第十三章 三角形的基本性质及重要线段 八升九暑期专项练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以分层训练构建三角形性质与线段知识体系，通过基础巩固、综合应用到素养探究，系统培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A基础分段练|7考向20题|聚焦单一性质应用，如三边关系判定、内角和计算|从三角形基本性质（三边、内角）到重要线段（高线、中线等），形成概念-辨析-应用递进链| |B综合提升练|6题|融合多知识点，如中线与面积综合、角平分线与平行线结合|关联不同线段性质，构建知识网络，培养综合解题能力| |C素养强化练|1题（3问）|提炼等高三角形面积比=底边长比，从具体数值到字母推导|通过新定义探究，发展抽象能力与模型意识，衔接中考创新题型|

( 张学远新中考 · 个性化学伴 )2026八年级暑期分层练 ( 张学远新中考 · 个性化学伴 )八年级暑期巩固练 ( 2026八年级暑期分层练（人教版） ——三角形的基本性质及重要线段 ) 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 目 录 A基础分段练 3 考向1 三角形的三边关系 3 考向2 三角形的内角和及内外角关系 3 考向3 三角形中的高线 4 考向4 三角形中的中线 4 考向5 三角形中的中位线 5 考向6 三角形中的垂直平分线 5 考向7 三角形中的角平分线 6 B综合提升练 8 C素养强化练 10 相关文档 1.教师版word 2.学生版word、pdf 3.参考答案详解详析pdf 选题：阮长鑫 策划：阮长鑫 审校：贾廷、吴莎莎、陈佳欢 策划团队：张学远新中考·个性化学伴 A基础分点练 考向1 三角形的三边关系 1．下列线段长，能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2026广安）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为　 　． 考向2 三角形的内角和及内外角关系 3.（2026沙坪坝区期中）如图是一款手机支架，若张角∠BCD＝75°，支撑杆BC与桌面夹角∠B＝65°，则此时面板CD与水平方向夹角∠CDE的度数为　 　． 4．（25-26八下·陕西咸阳阶段检测）如图，在中，延长至点D，若，，则的度数为（     ） A．91° B．101° C．136° D．126° 5．（25-26七下·江西南昌期末）停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（    ） A． B． C． D． 考向3 三角形中的高线 6．（2026榆树市期中）如图，在△ADC中，DC边上的高是（　　） A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC 7．（2026沙坪坝区期中）如图，直线AB∥CD，点E，F在直线CD上（不与点C，D重合），且CE＝DF．若△ACF的面积为8，则△BDE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 考向4 三角形中的中线 8．（2025浦北县期末）如图，已知CD是△ABC的中线，AB＝20，则BD的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．15 9．（2025弋江区期末）如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（　　） A．画出三角形薄板的三条高，取其交点 B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点 10．（2025赤坎区期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则三角形ABC的面积是（　　） A．6cm2 B．9cm2 C．12cm2 D．18cm2 考向5 三角形中的中位线 11．（2026福建）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC，分别取AC和BC中点M，N，测得MN＝100米，则A，B两点间的距离是　 　米． 12．（2026江苏扬州）如图，在 中，D，E分别是， 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______． 考向6 三角形中的垂直平分线 13．（2026罗湖区期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝6，CD＝3，则AC的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 14．（2026锦江区期末）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，分别交BC于点D，E，若∠BAC＝120°，则∠DAE的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 考向7 三角形中的角平分线 15．（25-26七下·吉林长春期末）如图，在中，点在边上，连接，将沿翻折得到，使点的对称点落在边上，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．边的垂直平分线 16．（2026双流区期末）如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数是（　　） A．80° B．92° C．102° D．112° 17．（2026辽中区期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠BAC＝115°，则∠E的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 18．（2026武侯区期末）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，则∠EDC的度数为（　　） A．20° B．22° C．27° D．37° 19．（25-26七下·河北承德期末）如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 20．如图，在中，、分别是和外角的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ B综合提升练 21．（2026巴中）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 22．（2026汉阴县二模）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE是边BC上的高．若BC＝4，S△ACD＝3，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 23．（2026闵行区期末）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC分别交AB，AC边于点M、N，△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，那么边BC的长为　　 ． 24．（2026蓬江区期中）如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．1.8 25．（2026灵璧县期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，DE垂直平分AC，DB＝DE，则∠C的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 26．（2025湖北期末）如图，BD是△ABC的高，CE是△BCD的角平分线，AF是△ABD的中线． （1）若∠CBD＝14°，求∠CED的度数； （2）若AD＝2CD，试判断△BCD与△ABF的面积关系，并说明理由． C素养强化练 27．（2025市南区校级月考）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD＝A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积． 则， ∵AD＝A′D′， ∴S△ABC：S△A′B′C＝BC：B′C′． 【性质应用】 （1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝　 　； （2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝　 　，S△CDE＝　 　； （3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝　 　． ( 0 1 )老师备课、家长伴学、学生提高 学科网（北京）股份有限公司 $2026年 2026 八升九 数学 翻 八年级暑期分层练（人教版) 一一三角形的基本性质及重要线段 张学远新中考·个性化学伴 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 目录 A基础分段练错误！未定义书签。 考向1三角形的三边关系 错误！未定义书签。 考向2三角形的内角和及内外角关系 3 考向3三角形中的高线 4 考向4三角形中的中线 考向5三角形中的中位线 5 考向6三角形中的垂直平分线 .5 考向7三角形中的角平分线 6 B综合提升练 8 C素养强化练 .10 相关文档 1.教师版word 2.学生版word、pdf 3.参考答案详解详析pdf 选题：阮长鑫 策划：阮长鑫 审校：贾廷、吴莎莎、陈佳欢 策划团队：张学远新中考·个性化学伴 老师备课、家长伴学、学生提高 02 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 A基础分点练 考向1 三角形的三边关系 1.下列线段长，能构成三角形的是() A.3,4,8 B.7,8,15 C.5,12,13 D.6,6,13 2.(2026广安)已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值 为 考向2三角形的内角和及内外角关系 3.(2026沙坪坝区期中)如图是一款手机支架，若张角∠BCD=75°，支撑杆BC与桌面夹角∠B=65°， 则此时面板CD与水平方向夹角∠CDE的度数为 D 4.(25-26八下·陕西咸阳阶段检测)如图，在△ABC中，延长BC至点D,若∠A=48°，∠B=53°，则LACD 的度数为() A.91° B.101° C.136° D.126 5.(25-26七下江西南昌期末)停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若∠3=100°，则∠2-∠1= () 专用®车位 图1 图2 A.80° B.90° C.100° D.110° 老师备课、家长伴学、学生提高 03 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 考向3三角形中的高线 6.(2026榆树市期中)如图，在△ADC中，DC边上的高是() A A.线段AB B.线段AD C.线段DE D.线段BC 7.(2026沙坪坝区期中)如图，直线AB∥CD,点E,F在直线CD上（不与点C,D重合），且CE= DF.若△ACF的面积为8，则△BDE的面积是() A B A.4 B.6 C.8 D.10 考向4三角形中的中线 8.(2025浦北县期末)如图，己知CD是△ABC的中线，AB=20,则BD的长为() D A.10 B.11 C.12 D.15 9.(2025弋江区期末)如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡 点位置的确定，下列说法正确的是( A.画出三角形薄板的三条高，取其交点 B.画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C.画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D.过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点 老师备课、家长伴学、学生提高 04 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 10.(2025赤坎区期末)如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△4Ec=3cm2,则三角形ABC 的面积是() D A.6cm2 B.9cm2 C.12c D.18cm2 考向5三角形中的中位线 11.(2026福建)如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C,连接AC和BC,分别取AC和BC 中点M,N,测得MN=100米，则A,B两点间的距离是 米。 A M 12.(2026江苏扬州)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE的延长线上.若△ADE 的面积是3，则△BCF的面积是 B 考向6三角形中的垂直平分线 13.(2026罗湖区期末)如图，在△ABC中，DE垂直平分AB.若BD=6,CD=3,则AC的长是() D A.7 B.8 C.9 D.10 老师备课、家长伴学、学生提高 05 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 14.(2026锦江区期末)如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N,分别交 BC于点D,E,若∠BAC=120°，则∠DAE的度数为() B A.40° B.50° C.60 D.809 考向7三角形中的角平分线 15.(25-26七下·吉林长春期末)如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD,将△ABD沿AD翻折得到△ABD, 使点B的对称点B落在边AC上，则AD是△ABC的() B B D A.中线 B.高线 C.角平分线 D.边BC的垂直平分线 16.(2026双流区期末)如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，则∠ ADB的度数是() B D C A.80° B.92 C.102 D.112 17.(2026辽中区期末)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CB交BA的延长线于点E,∠B= 35°，∠BAC=115°，则∠E的度数为() E y B C D A.25° B.30° C.35° D.40° 老师备课、家长伴学、学生提高 06 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 18.(2026武侯区期末)如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°，CD是△ABC的角平分线，点E 在AC上，且DE∥BC,则∠EDC的度数为() A.209 B.22° C.27° D.37 19.(25-26七下.河北承德期末)如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠DFE=120°， LACB=80°，则LBDC的度数为() D E B∠ A.100° B.95° C.90° D.85° 20.如图，在△ABC中，B0、C0分别是LABC和LACB外角的角平分线，B0、C0相交于点0，己知LA=, 则∠0的度数为多少？ 老师备课、家长伴学、学生提高 07 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 B综合提升练 21.(2026巴中)要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（) 六边形木架 A.1 B.2 C.3 D.4 22.(2026汉阴县二模)如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE是边BC上的高.若BC=4,Sa ACD=3,则AE的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 23.(2026闵行区期末)如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,CO平分∠ACB,过点O作MN∥BC分别 交AB,AC边于点MN,△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，那么边BC的长为· M B 24.(2026蓬江区期中)如图，在△ABC中，已知AB=8,BC=6,点D,E分别为BC,AC的中点，BF 平分∠ABC交DE于点F,则EF的长为() E D A.1 B.1.5 C.2 D.1.8 老师备课、家长伴学、学生提高 08 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 25.(2026灵璧县期末)如图，在△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分AC,DB=DE,则∠C的度数为 () B D A C E A.30 B.45° C.609 D.75° 26.(2025湖北期末)如图，BD是△ABC的高，CE是△BCD的角平分线，AF是△ABD的中线. (1)若∠CBD=14°，求∠CED的度数； (2)若AD=2CD,试判断△BCD与△ABF的面积关系，并说明理由. D E 老师备课、家长伴学、学生提高 09 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 C素养强化练 27.(2025市南区校级月考)【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形 例如：如图①，在△ABC和△A'B′C中，AD,A'D'分别是BC和B'C'边上的高线，且AD=A' D',则△ABC和△A'B'C'是等高三角形. E B'D'C'B D B D (图①) (图②) (图③) 【性质探究】 如图①，用SAABC,S△ABC,分别表示△ABC和△A'B'C'的面积. SAARC -BC.AD,SA-BCAD' .AD=A'D', .S△ABC:S△ABC=BC:B'C'. 【性质应用】 (1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4,则S△ABD:S△ADC=: (2)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,SA ABC=1,则S△BBC=一，SACDE=—; (3)如图③，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上的点，若BE:AB=1:,CD:BC=1:,S△ ABC=a,则S△CDE= 老师备课、家长伴学、学生提高 0102026年 2026 八升九 数学 贸器 八年级暑期分层练（人教版） 三角形的基本性质及重要线段 张学远新中考·个性化学伴 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 A基础分点练 考向1三角形的三边关系 1.【答案】C 【解析】A、3+4<8,不能构成三角形，故此选项不合题意； B、7+8=15,不能构成三角形，故此选项不合题意： C、12+5>13,能构成三角形，故此选项符合题意： D、6+6=12<13,不能构成三角形，故此选项不合题意. 2.【答案】9 【解析】设第三边为4， 根据三角形的三边关系，得：3-2<a<2+3, 即1<a<5, ,a为整数， ∴.a的最大整数值为4， 则三角形的最大周长为2+3+4=9. 考向2三角形的内角和及内外角关系 3.【答案】40° 【解析】由题意得DE∥AB, ∴.∠CED=∠B=65°， ,∠BCD=75°， ,∴.∠CDE=180°-∠CED-∠BCD=180°-65°-75°=40°. 4.【答案】B 【解析】，∠ACD是△ABC的一个外角， .∴.∠ACD=∠A+∠B=48°+53°=101°. 5.【答案】A 【解析】如图所示， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 ∠4=180°-∠3=180°-100°=80°， 根据三角形外角定理可得， ∠2-∠1=∠4=80° 考向3三角形中的高线 6. 【答案】A 【解析】在△ADC中，DC边上的高是线段AB. 故选：A. 7.【答案】c 【解析】分别过点A,B分别作AM⊥CD,BN⊥CD,A ,AB∥CD, ..AM=BN, .CE=DF, ∴.CF=ED, ∴.SA4Cr=S△BDB=8, 故选：C 考向4三角形中的中线 8.【答案】A 【解析】，CD是△ABC的中线，AB=20, 1 六BD=AD=2AB=10, 故选：A. 老师备课、家长伴学、学生提高 2026八年级暑期分层练 4,N为垂足，如图： 张学远新中考·个性化学伴 ■■■ 9.【答案】B 【解析】依题意得：铅笔的支点是三角形薄板的重心， 画出三角形薄板的三条中线，取其交点，则可得出三 故选：B 10.【答案】C 【解析】，'AD是△ABC的中线， ∴.S△4BC=2S△ACD, ,CE是△ACD的中线， ∴.SA4CD=2S△4cz, ∴.SAABC=4S△ACE, “seAr=3cm, 六S6Aa=4 SAACE=12cm2. 故选：C. 考向5三角形中的中位线 11.【答案】200 【解析】，MN分别是AC和BC的中点， ,MN是△ABC的中位线， ∴.AB=2MN=2×100=200(米). 12.【答案】6 【解析】连接CD, 老师备课、家长伴学、学生提高 2026八年级暑期分层练 角形薄板的重心. 张学远新中考·个性化学伴 202 D :点E是AC的中点， ∴.SA ACD=2 SAADE=6, ,点D是AB的中点， ∴.SA BCD=SAACD=6, D,E分别是AB,AC的中点， .DE‖BC, S6C=SAcD=6即△BCF的面积是6. 考向6三角形中的垂直平分线 13. 【答案】c 【解析】由线段垂直平分线的性质可知：DE垂直平分AB, ∴AD=BD=6, ,∴AC=AD+CD=6+3=9. 故选：C 14.【答案】c 【解析】，DM,EN分别垂直平分AB和AC, ∴DA=DB,EA=EC(线段垂直平分线的性质)， ∴，∠B=∠DAB,∠EAC=∠ECA, ,∠BAC=120°， ∴.∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-120°=60°， ∴.∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-(∠B+∠C)=120°-60°=60°， 故选：C 老师备课、家长伴学、学生提高 6八年级暑期分层练 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 考向7三角形中的角平分线 15.【答案】c 【解析】，将△ABD沿AD翻折得到△ABD,使点B的对称点B落在边AC上， ∴，∠BAD=∠DAB,即AD是△ABC的角平分线. 16.【答案】C 【解析】，∠B=38°，∠C=62, .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-38°-62°=80°， ,AD是△ABC的角平分线， :∠CAD= ∠BAC=40°， ∴.∠ADB=∠C+∠CAD=62+40°=102° 故选：C. 17.【答案】D 【解析】，∠B=35°，∠BAC=115°， '.∠ACD=∠B+∠BAC=35+115°=150°， ,OE是△ABC的外角∠ACD的平分线， DCB=∠ACE-ACD=-5°，∠DCE是△BCB的外角 ∴.∠DCE=∠B+∠E=75°， .∠E=75°-35°=40°. 故选：D. 18.【答案】B 【解析】在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°， ∴.∠ACB=180°-62°-74°=44°， ,CD是∠ACB的平分线， ∴.∠BCD=22, ,DE∥BC, .∠EDC=∠BCD=22°， 故选：B 19.【答案】A 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 【解析】，CD平分∠ACB,∠ACB=80°， :2CD= ∠ACB=40. ,∠BFC=∠DFE=120°， ∴，在△BFC中，由三角形内角和可得∠CBE=180°-∠BFC-∠ ,BE平分∠ABC, ∴.∠ABE=∠CBE=20°， ,∠DFE=∠ABE+∠BDC, ∴.∠BDC=∠DFE-∠ABE=100° 20.【解析】解：.∠ACD是△ABC的外角， .∠ACD=∠A+∠ABC=+∠ABC, .·CO平分∠ACD, .∠OCD=1 ∠ACD= +∠ABC. 2 2 .·BO是∠ABC的平分线， OBC=∠ABC .∠OCD是△OBC的外角， .∴.∠OBC+∠O=∠OCD, 1 B综合提升练 21.【答案】C 【解析】过六边形的一个顶点作对角线，有6-3=3条对角线， 所以至少要钉上3根木条. 故选：C 22.【答案】A 老师备课、家长伴学、学生提高 2026八年级暑期分层练 BCD=20°， 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 【解析】在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE是边BC上的高. .SAABC=2SAACD=6,BC=4, SaA=5BC·AE=2AE=6, ..E=3. 故选：A. 23.【答案】7 【解析】，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∴.∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB .'MN∥BC,.∴.∠VOC=∠OCB,∠MOB=∠OBC, ,'.∠NOC=∠NCO,∠MBO=∠MOB, ∴.MO=MB,NO=NC. .△AMN的周长为18， 即AM什MHAN=AM什MO+AN+ON=A什MB+A件NC=AB+AC=18. ,△ABC的周长为25，∴AB+AC+BC=25, .BC=25-(AB+AC)=25-18=7. 故答案为：7. 24.【答案】A 【解析】：点D,E分别为BC,AC的中点， ∴DB是△4BC的中位线，BD=号BC=3, DE=AB=4,DB∥AB, 2 .∠ABF=∠DFB, ,BF平分∠ABC, .∠ABF=∠DBF, ∴，∠DBF=∠DFB, .'.DF=BD=3, ∴.EF=DB-DF=4-3=1, 故选：A. 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 25.【答案】C 【解析】连接CD, O ,∠B=90°， ∴.∠A什∠ACB=90°， ,DE垂直平分AC, ∴.∠A=∠ACD, .DB=DE, .CD是∠ACB的平分线， ∴.∠ACD=∠BCD ,∴，∠A=∠ACD=∠BCD .∠ACD=3 （∠4+∠ACB）=3x90=30, ∴.∠ACB=2∠ACD=60°. 故选：C 26.【解析】(1)，BD是△ABC的高，∠CBD=14°， ∴.∠DCB=90°-14°=76°， 又，CE是△BCD的角平分线， :∠DCE=∠BCE=∠BCD=38° ∴.∠CED=90°-∠DCE=90°-38°=52°. 则∠CED的度数为52°： (2)△BCD与△ABF的面积相等， 1 理由：由三角形面积公式可得，SaBm=CD·BD, ,AF是△ABD的中线， .:.BF=BD, 老师备课、家长伴学、学生提高 2026八年级暑期分层练 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 5=方AD-BF=方ADD=号AD:BD, .AD=2CD, =x2CD·BD=CD-BD, S△ABFF4 2 ,S△BCD= CD·BD, ∴.SABCD=S△ABF C素养强化练 27.【解析】解：(1)如图1，过点A作AE⊥BC,交BC于点E, 则5&m号BDAE,SA-DC~AE, “,AE=AE, ∴.S△ABD:S△4DC=BD:DC=3:4: (2),△BEC和△ABC是等高三角形， .S△BRC:S△ABC=BE:AB=1:2, 5m-3 ×12 1 ,△CDE和△BEC是等高三角形， ∴.SACDE:S△BBC=CD:BC=l:3, 111 SAe3SAEc黄326 (3),△BEC和△ABC是等高三角形， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026八年级暑期分层练 ∴.S△BRC:S△4BC=BE:AB=1:, m mm :△CDE和△BEC是等高三角形， ∴.S△cDg:S△BBc=CD:BC=1:, 5m版品品 1 老师备课、家长伴学、学生提高 ( 张学远新中考 · 个性化学伴 )2026八年级暑期分层练 ( 张学远新中考 · 个性化学伴 )八年级暑期巩固练 ( 2026八年级暑期分层练（人教版） ——三角形的基本性质及重要线段 ) 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 目 录 A基础分段练 3 考向1 三角形的三边关系 3 考向2 三角形的内角和及内外角关系 3 考向3 三角形中的高线 5 考向4 三角形中的中线 6 考向5 三角形中的中位线 7 考向6 三角形中的垂直平分线 8 考向7 三角形中的角平分线 9 B综合提升练 12 C素养强化练 16 相关文档 1.教师版word 2.学生版word、pdf 3.参考答案详解详析pdf 选题：阮长鑫 策划：阮长鑫 审校：贾廷、吴莎莎、陈佳欢 策划团队：张学远新中考·个性化学伴 A基础分点练 考向1 三角形的三边关系 1．下列线段长，能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【解析】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，能构成三角形，故此选项符合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不合题意． 2．（2026广安）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为　 　． 【答案】9 【解析】设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：3﹣2＜a＜2+3， 即1＜a＜5， ∵a为整数， ∴a的最大整数值为4， 则三角形的最大周长为2+3+4＝9． 考向2 三角形的内角和及内外角关系 3.（2026沙坪坝区期中）如图是一款手机支架，若张角∠BCD＝75°，支撑杆BC与桌面夹角∠B＝65°，则此时面板CD与水平方向夹角∠CDE的度数为　 　． 【答案】40° 【解析】由题意得DE∥AB， ∴∠CED＝∠B＝65°， ∵∠BCD＝75°， ∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠BCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°． 4．（25-26八下·陕西咸阳阶段检测）如图，在中，延长至点D，若，，则的度数为（     ） A．91° B．101° C．136° D．126° 【答案】B 【解析】是的一个外角， ． 5．（25-26七下·江西南昌期末）停车场有如图1所示的地锁，图2为其示意图，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示， ， 根据三角形外角定理可得， ． 考向3 三角形中的高线 6．（2026榆树市期中）如图，在△ADC中，DC边上的高是（　　） A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC 【答案】A 【解析】在△ADC中，DC边上的高是线段AB． 故选：A． 7．（2026沙坪坝区期中）如图，直线AB∥CD，点E，F在直线CD上（不与点C，D重合），且CE＝DF．若△ACF的面积为8，则△BDE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】分别过点A，B分别作AM⊥CD，BN⊥CD，M，N为垂足，如图： ∵AB∥CD， ∴AM＝BN， ∵CE＝DF， ∴CF＝ED， ∴S△ACF＝S△BDE＝8， 故选：C． 考向4 三角形中的中线 8．（2025浦北县期末）如图，已知CD是△ABC的中线，AB＝20，则BD的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】A 【解析】∵CD是△ABC的中线，AB＝20， ∴BD＝ADAB＝10， 故选：A． 9．（2025弋江区期末）如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（　　） A．画出三角形薄板的三条高，取其交点 B．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点 【答案】B 【解析】依题意得：铅笔的支点是三角形薄板的重心， ∴画出三角形薄板的三条中线，取其交点，则可得出三角形薄板的重心． 故选：B． 10．（2025赤坎区期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则三角形ABC的面积是（　　） A．6cm2 B．9cm2 C．12cm2 D．18cm2 【答案】C 【解析】∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC＝2S△ACD， ∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD＝2S△ACE， ∴S△ABC＝4S△ACE， ∵， ∴．． 故选：C． 考向5 三角形中的中位线 11．（2026福建）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C，连接AC和BC，分别取AC和BC中点M，N，测得MN＝100米，则A，B两点间的距离是　 　米． 【答案】200 【解析】∵M、N分别是AC和BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴AB＝2MN＝2×100＝200（米）． 12．（2026江苏扬州）如图，在 中，D，E分别是， 的中点，点F在 的延长线上．若 的面积是3，则 的面积是_______． 【答案】6 【解析】连接， ∵点E是 的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∵D，E分别是， 的中点， ∴， ∴，即 的面积是6． 考向6 三角形中的垂直平分线 13．（2026罗湖区期末）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝6，CD＝3，则AC的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】由线段垂直平分线的性质可知：DE垂直平分AB， ∴AD＝BD＝6， ∴AC＝AD+CD＝6+3＝9． 故选：C． 14．（2026锦江区期末）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，分别交BC于点D，E，若∠BAC＝120°，则∠DAE的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 【答案】C 【解析】∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DA＝DB，EA＝EC（线段垂直平分线的性质）， ∴∠B＝∠DAB，∠EAC＝∠ECA， ∵∠BAC＝120°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠EAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝120°﹣60°＝60°， 故选：C． 考向7 三角形中的角平分线 15．（25-26七下·吉林长春期末）如图，在中，点在边上，连接，将沿翻折得到，使点的对称点落在边上，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．边的垂直平分线 【答案】C 【解析】∵将沿翻折得到，使点的对称点落在边上， ∴，即是的角平分线． 16．（2026双流区期末）如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数是（　　） A．80° B．92° C．102° D．112° 【答案】C 【解析】∵∠B＝38°，∠C＝62°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣38°﹣62°＝80°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝62°+40°＝102°． 故选：C． 17．（2026辽中区期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠BAC＝115°，则∠E的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】D 【解析】∵∠B＝35°，∠BAC＝115°， ∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝35°+115°＝150°， ∵OE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠DCE＝∠ACE∠ACD＝75°，∠DCE是△BCE的外角， ∴∠DCE＝∠B+∠E＝75°， ∴∠E＝75°﹣35°＝40°． 故选：D． 18．（2026武侯区期末）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，且DE∥BC，则∠EDC的度数为（　　） A．20° B．22° C．27° D．37° 【答案】B 【解析】在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°， ∴∠ACB＝180°﹣62°﹣74°＝44°， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝22°， ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝22°， 故选：B． 19．（25-26七下·河北承德期末）如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵平分，， ∴. ∵， ∴在中，由三角形内角和可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20．如图，在中，、分别是和外角的角平分线，、相交于点，已知，则的度数为多少？ 【解析】解：是的外角， ， 平分， ， 是的平分线， ， 是的外角， ， ．   B综合提升练 21．（2026巴中）要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】过六边形的一个顶点作对角线，有6﹣3＝3条对角线， 所以至少要钉上3根木条． 故选：C． 22．（2026汉阴县二模）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE是边BC上的高．若BC＝4，S△ACD＝3，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】在△ABC中，CD是边AB上的中线，AE是边BC上的高． ∴S△ABC＝2S△ACD＝6，BC＝4， ∴， ∴AE＝3． 故选：A． 23．（2026闵行区期末）如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC分别交AB，AC边于点M、N，△AMN的周长为18，△ABC的周长为25，那么边BC的长为　7　 ． 【答案】7 【解析】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB． ∵MN∥BC，∴∠NOC＝∠OCB，∠MOB＝∠OBC， ∴∠NOC＝∠NCO，∠MBO＝∠MOB， ∴MO＝MB，NO＝NC． ∴△AMN的周长为18， 即AM+MN+AN＝AM+MO+AN+ON＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝18． ∵△ABC的周长为 25，∴AB+AC+BC＝25， ∴BC＝25﹣（AB+AC）＝25﹣18＝7． 故答案为：7． 24．（2026蓬江区期中）如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．1.8 【答案】A 【解析】∵点D，E分别为BC，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，， ∴，DE∥AB， ∴∠ABF＝∠DFB， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠DBF， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴DF＝BD＝3， ∴EF＝DE﹣DF＝4﹣3＝1， 故选：A． 25．（2026灵璧县期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，DE垂直平分AC，DB＝DE，则∠C的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】C 【解析】连接CD， ∵∠B＝90°， ∴∠A+∠ACB＝90°， ∵DE垂直平分AC， ∴∠A＝∠ACD， ∵DB＝DE， ∴CD是∠ACB的平分线， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠A＝∠ACD＝∠BCD， ∴∠ACD（∠A+∠ACB）90°＝30°， ∴∠ACB＝2∠ACD＝60°． 故选：C． 26．（2025湖北期末）如图，BD是△ABC的高，CE是△BCD的角平分线，AF是△ABD的中线． （1）若∠CBD＝14°，求∠CED的度数； （2）若AD＝2CD，试判断△BCD与△ABF的面积关系，并说明理由． 【解析】（1）∵BD是△ABC的高，∠CBD＝14°， ∴∠DCB＝90°﹣14°＝76°， 又∵CE是△BCD的角平分线， ∴， ∴∠CED＝90°﹣∠DCE＝90°﹣38°＝52°． 则∠CED的度数为52°； （2）△BCD与△ABF的面积相等， 理由：由三角形面积公式可得，， ∵AF是△ABD的中线， ∴， ∴， ∵AD＝2CD， ∴， ∵， ∴S△BCD＝S△ABF． C素养强化练 27．（2025市南区校级月考）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD＝A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形． 【性质探究】 如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积． 则， ∵AD＝A′D′， ∴S△ABC：S△A′B′C＝BC：B′C′． 【性质应用】 （1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝　 　； （2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝　 　，S△CDE＝　 　； （3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝　 　． 【解析】解：（1）如图1，过点A作AE⊥BC，交BC于点E， 则， ∵AE＝AE， ∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝3：4； （2）∵△BEC和△ABC是等高三角形， ∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：2， ∴， ∵△CDE和△BEC是等高三角形， ∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：3， ∴； （3）∵△BEC和△ABC是等高三角形， ∴S△BEC：S△ABC＝BE：AB＝1：m， ∴. ∵△CDE和△BEC是等高三角形， ∴S△CDE：S△BEC＝CD：BC＝1：n， ∴． ( 0 1 )老师备课、家长伴学、学生提高 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