15.1 图形的轴对称 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学上册15.1图形的轴对称同步练习，含单选10题、填空5题、解答5题，以"基础识别-性质应用-综合推理"为路径，覆盖轴对称核心知识，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|轴对称图形识别、对称轴概念|单选1-2结合体育图标、字母情境，填空11-13直接考查定义，培养几何直观| |中档|轴对称性质、垂直平分线应用|单选3-5、填空14-15涉及对称点连线、周长计算，体现推理意识，衔接课堂例题| |提升|综合推理、实际应用|解答18-20含命题证明、光线反射，结合台球反射情境，发展应用意识与空间观念|

15.1 图形的轴对称 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“”关于直线成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．平面直角坐标系中，一张长方形台球桌的顶点分别为，，，，台球从球桌上的某一点出发，沿平行于或的直线方向运动，碰到边缘会发生镜面反射，台球从以下哪个点出发，在反弹不超过3次的情况下无法到达原点？（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧分别交于点，，直线交于点，连接，则的周长等于（     ） A．7 B．8 C．9 D． 6．如图，四边形中，连接交于点O，得到了如下结论，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．命题“如果，那么”的逆命题是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上．若，则度数为（     ） A． B． C． D． 10．将一张两边互相平行的纸条折成如图所示的形状，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的______就是该图形的对称轴． 12．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，图①是一种“圆形方孔钱”，图②是其轮廓图．已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴条数为_________．    13．定理“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是___________________． 14．如图，在中，，分别以A、C为圆心．大于的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N．作直线．交于点D，交于点E；已知，则的度数为______度． 15．（25-26七年级下·河南平顶山·期末）如图，在中，的周长为，通过尺规作图，的周长为，则________． 三、解答题 16．如图，已知，请利用尺规作图法，作出的边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）． 17．如图所示的图形是由一张纸对折后（两部分完全重合）得到的，展开折纸，你能得到什么样的图形？ 18．如图，P为内部的一点，，，垂足分别为M，N．写出命题“若，则”的逆命题，并证明该逆命题． 19．已知光线射向光滑镜面，入射光线与反射光线成轴对称．         (1)在图（1）中作出对称轴；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） (2)如图（2），入射光线经过两次光滑镜面反射后得到反射光线，若，则 °． 20．如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接，点恰好落在的延长线上，与的交点为，若，求的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A A D C D C B 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形的识别 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 2．【答案】A 【知识点】成轴对称的两个图形的识别 【分析】本题考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键． 根据成轴对称的定义，看图中的两个字母沿直线对折后能否完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、两个字母沿直线对折后能够完全重合，所以组合中的两个字母关于直线成轴对称，符合题意； B、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； C、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意； D、两个字母沿直线对折后不能完全重合，所以组合中的两个字母不关于直线成轴对称，不符合题意． 故选：A． 3．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解： 与关于直线对称， ，，故A、C、D选项正确，不符合题意， 不一定成立，故B选项错误，符合题意． 4．【答案】A 【知识点】台球桌面上的轴对称问题 【分析】利用台球反射的性质画图，逐一验证各选项，判断反弹不超过3次时能否到达原点． 【详解】解：A．如图，点反弹不超过3次的情况下无法到达原点； B．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； C．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； D．如图，点反弹不超过3次的情况下能到达原点； 5．【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与直角三角形周长计算，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等，将周长转化为已知边长之和是解题的关键． 由作图知是的垂直平分线，得，将的周长转化为计算． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴ 的周长为： ． 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定， 先根据线段垂直平分线的判定得直线是线段的垂直平分线，可判断A，B，再根据“边边边”证明全等说明C，不能说明的关系，判断D即可． 【详解】∵， ∴点D在线段的垂直平分线上． ∵， ∴点B在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴． 则A，B正确； ∵， ∴． 可知C正确； 不能确定的关系， 所以D不正确． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题． 【详解】解：由题意得，原命题的逆命题为如果，那么． 8．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，关键是利用轴对称的性质解答．连接，利用轴对称的性质得出，，再根据三角形内角和定理得出，再根据即可得出答案． 【详解】解：连接，    ∵D点分别以、为对称轴，对称点E、F， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理的应用、轴对称中的光线反射问题 【分析】先根据反射定律得到，再利用直角三角形的内角和，算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ， ， ． 10．【答案】B 【知识点】折叠问题、两直线平行同旁内角互补、根据平行线的性质求角的度数 【分析】先设，根据平行线的性质得，再还原纸条可得，进而求得． 【详解】解：如图，设， ∵纸条两边互相平行， ∴， 如图，还原该纸条， 可得， 解得， ∴， 11．【答案】垂直平分线（或中垂线） 【知识点】画对称轴 【分析】根据轴对称图形的对称轴的定义，即可求解． 【详解】解：∵轴对称图形对称点的连线被对称轴垂直平分， ∴连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 故答案为：垂直平分线（或中垂线）． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义，理解并掌握对称轴的定义——连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴是解题的关键． 12．【答案】4 【知识点】求对称轴条数 【分析】根据轴对称图形的定义，分析图②的特征，确定对称轴的数量即可． 此题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 【详解】解：如图所示，    故答案为：4． 13．【答案】同旁内角互补，两直线平行 【知识点】同旁内角互补两直线平行、互逆定理 【分析】本题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，即可得出答案． 【详解】解：“两直线平行，同旁内角互补”的逆定理是：同旁内角互补，两直线平行， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 14．【答案】30 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，等边对等角． 根据三角形的内角和定理，求出，由作图可知，进而得到，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为：30． 15．【答案】3 【难度】0.65 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】先根据垂直平分线的性质得到，，列出两个三角形周长式子并作差，再用线段等量代换消去、、，化简后直接算出的长度． 【详解】解：由尺规作图痕迹可得，直线是线段的垂直平分线， ，． 的周长为， 的周长为， ， ∴． ∴， ， 16．【答案】 【知识点】作已知线段的垂直平分线 【分析】边上的中线是顶点与边中点的连线，只需先作出的中点，再连接点和中点即可，利用作线段垂直平分线的方法可得到的中点． 【详解】解：分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两侧两点，过两交点作直线，该直线与交于点，即为的中点，连接，线段即为所求作的边上的中线，保留作图痕迹即可． 17．【答案】解：由题意，可能得到的图形如下：它们均是轴对称图形，折痕是它的对称轴． 则可能得到等腰三角形和四边形. 【知识点】折叠问题 【详解】略 18．【答案】 解：逆命题为：若，则． 证明：，， ． 在和中， ， ． ∴． 【知识点】写出命题的逆命题、判断命题真假、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，逆命题． 先写出逆命题，证明，即可． 【详解】略 19．【答案】(1)如图：对称轴即为所求； (2)90 【知识点】轴对称中的光线反射问题、作角平分线(尺规作图)、根据平行线的性质探究角的关系、三角形内角和定理的应用 【分析】（1）对称轴是入射光线与反射光线夹角的角平分线，尺规作图方法：以入射光线和反射光线的公共交点为圆心，任意长为半径画弧，分别交两条光线于两点；分别以这两个交点为圆心，取大于两点间距一半的长度为半径画弧，两弧在角内部交于一点；连接顶点和交点得到直线，即为所求对称轴，保留作图痕迹即可． （2）根据反射性质和平行线的性质得出，再根据三角形内角和定理即可解答； 【详解】（1）略 （2）解：根据反射性质，可得：，， ∵， ∴， ∴， 化简得， 在中：． 20．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形内角和定理的应用 【分析】根据折叠的性质，三角形内角和，求解即可； 【详解】解：∵关于的对称线段是， ∴． ∵， ∴， ∵关于的对称线段是， ∴， ∴， ∴， 又∵点落在所在的直线上，， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $