26.3 二次函数与一元二次方程 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册“二次函数与一元二次方程”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合探究”分层设计，通过梯度化题型构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养数学抽象、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次函数与方程关系、交点个数判断|选择1-5题直接考查概念，填空9-11题强化基础运算，适配新授课知识记忆| |提升层|图像性质与方程综合（对称轴、根范围）|选择6-8题结合图像分析，填空12-14题通过数据表格推理，培养几何直观与推理意识| |探究层|动态问题、新定义应用|填空15-16题动态最值，解答21题“轮转对称”新定义，发展创新意识与数学语言表达能力|

人教版（新教材）九年级上册 第二十六章 二次函数26.3 二次函数与一元二次方程 姓名： 班级： 一、选择题 1．若二次函数 的图象经过点A(1，1)，则方程： 的解为（　　） A．x=1 B．x=6 C．x=1或x=-7 D．x=1或x=5 2．二次函数 的图象与x轴的交点个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 3．下表是满足二次函数 的五组数据，x1是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A． B． C． D． 4．二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长是（　　） A．3 B．6 C．9 D．18 5．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线 B．当时，随的增大而减小 C．一元二次方程的两个根分别是1和3 D．当时， 7．已知二次函数 )与x轴的一个交点为(4，0)，其对称轴为直线x=1，部分图象如图，有下列个结论：①abc<0；②b2-4ac<0；③8a+c=0；④直线 y= kx-4k(k≠0)经过点(0，c)，则关于x的不等式 的解集是0<4.其中正确结论的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点D是线段BC上一动点，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为E，F两点，则EF的最小值是 (　　) A．3 B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的图象与轴有　 　个交点． 10． 若二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解　 　． 11．已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围为　 　． 12．下表给出了二次函数 中 x，y的部分对应值，估计方程 的一个解 x的取值范围是　 　 . x ... 0.25 0.5 0.75 1 ... y ... -1.69 -0.25 1.31 3 ... 13．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为　 　． 14．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中正确结论的序号是　 　． 15．已知二次函数（m为常数），当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2-y1=2，则x2-x1的最大值等于　 　. 16．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(-1，-3)，(3，-1)，某二次函数图象在平移过程中，顶点始终在线段AB上，与x轴交于C，D两点，若线段CD的最小值为2，则最大值为　 　. 三、解答题 17．已知． （1）化简T； （2）若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值． 18．计算： （1）解方程： （2）请直接写出函数的图像与x轴交点坐标. 19．已知：抛物线. 经过(2，-3). （1）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标 （2）X取何值时，Y随X增大而减小 20．已知抛物线. （1）求该抛物线与x轴的交点. （2） 点A(t， y1) 和B (t，y2) 分别在抛物线. 和 上(t>0). ①当a<0时，两抛物线有交点(s，y3)，且0<t<s时，A，B两点间距离最大为2，求a的值. ②若恒成立，请直接写出a的取值范围. 21．我们约定：一元二次方程与一元二次方程互为“轮转对称方程”．二次函数与二次函数互为“轮转对称函数”． （1）直接写出的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”； （2）对于任意非零实数m，n，点与点始终在关于x的函数的图象上运动，函数与互为“轮转对称函数”． ①求函数的图象的对称轴； ②函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由； （3）若关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限，且，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是的中点，点O是坐标原点．已知，试求：的最大值． 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】2 10．【答案】-1 11．【答案】 12．【答案】0.5<x<0.75 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解： ． （2）解：∵点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上， ∴0＝（x+1）（x+2），解得或， 由（1）中分母可知，故舍去， 把代入，； 18．【答案】（1）解：， ∴， ∴或， 解得：； （2）（2，0）、（-4，0） 19．【答案】（1）解：将点(2，-3)代入二次函数得4-4a-3a=-3，得a=1， 故二次函数表达式为y=，令y=0得，解得x1=-1，x2=3， 二次函数与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0) 令x=0，得y=-3，故抛物线与y轴的交点为(0，-3)； （2）解：二次函数y=开口向上，且对称轴为直线x=1，故当x<1(x≤1)时，y随x的增大而减小. 20．【答案】（1）解：令y=0，则 解得 所以与x轴交点坐标为(0， 0)， (4， 0). （2）解：①0<t<s时， 所以有 解得 因为a<0，所以 ② 21．【答案】（1）解：， 即， 解得，； （2）解：①点与点始终在关于x的函数的图象上运动， 对称轴为， ， ∵函数与互为“轮转对称函数”， ， 函数的图象的对称轴为； ②， 令， 解得，， 函数的图象过定点，． （3）解：关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限， 且， ， 同号， 又且， ， 设“轮转对称函数”的图象与x轴交于，， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， 令， ， ， ， 当时，， 即的最大值为6． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $