第七单元4第2课时：最小公倍数（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦最小公倍数的概念及求法，通过操场插彩旗（每隔3米或4米插旗均正好插完求周长）的情境导入，基于学生已掌握的倍数和最大公因数知识，引导找倍数、观察公倍数，构建从旧知到新知的学习支架。 资料以学生自主探究为特色，通过列举3和4的倍数、小组讨论抽象出公倍数概念（数学眼光），引导掌握列举法、分解质因数法、短除法（数学思维），结合货物运输、跑步相遇等生活问题培养应用意识（数学语言）。助力学生理解概念、提升运算推理能力，为教师提供清晰流程和多样化练习，提升教学效果。

第2课时：最小公倍数 【教材分析】 本节课是在学生掌握了倍数概念和最大公因数的基础上，学习最小公倍数的概念和求法。教材通过具体的情境，让学生理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法，为后续学习通分等知识奠定基础。教学中注重引导学生通过动手操作、观察分析、合作交流等方式，自主探究求最小公倍数的方法。 【学情分析】 学生已经掌握了倍数的概念和求最大公因数的方法，具备一定的观察、分析和合作交流能力。对于公倍数和最小公倍数的概念，学生理解起来有一定的难度，需要通过具体的实例和动手操作来帮助学生理解。同时，学生在求两个数的最小公倍数时，可能会出现方法不熟练的情况，需要加强练习和指导。 【教学目标】 知识与技能：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法，能正确求出两个数的最小公倍数。 数学思考：通过观察、操作、分析、归纳等活动，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。 问题解决：能运用最小公倍数的知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。 情感态度：感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣，培养合作探究的意识。 【教学重点】 理解公倍数和最小公倍数的意义。 掌握求两个数的最小公倍数的方法。 【教学难点】 理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数的最小公倍数的方法。 【教学准备】 多媒体课件、数字卡片、小正方形若干。 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 创设情境：学校要举行运动会，需要在操场周围插彩旗，每隔3米插一面或每隔4米插一面，都正好插完，操场的周长至少是多少米？引导学生思考如何解决这个问题，引出本节课的课题——最小公倍数。 环节一：认识公倍数和最小公倍数 教师活动：让学生分别找出3和4的倍数。 学生活动：独立找出3的倍数有3、6、9、12、15……，4的倍数有4、8、12、16、20……，小组内交流分享。 教师活动：引导学生观察3和4的倍数，提问：哪些倍数是3和4共有的？这些共有的倍数叫做什么？其中最小的一个叫做什么？ 学生活动：观察、分析后得出，3和4共有的倍数有12、24、36……，这些共有的倍数叫做3和4的公倍数，其中最小的一个是12，叫做3和4的最小公倍数。 教师活动：讲解公倍数和最小公倍数的概念：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。强调公倍数的个数是无限的。 学生活动：理解并记忆公倍数和最小公倍数的概念，同桌之间互相说一说。 [设计意图] 通过让学生分别找出两个数的倍数，观察它们的公倍数，引出公倍数和最小公倍数的概念，让学生在自主探究中理解概念，突破教学难点，同时感知公倍数的无限性。 环节二：求两个数的最小公倍数的方法 教师活动：提问：如何求6和8的最小公倍数呢？引导学生思考可以用列举法，先分别找出6和8的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。 学生活动：独立用列举法求出6和8的最小公倍数，小组内交流分享，得出6的倍数有6、12、18、24……，8的倍数有8、16、24……，最小公倍数是24。 教师活动：介绍分解质因数法，讲解用分解质因数法求最小公倍数的方法：先把两个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。然后用该方法求出6和8的最小公倍数。 学生活动：认真听讲，理解分解质因数法，尝试用分解质因数法求出6和8的最小公倍数，验证结果的正确性。 教师活动：引导学生用短除法求两个数的最小公倍数，讲解短除法的步骤，让学生尝试用短除法求出6和8的最小公倍数。 学生活动：小组讨论后，尝试用短除法求出6和8的最小公倍数，巩固求最小公倍数的方法。 [设计意图] 引导学生自主探究求两个数的最小公倍数的方法，通过列举法、分解质因数法、短除法等多种方法，让学生掌握求最小公倍数的技巧，培养学生的探究能力和解决问题的能力。 环节三：巩固练习 教师活动：出示练习题，让学生独立完成。 学生活动：认真完成练习题，小组内互相检查。 教师活动：巡视指导，对有困难的学生进行个别辅导。 学生活动：针对疑问向老师和同学请教。 教师活动：集体订正练习题，讲解易错点，重点强调求最小公倍数时的常见错误。 学生活动：认真听讲，纠正自己的错误，总结解题经验。 [设计意图] 通过练习巩固本节课所学知识，及时发现学生存在的问题，进行针对性辅导，提高教学效果，帮助学生熟练掌握求最小公倍数的方法。 环节四：课堂小结 教师活动：提问：本节课我们学习了什么知识？你有什么收获？ 学生活动：回顾本节课所学内容，分享自己的收获，包括公倍数、最小公倍数的意义以及求最小公倍数的方法。 教师活动：总结本节课的重点内容，强调公倍数和最小公倍数的意义以及求两个数的最小公倍数的方法，对比最大公因数和最小公倍数的求法区别。 学生活动：认真倾听，加深对知识的理解，梳理知识脉络。 教师活动：布置课后作业。 学生活动：记录作业内容，明确作业要求。 [设计意图] 通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识脉络，巩固所学内容，对比区分最大公因数和最小公倍数的相关知识，培养学生的总结归纳能力。 【板书设计】 最小公倍数 3的倍数：3、6、9、12、15…… 4的倍数：4、8、12、16、20…… 公倍数：12、24、36…… 最小公倍数：12 求法：列举法、分解质因数法、短除法 【课堂练习】 填空题：6和9的公倍数有（），最小公倍数是（）。如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是（）。 判断题：两个数的公倍数一定比这两个数大。（）两个数的最小公倍数一定是它们的公倍数的因数。（） 选择题：下面各组数中，最小公倍数是36的是（）。A.4和9 B.6和12 C.12和18 解决问题：有一批货物，用载重量为4吨的卡车运或用载重量为6吨的卡车运，都正好运完，这批货物至少有多少吨？ 【课后作业】 变式练习题：求下面各组数的最小公倍数：8和12、9和15、10和15。 对比练习题：找出12和18的公倍数和最小公倍数，再找出15和20的公倍数和最小公倍数，比较它们的公倍数有什么不同，总结规律。 生活情境题：小明和小红在操场跑步，小明跑一圈用4分钟，小红跑一圈用6分钟，他们同时从起点出发，至少经过多少分钟后两人再次在起点相遇？ 思维拓展题：一个数既是3的倍数，又是4的倍数，还是5的倍数，这个数最小是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $