26.3 二次函数与一元二次方程 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版（新教材）九年级上册

第二十六章 二次函数26.3 二次函数与一元二次方程

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一、选择题

1．若二次函数 的图象经过点A(1，1)，则方程： 的解为（　　）

A．x=1 B．x=6 C．x=1或x=-7 D．x=1或x=5

2．二次函数 的图象与x轴的交点个数是(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定

3．下表是满足二次函数 的五组数据，x1是方程 的一个解，则下列选项中正确的是（　　)

x	1.6	1.8	2.0	2.2	2.4
y	-0.80	-0.54	-0.20	0.22	0.72

A． B．

C． D．

4．二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则线段AB的长是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．18

5．若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（　　）

A．抛物线的对称轴是直线

B．当时，随的增大而减小

C．一元二次方程的两个根分别是1和3

D．当时，

7．已知二次函数 )与x轴的一个交点为(4，0)，其对称轴为直线x=1，部分图象如图，有下列个结论：①abc<0；②b2-4ac<0；③8a+c=0；④直线 y= kx-4k(k≠0)经过点(0，c)，则关于x的不等式 的解集是0<4.其中正确结论的个数为(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点D是线段BC上一动点，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为E，F两点，则EF的最小值是 (　　)

A．3 B． C． D．

二、填空题

9．二次函数的图象与轴有　     　个交点．

10． 若二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解　     　．

11．已知抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围为　     　．

12．下表给出了二次函数 中 x，y的部分对应值，估计方程 的一个解 x的取值范围是　           　 .

x	...	0.25	0.5	0.75	1	...
y	...	-1.69	-0.25	1.31	3	...

13．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为　     　．

14．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当

时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中正确结论的序号是　     　．

15．已知二次函数（m为常数），当x1≤x≤x2时，y1≤y≤y2，若m≤x1，且y2-y1=2，则x2-x1的最大值等于　     　.

16．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(-1，-3)，(3，-1)，某二次函数图象在平移过程中，顶点始终在线段AB上，与x轴交于C，D两点，若线段CD的最小值为2，则最大值为　     　.

三、解答题

17．已知．

（1）化简T；

（2）若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值．

18．计算：

（1）解方程：

（2）请直接写出函数的图像与x轴交点坐标.

19．已知：抛物线. 经过(2，-3).

（1）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标

（2）X取何值时，Y随X增大而减小

20．已知抛物线.

（1）求该抛物线与x轴的交点.

（2） 点A(t， y1) 和B (t，y2) 分别在抛物线. 和 上(t>0).

①当a<0时，两抛物线有交点(s，y3)，且0<t<s时，A，B两点间距离最大为2，求a的值.

②若恒成立，请直接写出a的取值范围.

21．我们约定：一元二次方程与一元二次方程互为“轮转对称方程”．二次函数与二次函数互为“轮转对称函数”．

（1）直接写出的“轮转对称方程”，并解出这个“轮转对称方程”；

（2）对于任意非零实数m，n，点与点始终在关于x的函数的图象上运动，函数与互为“轮转对称函数”．

①求函数的图象的对称轴；

②函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；

（3）若关于x的二次函数的图象经过平面直角坐标系中三个象限，且，其“轮转对称函数”的图象与x轴交于A、B两点，顶点为点D，与y轴交于点C，点M是的中点，点O是坐标原点．已知，试求：的最大值．