26.2 二次函数的图象和性质 同步练习 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数图象性质，分层设计从基础概念到综合应用，通过梯度化题型培养抽象能力、推理意识与模型观念，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|顶点坐标、对称轴、平移变换|选择/填空题（1-5、8-11）直接考查概念辨析，强化符号意识| |中档|函数比较、图象特征分析|选择/填空题（6-7、12-14）结合图表信息，培养几何直观与推理能力| |提高|实际应用、参数讨论|解答题（17-20）设置利润问题与动态参数，发展模型观念与创新意识|

人教版（新教材）九年级上册 第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质 姓名： 班级： 一、选择题 1．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小 3．要得到二次函数的图象，需将的图象（　　） A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4．已知二次函数的与的部分对应值如下表．则这条抛物线的对称轴是（　　） … … … … A．直线 B．直线 C．直线 D．轴 5．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知A（4，y1），B（1，y2），C（﹣3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣2）2+m（m为常数）的图象上，则 ， ， 的大小关系是（　　） A． ＜ ＜ B． ＜ ＜ C． ＜ ＜ D． ＜ ＜ 7．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<；④b>1.其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题 8．抛物线的顶点坐标是　 　． 9．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得抛物线解析式为　 　． 10．抛物线的对称轴是　 　． 11．如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 　 　 . 12．如图，抛物线与轴交于点，则下列结论中正确的是　 　.（填序号） ①； ②； ③； ④. 13．函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式形，则飞机着陆后滑行的最大距离是 　 　m． 14．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数的图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论： ①；②；③；④若和均在该函数的图象上，且，则． 其中正确的结论有　 　．（填序号） 三、解答题 15． 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交点坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时．若抛物线的最小值为3，求的值． 16．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若，当时，求的取值范围； （2）已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围． 17．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量（只）与每个售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只． （1）求与之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若，点与在抛物线上（点P、Q不重合），求代数式的值． 19．已知二次函数的解析式为：（m是常数）． （1）当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）若点，在函数图象上，求证：； （3）已知函数图象经过点，，，若对于任意的都满足，求m的取值范围． 20．在平面直角坐标系中，设抛物线，其中. （1）若抛物线的对称轴为，求抛物线的解析式； （2）若，点与点是抛物线上两个不同的点，且，求证：. 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】​​​​​​​ 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】（﹣2，0） 12．【答案】②④ 13．【答案】600 14．【答案】②③④ 15．【答案】（1）解：把，代入. 得， 解得， 抛物线对应的函数表达式为； （2）根据（1），， 抛物线的对称轴为直线， 当时，抛物线在的图象是随着的增大而增大， 当时，， 解得（舍去）或； 当时，即，此时，抛物线在的图象是随着的增大而减小， 当时，，即， 解得（舍去）或； 当时，即，结合函数的图象，抛物线在的最小值是， 此时，不合题意， 综上所述，当时，若抛物线的最小值为，的值是4或． 16．【答案】（1）解：当时，， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 比距离对称轴远， 时，为函数最小值， 当时，为函数最大值， 当时，； （2）解：对称轴为直线， 当时，抛物线开口向上，函数有最小值， ∴， ∵， ∴，即， ， 解得， 当时，抛物线开口向下，函数有最大值， ∴， ∵， ∴，即， ， 解得， 的取值范围是或． 17．【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为（）， 根据题意得：，解得：， ∴与之间的函数关系式是（其中，且为整数）； （2）解：根据题意得：， ∵， ∴抛物线开口向下，有最大值， ∴当时，随着的增大而增大， ∵且为整数， ∴当时，有最大值， 即：（元）． 答：当每个塑料脸盆的售价定为12元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润为360元． 18．【答案】（1）证明：由题意可得： ， ∴无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）解：当时，抛物线为 ∴对称轴为直线， 由题可知，P，Q关于对称， ∴，即． ∴． 19．【答案】（1）解：当时，， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线 （2）证明：∵函数图象经过点，， ∴，． ∴， ∵， ∴ （3）解：由题意知，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则在对称轴右侧， ∵对于任意的都满足， ∴点A，B，C存在如下情况： 情况1，如图1，当时，， ∴，且，解得； 情况2，如图2， 当时，． ∴， ∴，且 解得， 综上所述，或 20．【答案】（1）∵抛物线的对称轴为，∴，解得：， ∴抛物线的解析式为. （2）将点与点分别代入抛物线解析式得 ，， ∴， ∵，∴，， ∴， 整理得：， ∵点A与点B是抛物线上两个不同的点，，∴，∴， ∵，∴，即. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $