7.5《质数和合数》教案-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦“质数和合数”核心知识点，通过引导学生找出16、11、32和1的因数，回顾因数寻找方法并比较个数差异，以分类问题为支架衔接因数和倍数知识，自然引出新知探究。 此教案特色在于以小正方形拼长方形活动为载体，将抽象因数个数转化为直观图形拼法，培养学生几何直观（数学眼光），通过列表比较2—12各数拼法与因数，引导归纳质数合数定义，发展推理意识（数学思维）。学生在操作、交流中形成概念，提升抽象能力与表达能力，助力教师落实核心素养，有效培养数感与分类思想。

课时教学设计 课题 质数和合数 课型：新授课 课时：一课时 授课时间 年 月 日 第 周 第 节 1.教材分析： 本节内容是在学生掌握因数和倍数知识的基础上，进一步认识自然数的分类。教材先通过寻找16、11、32和1的因数，唤醒找因数的方法；再以小正方形拼长方形为主线，比较2—12各数的拼法和因数个数，归纳质数、合数的含义及1的特殊性。随后通过分类、猜数和装盒问题练习判断方法，发展数感、分类思想和推理能力。 2.学情分析： 五年级学生已经会用乘法或除法找一个数的全部因数，也能根据因数个数对部分自然数进行直观比较，为认识质数和合数奠定了基础。但学生容易把质数理解为“奇数”，或误认为1是质数；判断较大数时也可能因因数查找不完整而出错。教学中需借助拼图、列表和反例，引导学生完整找因数、比较因数个数，并形成有依据的判断习惯。 3.核心素养目标： ①情境与问题：在小正方形拼长方形、数字分类和装盒等情境中发现因数个数不同的问题，能提出怎样区分质数与合数，并主动选择实例进行验证。 ②知识与技能：理解质数、合数的含义，明确1既不是质数也不是合数，能根据因数个数或试除方法正确判断一个自然数是质数还是合数，并解决简单问题。 ③思维与表达：经历拼图、列表、比较和归纳的过程，能从长方形拼法与因数个数的关系中概括分类标准，并有条理地说明判断过程、结果和依据。 ④交流与反思：在同伴交流、分类辨析、猜数和实际问题中检验方法，反思将奇数等同于质数、遗漏因数等错误，形成完整验证、清晰表达和分类思考的意识。 4.学习重点难点： 重点：理解质数和合数的含义，能根据因数的个数正确判断一个数是质数还是合数。 难点：理解长方形拼法与因数个数之间的联系，掌握有序、完整判断质数和合数的方法。 5.教学准备：多媒体教学设备、小正方形纸片、方格纸和数字卡片等。 6.学习活动设计： 教学环节一：回顾复习 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师组织学生找出16、11、32和1的全部因数，依次核对：16的因数是1、2、4、8、16；11的因数是1、11；32的因数是1、2、4、8、16、32；1的因数只有1。 2. 教师提出“用什么方法找到这些数的全部因数”，引导学生回顾列乘法算式和列除法算式两种方法；随后提出“试着将这些数分类，可以怎样分”，引出质数和合数的学习。 1. 学生独立寻找四个数的全部因数，按从小到大的顺序记录并核对答案。 2. 学生交流用乘法配对或除法检验寻找因数的方法，比较各数因数个数的不同，尝试提出分类想法。 通过复习找因数的方法并比较因数个数，为认识质数和合数的分类标准作准备。 教学环节二：探索新知 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师提出“用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法”，组织学生在方格纸上画一画并交流，归纳可以拼成1×12、2×6和3×4三种长方形。 2. 教师组织学生用2、3、……、11个小正方形分别拼长方形并完成表格，连同12一起记录拼法数和因数：2、3、5、7、11各有1种拼法；4、6、8、9、10各有2种拼法；12有3种拼法。 3. 教师再次呈现完成后的表格，引导学生将每个数的长方形拼法与因数一一对应，检查2—12各数的因数是否填写完整。 4. 教师结合5个小正方形的拼法指出，5只能拼成一种长方形，因数只有1和5；引导比较2、3、5等数与4、6、8等数的因数个数。 5. 教师提出“表格中的数据还有什么规律”，组织学生归纳：2、3、5、7、11只有1和它本身两个因数；4、6、8、9、10、12至少有三个因数。 6. 教师介绍质数和合数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 7. 教师组织填写2—12中的质数和合数，核对质数为2、3、5、7、11，合数为4、6、8、9、10、12。 8. 教师提出“1是质数还是合数”，引导学生根据概念辨析并明确：1只有一个因数，既不是质数，也不是合数。 1. 学生利用12个小正方形尝试不同摆法，在方格纸上画出1×12、2×6、3×4三种长方形，并说明每种拼法对应一组因数。 2. 学生分组操作或根据乘法算式完成表格，记录2—12各数能拼成长方形的种数及全部因数。 3. 学生对照拼法和因数逐项检查，发现一组因数对应一种长方形拼法，并修正遗漏。 4. 学生观察5及其他数的拼法，发现有些数只有两个因数，有些数的因数多于两个。 5. 学生按因数个数将2—12中的数分成两类，用完整语言说明两类数的共同特点。 6. 学生理解并复述质数、合数的含义，结合表格中的具体数说明判断依据。 7. 学生根据因数个数完成分类，分别说出2—12中的质数和合数。 8. 学生根据1只有一个因数进行判断，明确1不符合质数或合数的定义。 借助拼图、列表、比较和归纳，引导学生从因数个数的差异中自主建构质数与合数的概念。 教学环节三：当堂检测 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师组织完成第1题，要求用13、14、15、16个小正方形拼长方形并填写表格，核对：13有1种拼法，因数是1、13，是质数；14有2种拼法，因数是1、2、7、14，是合数；15有2种拼法，因数是1、3、5、15，是合数；16有3种拼法，因数是1、2、4、8、16，是合数。 2. 教师结合表格进行方法指导：只能拼成一种长方形，对应的正方形个数是质数；能拼成两种或两种以上长方形，对应的正方形个数是合数。 3. 教师呈现23、29、11、27、9、33、14、25、99，组织学生分类并交流，核对质数为23、29、11，合数为27、9、33、14、25、99。 4. 教师归纳判断方法：先找一个数的全部因数，只有两个因数的是质数，有三个或三个以上因数的是合数。 5. 教师开展“猜猜我是谁”活动，给出两个数乘积是21、和是10且都是质数的条件，引导学生确定答案。 6. 教师组织列出21的因数配对1和21、3和7，引导比较各组和及数的类别，得出符合条件的两个数是3和7。 7. 教师呈现茶叶店装84个小青柑的问题：每盒个数相同且为质数，询问有几种装法、每种需要几个盒子，组织学生分析。 8. 教师引导把84写成2×2×3×7，确定每盒可装2个、3个或7个，分别需要42盒、28盒、12盒，并提示把84分解成质数相乘的形式可以帮助解决问题。 1. 学生完成13—16的拼图或因数配对，填写拼法数、全部因数及质数或合数，并逐项核对。 2. 学生结合拼法数和因数个数说明判断依据，理解拼成长方形的种数与数的类别之间的关系。 3. 学生寻找各数的因数并分类，说明23、29、11只有两个因数，其余各数都有三个或三个以上因数。 4. 学生用自己的语言概括判断步骤，明确不能只凭奇偶性判断。 5. 学生根据乘积、和及质数三个条件进行猜测，提出可能的数对。 6. 学生列出21的全部因数配对，验证3和7的和为10且两数都是质数。 7. 学生分析84的质数因数，思考每盒可装的个数和相应盒数，列式计算。 8. 学生得到三种装法：每盒2个装42盒、每盒3个装28盒、每盒7个装12盒，并说明质数因数与装盒方案的联系。 通过拼图分类、猜数和装盒问题巩固判断方法，提升学生运用质数与合数知识解决问题的能力。 教学环节四：课堂小结 教师活动 学生活动 活动意图 二次备课 1. 教师提出“学习完本节课，你有什么收获”，引导学生回顾拼长方形、列表分类和解决问题的过程。 2. 教师梳理质数与合数的含义：只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身以外还有别的因数的数是合数；1既不是质数，也不是合数。 3. 教师归纳判断方法一：找出这个数的全部因数，只有两个因数的是质数，有三个或三个以上因数的是合数。 4. 教师介绍判断方法二：用比这个自然数小的质数从小到大依次去除，若都除不尽，这个数就是质数；只要有一个能整除，这个数就是合数。 1. 学生交流本节课的主要发现，说明长方形拼法与因数个数之间的关系。 2. 学生完整复述质数、合数的定义及1的特殊性，并举例说明。 3. 学生概括通过寻找全部因数判断质数和合数的方法。 4. 学生理解试除判断的方法，结合一个具体自然数说明怎样依次检验。 引导学生整理质数、合数的概念与两种判断方法，形成清晰完整的知识结构。 7.作业设计 基础性作业：找出17、18、19、20的全部因数，分别判断它们是质数还是合数，并写出判断依据。 提升性作业：从21—40中找出所有质数，选择其中两个质数组成一道“和或积”的猜数题，并给出答案。 拓展性作业：调查50以内的质数，按顺序整理成表，观察它们的奇偶性特点，并用实例说明“奇数不一定是质数”。 8.板书设计 质数和合数 质数：只有1和它本身两个因数 合数：除了1和它本身以外还有别的因数 1既不是质数，也不是合数 9.教学反思与改进： 成功之处：拼长方形活动把抽象的因数个数转化为可观察的图形，学生通过2—12的列表比较，自主发现只有两个因数和至少三个因数两类特点，质数、合数概念形成较自然，交流也较充分。 不足之处：部分学生判断时仍只凭奇偶性作答，对1的特殊性记忆不牢；在寻找16等数的因数时，个别学生未按顺序配对，出现遗漏，说明完整验证和有序思考的习惯还需加强。 教学建议：可要求学生先写乘法算式或因数对，再作分类判断；针对“奇数不一定是质数”“2是唯一的偶质数”增加对比练习，并用较大数开展从小质数依次试除的训练，强化方法迁移。 ​ 学科网（北京）股份有限公司 $