26.3 第2课时 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 分层练习 2026-2027学年人教版 数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习按A/B/C三层设计，梯度分明，覆盖二次函数图象与一元二次方程近似解关系的基础概念、理解运用及综合拓展，助力新授课知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础夯实|二次函数图象与方程根的关系、根的范围判断|选择填空为主，夯实抽象能力与几何直观，如图象求近似解、表格判断根所在区间| |B层·理解运用|近似根估算、函数值符号与根的关系|题型多样，提升运算能力与推理意识，如连续整数与一位小数近似根、表格估根| |C层·拓展挑战|区间精确判断、综合应用|解答题为主，发展创新意识与模型观念，如结合对称轴判断根的范围、区间缩小估算|

26.3 第2课时 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 分层练习 考查范围：二次函数图象与一元二次方程近似解的关系，利用图象、表格和函数值符号判断方程近似根所在区间。 A层·基础夯实 1. ★ [选择题]（图象求近似解）用图象法求一元二次方程的近似解时，作出的函数图象是（ ） A. B. C. D. 2. ★ [选择题]（图象判断根的范围）如图，若关于的一元二次方程的一个根在和之间，则另一个根在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 3. ★ [填空题]（近似解对应图象）方程的近似根就是函数________与轴交点的横坐标. 4. ★ [选择题]（由图象确定参数范围）已知关于的方程有一个根为负数，另一个根在和之间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. ★ [选择题]（表格判断根所在范围）用图象法求方程的近似根时，小明列出了下表： x 0 1 2 3 4 －1 －2 －1 2 7 根据表格，方程的一个根所在的范围是（ ） A. B. C. D. 6. ★ [填空题]（参数范围）如果关于的一元二次方程的两个不等的实数根都在和之间（不包括和），那么的取值范围是________. B层·理解运用 7. ★ [解答题]（连续整数与一位小数近似根）下表是二次函数的部分对应值： x 2 2.5 3 y －2 1.25 5 （1）判断方程的一个根在哪两个连续整数之间； （2）请进一步判断（1）中方程的这个根在哪两个连续一位小数之间. 8. [选择题]（根与交点）若抛物线与轴交于两点，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. [填空题]（表格估根）已知，若，，则方程的一个解在区间________内. 10. [判断题]（近似解含义）如果二次函数在附近的函数值接近，就可以直接断定一定是方程的精确解。（ ） 11. [填空题]（估算精度）用图象法估计方程的正根。若观察到函数值在时为，在时为，则正根可判断在区间________内. 12. [选择题]（图象与方程）若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则一元二次方程的实数根情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 C层·拓展挑战 13. [填空题]（区间判断）已知，且，，，，则方程在区间内有一个解。另一个解为________. 14. [解答题]（表格估算）已知方程的一个正根在和之间。计算，时函数的值，并判断该正根在哪个更小的区间内. 15. [解答题]（图象法说明）某同学利用二次函数的图象估计方程的近似解，发现图象与轴的一个交点在和之间。请说明他接下来怎样把近似解估计到十分位. 16. [解答题]（综合应用）已知二次函数。先求出它的对称轴，再说明如何利用图象判断方程的两个近似解分别在哪两个整数之间. 参考答案与解析 A层·基础夯实 1. 答案：A 解析：要求方程的近似解，应画二次函数的图象，观察它与轴交点的横坐标。 2. 答案：C 解析：从图象可见抛物线与轴一个交点在和之间，另一个交点在和之间。 3. 答案： 解析：把方程左边看作二次函数的解析式，函数图象与轴交点横坐标就是方程的根。 4. 答案：B 解析：由一个根为负数、另一个根在和之间可知图象与轴交点在轴下方，即。 5. 答案：C 解析：在时函数值为负，在时函数值为正，函数值异号，故一个根在和之间。 6. 答案： 解析：设。两根都在和之间且开口向下，需满足，即，且对称轴在区间内，由得；再结合判别式得，综上。 B层·理解运用 7. 答案：（1）在连续整数和之间；（2）在和之间。 解析：当时，当时，所以根在和之间，也就在连续整数和之间。进一步代入，得，所以根在和之间。 8. 答案：C 解析：可化为，所以或。 9. 答案： 解析：函数值由正变负，说明该区间内存在一个零点，对应方程的一个近似解。 10. 答案：× 解析：函数值接近只能说明可能是近似解，是否为精确解还需代入验证函数值是否等于。 11. 答案： 解析：函数值在两个端点异号，零点位于这两个端点之间。 12. 答案：C 解析：图象与轴只有一个公共点，说明方程有两个相等的实数根。 C层·拓展挑战 13. 答案： 解析：，两个解为和。题干已给出靠近的区间，所以另一个解为。 14. 答案：，；正根在内。 解析：分别代入得，，异号说明零点在两者之间。 15. 答案：可分别计算或观察时的函数值，找到函数值由负变正的相邻两个十分位数，近似解就在这两个数之间；再取更接近零的数作为十分位近似解。 解析：图象法求近似解的核心是逐步缩小零点所在区间，十分位估计要比较相邻十分位点附近函数值的符号和大小。 16. 答案：对称轴为；因为，所以一个解在之间；又，所以另一个解在之间。 解析：二次函数开口向上，代入相邻整数寻找函数值异号区间，就能判断与轴交点横坐标所在范围。 学科网（北京）股份有限公司 $