第四章数列单元检测卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

**基本信息** 高中数学数列单元复习卷，全面覆盖等差等比数列的定义、通项及前n项和，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化基础运算与综合推理，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|等差数列通项（第1题）、前n项和（第2题）、等比数列性质（第5题）|基础公式应用，强化运算能力| |多选题|3|等比数列公比与前n项和关系（第9题）、数列概念辨析（第10题）|概念理解与逻辑推理，体现数学思维| |填空题|3|前n项和公式求通项（第12题）、等差数列公差与前n项和（第14题）|基础计算，培养数据意识| |解答题|5|等比数列证明与求和（第15题）、等差数列前n项和最大值（第16题）|综合应用，发展模型意识与推理能力|

高中数学选择性必修二第四章数列 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C B D C BC AD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】利用等差数列的性质求得，进而得，即可求解. 【详解】由题意得：，又，所以，又，所以， 所以，所以. 2．C 【分析】根据题意，求出等差数列的通项公式即可得解. 【详解】设等差数列首项，公差， 则，解得， 所以，则. 3．B 【分析】根据等差数列求和公式及下标和定理即可求解． 【详解】由题意得，故． 4．D 【分析】应用，再结合等比数列定义及通项公式计算求解. 【详解】当时，，解得； 当时，，化简得， 即数列是首项为2、公比为3的等比数列，故. 5．C 【分析】由等比数列的通项公式逆向分解条件即可求解. 【详解】由题意得，即，即. 6．B 【分析】设等差数列的公差为，根据题意求得，再由，即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，可得， 整理得，即， 则. 7．D 【详解】解：已知为等比数列，，① 则，② 当时，，即，③ ， 可得，代入③可得， 则，所以，D正确. 8．C 【详解】若数列，a，b，c，是等比数列， 则，可得，即. 9．BC 【详解】因为等比数列中，所以，. 所以，选项A错误；，选项B正确； ，选项C正确；，选项D错误. 10．AD 【详解】对于A，数列与是不同的数列，故A正确； 对于B，数列是摆动数列，故B错误； 对于C，数列的通项公式为，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确． 11．ABD 【分析】由及先求；再推出为等比数列，并逐项验证各选项. 【详解】对任意有. 当时，，又，故，得，故A正确. 当时，，代入得. 结合可推得（）， 故是首项为4、公比为的等比数列，，故B正确. 进而，即，从而，，故C错误. 又，且随增大而趋近于8但取不到8，故恒成立，故D正确. 12． 【分析】本题主要考查由数列前项和求通项公式.利用（）计算，再代入即可. 【详解】当时，， . 13． 【分析】利用可得答案. 【详解】当时，， 当且时， ，将代入得，与不符， 故不满足上式. 综上，. 14．14 【分析】根据等差数列前项和公式及下标和性质以及通项公式计算可得. 【详解】因为，所以，即， 所以，所以， 所以. 15．(1)由题意得，即，因此数列是以为首项，为公比的等比数列． . (2) 【分析】（1）由递推关系构造等比数列即可证明，结合等比数列的通项公式即可求得的通项公式. （2）使用分组求和分别求出等比数列的前项和与常数的前项和，将其相加即可. 【详解】（1）即，所以. （2）由上知， 则 . 16．(1) (2) 【详解】（1）由题意解得 （2）， ，， ∴当时，有最大值． 17．(1) () (2) () 【分析】（1）利用公式求的通项公式； （2）裂项相消法求数列的前项和. 【详解】（1）由 ，当时，得； 当 时，整理得 ， 故 为首项是 、公比是的等比数列，通项 () . （2）， 则() . 18．(1)； (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前项和公式，计算出等差数列的基本量，即可求得通项公式； （2）求出数列的通项公式，利用分组求和法，求得数列的前项和. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为， 则得，解得， ； （2） ， 的前n项和 ． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）应用等差数列求和公式计算求解； （2）应用等差数列求和公式及通项公式计算求解； （3）应用等差数列求和公式及通项公式计算求解； 【详解】（1），， ， ； （2）由题意得：，联立解得，， ，即； （3）， ，， ， ， ， ，又， . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学选择性必修二第四章数列 一、单选题 1．已知等差数列满足，，则的值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．记为等差数列的前项和，，，则（   ） A．5 B．4 C．6 D．7 3．已知等差数列的前项和为，若，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．11 4．记为数列的前n项和，已知，则（    ） A．18 B．54 C．81 D．162 5．在等比数列中，若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．在等差数列中，，则的值为（     ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为（    ） A．3 B．18 C．52 D．54 8．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数b的值为（    ） A． B． C． D．3 二、多选题 9．已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 10．下列叙述正确的是（     ） A．与是不同的数列 B．是常数列 C．数列的通项公式为 D．数列是递增数列 11．已知数列的前n项和为，且满足，则（   ） A． B．为等比数列 C． D． 三、填空题 12．已知数列的前项和公式为，则________． 13．已知为数列的前项和，若，则__________． 14．在等差数列中，公差，前项和为.若，则________. 四、解答题 15．在数列中，，，． (1)证明数列为等比数列，并求的通项公式； (2)求的前n项和． 16．已知是一个等差数列，且，． (1)求的通项； (2)求的前项和的最大值． 17．已知数列的前项和为，且满足． (1)求的通项公式： (2)设，求数列的前项和． 18．设等差数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 19．设等差数列的公差为，前项和为， (1)若，，求； (2)若，求； (3)若，求． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $