第二章直线和圆的方程单元检测卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版选择性必修一第二章直线和圆的方程单元卷，全面覆盖直线方程、圆的方程及位置关系等核心知识，题型梯度合理，适配单元复习巩固，助力提升运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|中点坐标、圆的交点、直线与圆位置关系等|基础巩固，聚焦概念应用| |多选题|3|直线平行斜率、圆的方程、截距等|辨析易错点，培养严谨思维| |填空题|3|圆上点到直线距离、直线垂直、圆的方程条件|强化计算，渗透空间观念| |解答题|5|圆的切线方程、弦长计算、三角形中线方程等|综合应用，体现模型观念与推理能力|

高中数学人教A版选择性必修一第二章直线和圆的方程 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B A C C B BCD BCD 题号 11 答案 BD 1．D 【详解】由，则线段的垂直平分线的方向向量为， 又线段中点为，则线段的垂直平分线为. 2．A 【分析】根据题意可得：两圆方程之差即为直线的方程，运算求解即可. 【详解】已知：，：， 则直线的直线方程为：， 整理得：. 3．C 【分析】先由圆的方程得到圆心、半径，结合圆心角，利用等腰三角形求出圆心到直线的距离，再用点到直线距离公式列方程求出即可. 【详解】由题可知，圆心为，半径为， 过圆心作，垂足为，又，则， 所以在中，，则， 即圆心到直线的距离， 解得或. 4．B 【详解】圆的圆心是，半径是． 故圆的方程为． 5．A 【分析】设圆上任意一点为，由题可得，据此可得圆方程. 【详解】设圆上任意一点为，因为圆直径，当不同于两点时，有， 当点与两点中任意一点重合时，可得或为，则. 综上对圆上任意一点，.从而, 即 6．C 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 即，所以直线l与圆C的位置关系是相离. 7．C 【详解】已知直线：，可变形为，其斜率为， 直线：，可变形为，其斜率为， 因为， 所以，解得． 8．B 【详解】已知圆，即 ① ， 圆 ② ， ①②消去二次项得： ，化简得直线的方程为 ， 因此直线斜率，又 ，由，可得. 9．BCD 【分析】当直线斜率不存在时可判断A，利用圆的标准方程可判断B，利用两点式直线方程可判断C，利用直线的斜率和截距满足的条件可判断D. 【详解】若两条直线互相平行，当它们垂直于轴时，斜率不存在，故A错误； 由可得，即圆心为，半径为，故B正确； 方程能表示平面内的任何直线，故C正确； 若直线不经过第二象限，则， 解得，故D正确. 故选：BCD 10．BCD 【详解】由得，所以圆的圆心坐标为，半径为，故A错误； 由圆：得圆心，半径，所以，故B正确； 又，所以，所以圆与圆相交，故C正确； 由，两式相减得：， 由圆心到直线的距离为：， 所以圆与圆的公共弦的长为，故D正确. 11．BD 【详解】由，得，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角是，故A错误； 过与直线平行的直线方程是，即，故B正确； 直线，令，得；令，得， 即直线在轴上的截距为，在轴上的截距为1，故C错误； 由，得，所以直线的斜率为，直线的斜率为， ，所以，故D正确. 12． 【分析】先求得圆心到直线的最大距离，再根据圆周上的点到直线距离的最大值为即可求解． 【详解】圆心，半径为， 直线过定点， 圆心到直线的最大距离， 所以到直线的最大距离为. 13． 【详解】因为与垂直，则，解得. 14． 【详解】∵ 方程表示圆. 将方程两边同除以2，化为圆的一般方程标准形式：. ∵ 二元二次方程表示圆的充要条件为， 此处，，，代入得， 展开计算得，解得或， 即实数的取值范围是. 15．(1)； (2)或. 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程即可； （2）按照直线的斜率存在性讨论，结合圆心到直线的距离等于半径求解. 【详解】（1）可化为， 故圆的圆心坐标为，半径为； （2）因为，所以点在圆外， 若直线的斜率不存在，则，圆心到直线的距离为，符合题意； 若直线的斜率存在，则设，即， 则圆心到直线的距离为，得， 此时切线方程为. 综上，直线的方程为或. 16．(1) (2)2或 【分析】（1）直线与圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离，由圆心和半径得圆的方程； （2）设直线的斜率为，利用圆的弦长公式求出的值即可. 【详解】（1）因为直线与圆心为坐标原点的圆相切， 所以圆的半径等于圆心到直线的距离，即， 所以圆的方程为. （2）由题知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 圆心到直线的距离， 因为弦长，所以， 解得或. 17．(1)， (2)5 【详解】（1）由，，为中点，可得， 由两点式直线方程可得直线方程为：，整理得：； 由两点式直线方程可得直线方程为：，整理得：； （2）由点到直线的距离公式可得点到直线的距离为：. 由两点间的距离公式可得，两点间距离： . 所以的面积. 18．(1) (2)． 【分析】（1）根据点斜式求得直线方程，并化为一般式. （2）根据截距式直线方程，并化为一般式. 【详解】（1）由点斜式可得直线方程为． 化为一般式为． （2）由截距式可得直线方程为． 化为一般式为． 19． 【分析】先由两点计算直线的斜率，再由点斜式可得直线方程，再化为一般式可得. 【详解】因为直线经过点，，所以直线的斜率为， 则直线，所以直线的一般式方程为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版选择性必修一第二章直线和圆的方程 一、单选题 1．已知线段中点为，且，则线段的垂直平分线方程为（     ） A． B． C． D． 2．已知圆：与圆：的交点为，，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 3．若圆与直线相交于，且，则实数的值为（     ） A． B．3 C．或3 D．1或3 4．已知 ，则以线段为直径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 5．以，为直径的圆的方程是（     ） A． B． C． D． 6．直线与圆的位置关系是 （   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能 7．已知直线：和直线：，若，则（    ） A． B． C． D． 8．若圆与圆交于，两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中正确的是（    ） A．若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等 B．的圆心为，半径为 C．方程能表示平面内的任何直线 D．若直线不经过第二象限，则的取值范围是 10．已知圆：与圆：，则（    ） A．圆的圆心坐标为 B．圆心距 C．圆与圆相交 D．圆与圆的公共弦的长为 11．已知直线： ，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．过与直线平行的直线方程是 C．直线的两个截距相等 D．若直线：，则 三、填空题 12．已知圆，直线.设为圆上的一动点，则到直线的最大距离为____. 13．若与垂直，则________. 14．若方程表示圆，则实数的取值范围是__________． 四、解答题 15．已知圆，点，且直线经过点P. (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)若直线与C相切，求直线的方程. 16．已知直线与圆心为坐标原点的圆相切. (1)求圆的方程； (2)过点的直线与圆交于两点，若弦长，求直线的斜率. 17．已知的三个顶点分别是，，，为中点. (1)求中线和线段分别所在的直线方程； (2)求ABC的面积. 18．求下列直线的方程，并把它化为一般式． (1)过点，斜率为； (2)在轴、轴上的截距分别为和4． 19．直线经过点，，写出直线的一般式方程. 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $