） A ∪∅＝∅∪ A ＝ ；（4） A ⊆ B ⇒ A ∪ B ＝ ⁠. B ∪ A 　 A 　 A 　 B 　 目录 数学·必修第一册（B版） 【想一想】 1. 集合 A ∪ B 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数之和？ 提示：不一定， A ∪ B 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元 素个数之和. 2. 若 A ∪ B ＝ A ，则集合 A 与 B 有什么关系？ 提示： B ⊆ A . 目录 数学·必修第一册（B版） 1. 已知集合 A ＝{1，2}， B ＝{2，3}，则 A ∩ B ＝（　　） A. {1} B. {2} C. {3} D. {1，2，3} 解析：　因为集合 A ＝{1，2}， B ＝{2，3}，所以 A ∩ B ＝{2}.故 选B. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 已知集合 A ＝{ x ｜1≤ x ＜4}， B ＝{ x ｜0＜ x ＜3}，则 A ∪ B ＝ （　　） A. { x ｜0＜ x ＜1} B. { x ｜0＜ x ＜4} C. { x ｜1≤ x ＜3} D. { x ｜1≤ x ＜4} 解析：　因为集合 A ＝{ x ｜1≤ x ＜4}， B ＝{ x ｜0＜ x ＜3}，所以 A ∪ B ＝{ x ｜0＜ x ＜4}.故选B. 目录 数学·必修第一册（B版） 3. 已知集合 A ＝{1，2}， B ＝{ a ，3}，若 A ∩ B ＝{1}，则 A ∪ B ＝ ⁠. 解析：由于 A ∩ B ＝{1}，所以 a ＝1，所以 A ∪ B ＝{1，2，3}. {1，2，3}　 目录 数学·必修第一册（B版） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 交集的运算 【例1】　（链接教科书第16页例1）（1）设集合 A ＝{2，3，5，7}， B ＝{1，2，3，5，8}，则 A ∩ B ＝（　C　） A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. {2，3，5} D. {1，2，3，5，7，8} 解析：因为集合 A ， B 的公共元素为：2，3，5， 故 A ∩ B ＝{2，3，5}.故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） （2）(2026·新高考Ⅱ卷) 已知集合，，则（　B　） 解析： 易知集合，集合， 则. 故答案为：A. A.  B.  C.  D.  目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 求两个集合的交集的方法 （1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即 可； （2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的 交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要 注意端点值的取舍. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 设集合 A ＝{0，－ a }， B ＝{1， a －2，2 a －2}，若 A ⊆ B ，则 a ＝（　　） A. 2 B. 1 D. －1 解析：　由题意，得0∈ B . 又 B ＝{1， a －2，2 a －2}，所以 a －2 ＝0或2 a －2＝0.当 a －2＝0时， a ＝2，此时 A ＝{0，－2}， B ＝ {1，0，2}，不满足 A ⊆ B ，舍去.当2 a －2＝0时， a ＝1，此时 A ＝ {0，－1}， B ＝{1，－1，0}，满足 A ⊆ B . 综上所述， a ＝1.故选B. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 若集合 A ＝{ x ｜2 x ＋1＞0}， B ＝（－1，3），则 A ∩ B ＝ ⁠. 解析：∵ A ＝ ， B ＝（－1，3），画出数轴如图所示， ∴ A ∩ B ＝ .即 A ∩ B ＝ . 　 目录 数学·必修第一册（B版） 题型二 并集的运算 【例2】　（1）设集合 M ＝{ x ｜ x2＋2 x ＝0， x ∈R}， N ＝{ x ｜ x2－2 x ＝0， x ∈R}，则 M ∪ N ＝（　D　） A. {0} B. {0，2} C. {－2，0} D. {－2，0，2} 解析： M ＝{ x ｜ x2＋2 x ＝0， x ∈R}＝{0，－2}， N ＝{ x ｜ x2－2 x ＝ 0， x ∈R}＝{0，2}，故 M ∪ N ＝{－2，0，2}，故选D. 目录 数学·必修第一册（B版） （2）（2026·北京高考）已知集合，，则（　 ） A. （2，3） B. （－1，+∞) C. [2，3） D. （-1，2] 解析：集合，，则-1，+∞). 故答案为：B. 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 求集合并集的2种基本方法 （1）定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义 求解； （2）数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则 可以借助数轴分析法求解. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. 设集合 A ＝{ x ｜1≤ x ≤3}， B ＝{ x ｜2＜ x ＜4}，则 A ∪ B ＝ （　　） A. { x ｜2＜ x ≤3} B. { x ｜2≤ x ≤3} C. { x ｜1≤ x ＜4} D. { x ｜1＜ x ＜4} 解析：　∵ A ＝{ x ｜1≤ x ≤3}， B ＝{ x ｜2＜ x ＜4}，∴ A ∪ B ＝ { x ｜1≤ x ＜4}，故选C. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 已知集合 M ＝{0，1}，则满足 M ∪ N ＝{0，1，2}的集合 N 的个数 是 ⁠. 解析：依题意，可知满足 M ∪ N ＝{0，1，2}的集合 N 有{2}，{0， 2}，{1，2}，{0，1，2}，共4个. 4 目录 数学·必修第一册（B版） 题型三 由集合的并集、交集求参数 【例3】　（1）设集合 A ＝{ x ｜ x2－4≤0}， B ＝{ x ｜2 x ＋ a ≤0}， 且 A ∩ B ＝{ x ｜－2≤ x ≤1}，则 a ＝（　B　） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 解析：易知 A ＝{ x ｜－2≤ x ≤2}， B ＝{ x ｜ x ≤－ }，因为 A ∩ B ＝ { x ｜－2≤ x ≤1}，所以－ ＝1，解得 a ＝－2.故选B. 目录 数学·必修第一册（B版） （2）已知集合 A ＝{ x ｜ x ≤1}， B ＝{ x ｜ x ≥ a }，且 A ∪ B ＝R，则 实数 a 的取值范围是 ⁠. 解析：因为 A ∪ B ＝R，由数轴可知，表示实数 a 的点必须与表 示1的点重合或在表示1的点的左边，所以 a ≤1. （－∞，1]　 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 求集合运算中参数的思路 （1）将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元 素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关 系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的 关系； （2）将集合之间的关系转化为方程（组）或不等式（组）是否有解 或解集； 目录 数学·必修第一册（B版） （3）解方程（组）或解不等式（组）来确定参数的值或范围.解题 时，需注意两点： ①由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异 性.在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件； ②对于涉及 A ∪ B ＝ A 或 A ∩ B ＝ B 的问题，可利用集合的运算 性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 1. （多选）已知集合 M ＝{1，4， x }， N ＝{2，3}，若 M ∪ N ＝{1， 2，3，4}，则 x 的可能取值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析：　由题意，集合 M ＝{1，4， x }， N ＝{2，3}，且 M ∪ N ＝{1，2，3，4}，根据集合中元素的互异性及两个集合的并集的定 义，可得 x ＝2或 x ＝3.故选B、C. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. 已知 A ＝{ x ｜ a ＜ x ≤ a ＋8}， B ＝{ x ｜ x ＜－1，或 x ＞5}，若 A ∪ B ＝R，则 a 的取值范围为 ⁠. 解析：由题意 A ∪ B ＝R，在数轴上表示 出 A ， B ，如图所示， 则解得－3≤ a ＜－1. { a ｜－3≤ a ＜－1}　 目录 数学·必修第一册（B版） 题型四 用维恩图解决实际问题 【例4】　为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测 绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图.测绘队的成 员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人 既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另 有一些人3项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？ 目录 数学·必修第一册（B版） 解：如图，不妨设参加计算的人为集合 A ，参加测 量的人为集合 B ，参加绘图的人为集合 C . 设3项工 作都参加的人数为 x .则测绘队总人数为（10－ x ） ＋（8－ x ）＋（6－ x ）＋4＋6＋8＋ x ＝42－2 x ， 因为0＜ x ≤6，所以30≤42－2 x ＜42，即测绘队人 数最少为30人，此时 x ＝6.故这个测绘队至少有30人. 目录 数学·必修第一册（B版） 通性通法 用维恩图解决实际问题的步骤 （1）利用维恩图将集合间的关系直观地表示出来，即根据维恩图逐 一把文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言； （2）通过解方程和限制条件的运用解决问题. 目录 数学·必修第一册（B版） 【跟踪训练】 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对 这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数 为 ⁠. 解析：设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的 人数为 x （如图），则 x ＋（15－ x ）＋[10－ （15－ x ）]＝30－8⇒ x ＝12. 12 目录 数学·必修第一册（B版） 1. 若集合 A ＝{0，1，2，3}， B ＝{1，2，4}，则 A ∪ B ＝（　　） A. {0，1，2，3，4} B. {1，2，3，4} C. {1，2} D. {0} 解析：　根据并集的定义可得 A ∪ B ＝{0，1，2，3}∪{1，2，4} ＝{0，1，2，3，4}. 目录 数学·必修第一册（B版） 2. （2025·廉江期中）已知集合，，则（　　） A. {0} B. {0, 1, 2} C. {-1, 0, 1, 2} D. {-1, 0, 2} 解析：因为集合， 又因为，所以. 故答案为：C. 目录 数学·必修第一册（B版） 3. 设 A ＝{ x ｜－3≤ x ≤3}， B ＝{ y ｜ y ＝－ x2＋ t }.若 A ∩ B ＝∅，则 实数 t 的取值范围是（　　） A. t ＜－3 B. t ≤－3 C. t ＞3 D. t ≥3 解析：　 B ＝{ y ｜ y ≤ t }，结合数轴可知 t ＜－3. 目录 数学·必修第一册（B版） 4. （多选）已知集合 A ＝{－1，1}，集合 B ＝{ x ｜ ax －1＝0}，若 A ∩ B ＝ B ，则 a 的取值可能是（　　） A. 2 B. －1 C. 1 D. 0 解析：　∵集合 A ＝{－1，1}，集合 B ＝{ x ｜ ax －1＝0}， A ∩ B ＝ B ，∴ B ⊆ A ，当 a ＝0时， B ＝∅，成立；当 a ≠0时， B ＝ ＝－1或 ＝1，解得 a ＝－1或 a ＝1， 综上 a 的取值可能是－1，0，1.故选B、C、D. 目录 数学·必修第一册（B版） 5. 已知集合 A ＝{3， m }， B ＝{ m ， m ＋1}，若 A ∩ B ＝{4}，则 A ∪ B ＝ ⁠. 解析：因为 A ∩ B ＝{4}，所以4∈ A ，即 m ＝4，则 A ＝{3，4}， B ＝{4，5}，于是 A ∪ B ＝{3，4，5}. {3，4，5}　 目录 数学·必修第一册（B版） 谢 谢 观 看！ $