第二章直线和圆的方程单元检测卷02-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

人教A版选择性必修第一册第二章直线与圆的方程单元检测

（能力提升卷02）

 

一、单选题

1．在平面直角坐标系内，已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（   ）

A． B． C． D．

2．经过，两点的直线的一个方向向量为，则实数t的值为（    ）

A． B．2 C． D．6

3．直线，直线，则直线与间的距离为（    ）

A． B． C． D．

4．若方程表示圆，且圆心位于第四象限，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知点是圆上一点，点是圆上一点，则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

6．“”是“直线与直线平行”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．直线，点，，若与线段AB相交，则的范围为（    ）

A． B． C． D．

8．若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值为（   ）

A．1 B．4 C．10 D．16

 

二、多选题

9．下列说法正确的是（   ）

A．直线：，：的距离为

B．直线过点，且在轴、轴上截距相等，则直线的方程为

C．“直线与垂直”是“”的必要不充分条件

D．直线与互相平行，则的值是或

10．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（    ）

A．C的方程为

B．在x轴上存在异于的两定点，使得

C．当三点不共线时，射线是的平分线

D．在C上存在点M，使得

11．已知直线，，则（    ）

A．当时，直线的一个方向向量为

B．若与相互平行，则或

C．若，则

D．若不经过第二象限，则

 

三、填空题

12．直线与直线的夹角的大小为________．

13．若直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程

为______．

14．如图，已知矩形ABCD的边，．点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为______．

 

四、解答题

15．求满足下列条件的的值.

(1)直线与直线平行；

(2)直线与直线垂直；

(3)已知两点，直线与线段有交点.

16．在平面直角坐标系中，圆C经过点和点，且圆心C在直线上.

(1)求圆的标准方程；

(2)已知圆的方程为，请问圆与圆会相交吗？若相交求出两圆的公共弦长；若不相交，请说明理由.

17．已知直线．

(1)求直线所过定点；

(2)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围；

(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程．

18．在平面直角坐标系中，已知的顶点；

(1)若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程；

(2)若边上的中线所在直线方程为的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程；

19．已知的圆心在y轴上，且经过点和

(1)求的标准方程；