14.2 三角形全等的判定（课时1）导学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦“三角形全等的判定（SAS）”，通过回顾全等三角形性质（对应边、对应角相等），引导学生从定义判定（三边三角相等）探究简化条件，搭建从性质到判定的知识支架。 特色在于结合几何作图原理阐释SAS判定逻辑，联系建筑、测绘等生活场景培养数学眼光。分层练习题与易错点区分（SAS与SSA）设计提升推理意识，答案解析详细助力自主学习，发展应用意识。

14.2 三角形全等的判定（课时1） 1.回顾全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）基础内容，结合新课内容，探究满足多少组条件可以判定两个三角形全等； 2.阅读课本对应章节内容，自主探究三角形全等 “SAS” 判定小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.能够完全重合的两个三角形叫作________. 2.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫作_________，重合的边叫作__________，重合的角叫作_________； 表示方法：和全等，记作____________，读作“三角形全等于三角形”． 3.全等三角形的________相等，________相等. 4.若△ABC△DEF，则AB=________，∠C=________. 5.判断：全等三角形周长、面积都相等.（ ） 二、知新 1.全等三角形的定义判定：若两个三角形_______条边分别相等、_______个角分别相等，则这两个三角形全等 2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形_________，简写成_________或_________． 3.两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________． 1.如图AC、BD相交于点O，，用“”证还需( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，若，则AD的长是( ) A.2 B.4 C.3 D.8 3.如图，已知，且点A，D在直线的两侧，要根据“”证明，则还需要添加的条件是( ) A. B. C. D. 4.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”.后来随着造纸术的发明.人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞.在如下图所示的“风筝”图案中，、、.则可以直接判定( ) A. B. C. D. 5.如图，，，.求证：. 6.如图，点B、C、E、F在同一直线上，，，.求证：. 几何作图与 SAS 判定的实际应用 本节课我们学习了 “SAS” 三角形全等判定定理，这个定理的核心逻辑源自尺规作图．当固定两条线段长度与它们的夹角大小，画出的三角形形状、大小完全固定，不会出现第二种不同的图形，这也是“SAS”能判定全等的根本原因． 在生活与工程领域，SAS 全等判定有着大量实用场景。建筑工人搭建钢架结构时，会固定两段钢梁长度与中间夹角，保证两侧支架完全一致；测绘人员测量无法直接抵达的距离时，会构造两组两边夹一角相等的三角形，借助全等关系间接算出长度；手工制作对称零件时，依靠SAS原理能精准复刻完全相同的配件． 同时我们也要区分易错点：如果相等的角不是两条已知边的夹角（SSA），无法锁定三角形形状，不能判定全等．区分清“SAS”与“SSA”，是初学全等证明的关键分水岭．后续学习其他全等判定、几何证明大题，都会以SAS作为基础工具，熟练掌握两边夹一角的判定逻辑，能为几何推理打下扎实根基． 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.全等三角形 2.对应顶点；对应边；对应角； 3.对应边；对应角 4.DE；∠F 5.√ 二、知新 1.三；三 2.全等；边角边；SAS 3.不一定全等 ②基础过关 课前自测 1.答案：C 解析：，， ∴当时，可利用“”判断. 故选：C. 2.答案：B 解析：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 故选：B. 3.答案：A 解析：在和中，， 要利用“”判定它们全等， 则只需补充条件. 故选：A. 4.答案：D 解析：在和中， ， . 故选D. 5.答案：见解析 解析：∵，∴， 在和中， ， ∴. 6.答案：见详解 解析：证明：， ， 即， 在与中， ， ∴， . 学科网（北京）股份有限公司 $