第七单元倍数与因数整理与复习（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦“因数与倍数”单元整理复习，涵盖因数倍数、2,5,3的倍数特征、质数合数等核心知识。通过“数学超市理货员”情境导入，引导学生用知识整理卡自主梳理，构建知识网络，串联零散知识点形成体系。 特色在于以学生为主体，通过自主构建知识树培养抽象能力，易错题会诊强化推理意识，情境化问题如密码破解、方阵排列发展模型意识。既提升学生归纳与应用能力，又为教师提供结构化复习方案，高效突破重难点。

整理与复习 【教材分析】 本节课是本单元的整理与复习课。教材旨在引导学生对“因数与倍数”、“2,5,3的倍数特征”、“质数与合数”等知识进行系统的梳理，沟通知识间的内在联系，形成知识网络，并综合运用所学知识解决实际问题。 【学情分析】 经过本单元前几节课的学习，学生积累了大量的零散知识点。他们往往“只见树木不见森林”，在面对综合性问题时容易混淆概念。因此，需要通过思维导图或表格的形式，帮助学生构建完整的知识体系。 【教学目标】 知识与技能：系统掌握本单元的概念，能熟练找出一个数的因数和倍数，能准确判断2,5,3的倍数及质数、合数。 数学思考：通过构建知识网络图，培养归纳整理能力和逻辑思维能力。 问题解决：能综合运用本单元知识解决生活中的数学问题，体会策略的多样性。 情感态度：在合作交流中体验成功的喜悦，养成认真审题、细心检查的良好学习习惯。 【教学重点】 理清本单元各知识点之间的内在联系。 综合运用知识解决实际问题。 【教学难点】 灵活运用概念解决综合性较强的变式题和实际问题。 【教学准备】 多媒体课件、单元知识整理卡。 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 教师活动：创设“数学超市理货员”的真实情境。“同学们，我们的‘数学超市’里进了一大批关于‘倍数与因数’的货物（知识点）。但是仓库有点乱，今天我们就来做一回‘金牌理货员’，把这些货物分门别类地整理好，并检验一下大家会不会正确使用它们！” 学生活动：明确本节课的任务——整理与复习。 [设计意图] 用学生喜爱的角色扮演情境引入，赋予枯燥的复习课趣味性。 环节一：自主梳理，构建知识树 教师活动：发放“知识整理卡”。“请同学们打开课本，翻阅第7单元，把你学到的所有重要概念、公式和方法，用你喜欢的方式（如思维导图、表格、大括号）整理在卡片上。” 学生活动：独立翻阅课本，回忆并梳理知识点（如：因数和倍数、2/5/3的倍数特征、奇数偶数、质数合数）。 教师活动：巡视，挑选两名整理得有代表性的学生上台展示。 学生活动：展示自己的知识树，并向同学介绍自己的分类逻辑。 教师活动：结合学生的展示，利用课件呈现完整的单元知识结构图，并强调易混点（如：因数和倍数是相互依存的；2、5、3的倍数特征的区别；质数合数与奇偶性的交叉关系）。 [设计意图] 让学生经历“由厚到薄”的知识提炼过程，培养自主学习能力。 环节二：查漏补缺，突破易错点 教师活动：出示易错题集锦。 “① 因为 2.4÷0.6=4，所以2.4是0.6的倍数。（判断对错）” “② 所有的偶数都是合数。（判断对错）” “③ 个位上是3的数一定是3的倍数。（判断对错）” 学生活动：独立思考，举手抢答。预设：①错（因数倍数只在非零自然数范围内研究）；②错（2是偶数也是质数）；③错（如13不是3的倍数，要看各位数字之和）。 教师活动：针对错误率高的题目，组织学生进行“错题会诊”，分析病因。 学生活动：交流反思，记录注意事项。 教师活动：总结：“数学概念非常严谨，我们在判断时一定要紧扣定义，不能想当然。” [设计意图] 集中火力攻克本单元的“拦路虎”，扫清认知障碍。 环节三：综合应用，解决问题 教师活动：回到“数学超市”情境。“现在货物整理好了，我们要进行‘实战演练’。超市老板想给会员卡设置密码，密码是一个四位数：” （屏幕出示条件：A.千位上的数既是奇数又是合数；B.百位上的数既是偶数又是质数；C.十位上的数是最小的合数；D.个位上的数既不是质数也不是合数。） 学生活动：小组合作破解密码。预设：千位是9（一位数中既是奇数又是合数的只有9）；百位是2（唯一的偶质数）；十位是4（最小合数）；个位是1（既不是质数也不是合数）。密码是：9241。 教师活动：评价并表扬。“真棒！看来大家对概念掌握得很牢固。” 学生活动：分享解题思路，互相补充。 教师活动：出示第二道情境题：“学校运动会入场式，五（1）班同学排成一个矩形方阵。小明说：‘我站在最后一排的最右边，我的位置用数对表示是(7, 8)。’五（1）班可能有多少人？如果要求每行人数必须是质数，可以怎么排？” [设计意图] 将枯燥的计算融入到有趣的解密和校园情境中，提高学生综合运用知识的能力。 环节四：课堂总结与评价 教师活动：“通过今天的整理与复习，你最大的收获是什么？你觉得自己在哪方面还需要加强？” 学生活动：自由谈收获，自我反思。 教师活动：肯定大家的努力，鼓励将这种整理方法运用到其他单元的学习中。 [设计意图] 促进元认知能力的发展，培养自我评价的习惯。 【板书设计】 纯文本 整理与复习（倍数与因数） 一、 关系：因数和倍数是相互依存的（非零自然数） 二、 特征： 2的倍数：个位是0,2,4,6,8（偶数） 5的倍数：个位是0或5 3的倍数：各位数字之和是3的倍数 三、 分类： 按奇偶性：奇数、偶数 按因数个数：质数（2个）、合数（>2个）、1（特殊） 【课堂练习】 填空题： 一个数既是32的因数，又是8的倍数，这个数可能是（ ）。 预设答案：8或16或32 同时是2, 3, 5的倍数的最小三位数是（ ）。 预设答案：120 判断题： 一个自然数越大，它的因数个数就越多。（×） 是6的倍数的数一定既是2的倍数又是3的倍数。（√） 选择题： 下面说法中正确的是（ ）。 A.含有因数2的自然数一定是合数 B.所有的质数都是奇数 C.长方体底面积和高的积就是它的体积（因数倍数关系） D.两个奇数的和一定是奇数 预设答案：C 如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（ ）。 A.a+2 B.2a C.a-1 预设答案：B 解决问题： 把54个苹果分给小朋友，每个人分得的数量相同（至少2人，每人至少2个）。有几种分法？分别分给几个人？ 预设答案：54的因数有1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54。去掉1和本身，有6种分法：分给2人（每人27个）、3人（18个）、6人（9个）、9人（6个）、18人（3个）、27人（2个）。 【课后作业】 变式练习题：一个三位数，百位上是最小的质数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的合数。这个数同时是2和3的倍数吗？请说明理由。 预设答案：这个数是214。214÷2=107（是2的倍数）；各位数字之和 2+1+4=7，7不是3的倍数，所以214不是3的倍数。 对比练习题：对比下面两道题，说说它们的异同： ① 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 ② 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数最小是（ ）。 预设答案：① 12；② 6。相同点：都涉及倍数和因数；不同点：①是同一个数的最大因数和最小倍数重合，只能是本身；②是找两个数的公倍数。 生活情境题：张老师去文具店买笔记本，营业员告诉他：如果买5本就多1元，如果买7本还差3元。张老师带了多少钱？（提示：笔记本单价是整数元，张老师带的钱在50元以内） 预设答案：设单价为x元，则 5x+1=7x−3，解得 2x=4，x=2。带了 5×2+1=11 元。验证：11元买5本2元的本子剩1元，买7本差3元，符合题意。 思维拓展选做题：三个连续偶数的和是96，这三个偶数分别是多少？其中最大的那个偶数，它的最大因数和最小倍数相差多少？ 预设答案：中间数为 96÷3=32，三个偶数为30, 32, 34。最大的是34，它的最大因数是34，最小倍数也是34，相差0。 1 学科网（北京）股份有限公司 $