第七单元倍数与因数（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 这份第七单元“倍数与因数”单元自测卷，以生活情境为载体，覆盖因数、倍数、质数等核心知识，通过基础巩固与应用拓展，培养数学眼光与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|含质数（第4题两质数积与和）、合数（第1题最大一位数）、因数（第2题找24因数）等|结合反诈电话、取件码等生活情境，考查概念理解| |选择题|5题/10分|因数倍数关系（第13题）、最小公倍数（第14题发车问题）等|关联冬奥会奖牌、购物花费等现实场景| |判断题|5题/10分|奇偶数运算（第16题）、质数合数性质（第18题）等|辨析易混概念，培养推理意识| |计算题|3组/10分|最大公因数与最小公倍数（如6和4）|直接考查计算方法，夯实基础| |解答题|4题/40分|最大公因数（第22题分苹果大枣）、最小公倍数（第23题排队做操）等|以分物、排队等实际问题为载体，强化应用意识|

第七单元 倍数与因数（单元自测练习卷） 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）近几年，电信诈骗时有发生，我们一定要牢记国家反诈中心电话，用字母表示ABCCD，A是最大的一位数，B是2和3的最小公倍数，C既不是质数也不是合数，D是0。国家反诈中心电话是( )。 2．（本题3分）在找24的因数时，聪聪记录的过程是：1，2，3，4，6，8，24，按照他找的方法，他遗漏了( )。明明的记录过程是：1，24，2，12，4，6，按照他找的方法，他漏写了( )和( )。 3．（本题3分）38要使它是3的倍数，里最小填( )。要使它是5的倍数，里最大填( )。 4．（本题3分）两个质数的积是51，和是20，这两个数是( )和( )。 5．（本题3分）既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )；两个质数的和是10，积是21，这两个质数是( )和( )。 6．（本题3分）丰巢取件，快捷方便，取件码一般是六位数字。刘阿姨这样描述她的取件码：左起第一位是最小的质数，第二位是6和9的最大公因数，第三位是最大的一位数，第四位既不是质数也不是合数，第五位是最小的奇数，最后一位是0。这个取件码是( )。 7．（本题3分）在1、2、6、9、15、20中，偶数有( )，质数有( )。 8．（本题3分）王阿姨的一个快递被寄存到了快递驿站，取件码是ABCDE，其中A是最大的一位数，B比最小的质数大1，C同时是2和3的倍数，D是最小的合数，E是一位数中最大的奇数。王阿姨的取件码是( )。 9．（本题3分）已知a＝2×2×3，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是( )。 10．（本题3分）一个十位数，最高位是最小的合数，亿位是最小的质数，万位是最大的一位奇数，其余各位都是0，这个数写作( )，读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）北京2022年冬奥会，我国体育代表团取得了16金、8银、13铜，共37枚奖牌的佳绩，位列奖牌榜第一。奖牌枚数16、8、13、37都含有因数（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．5 12．（本题2分）张老师买了3个同样的文具大礼包作为奖励，每个大礼包的价格都是相同的整数，且没有任何优惠，张老师可能花了（    ）。 A．110元 B．112元 C．114元 D．118元 13．（本题2分）下面除法算式中，被除数和除数不是因数和倍数关系的是（    ）。 A．56÷7 B．19÷1 C．2÷3 D．39÷13 14．（本题2分）1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每12分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车的时间是（    ）。 A．7时8分 B．7时12分 C．7时24分 D．7时18分 15．（本题2分）如果N（N不为0）表示一个自然数，那么N（N＋1）是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．不确定 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）m是奇数，n是偶数，m＋n的和一定是奇数。( ) 17．（本题2分）两个不同质数的乘积可能是奇数也可能是偶数。( ) 18．（本题2分）若n是质数，则n＋1一定是合数。( ) 19．（本题2分）相邻两个非零自然数的和一定是奇数，积一定是合数。( ) 20．（本题2分）3和8的最小公倍数是12。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和4                    5和9                    20和25 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）景区组织分发灵宝苹果和大枣伴手礼，现有苹果48个，大枣36颗。要把它们平均分给前来游玩的游客，且每人分到的苹果数量、大枣数量分别相等，最多可以分给多少名游客？每人分别分到几个苹果、几颗大枣？ 23．（本题10分）阳光小学五（1）班学生排队做操，如果排成8排，则少1人，排成10排，也少1人。这个班至少有多少人？ 24．（本题10分）五、六年级学生参加大扫除，五年级来了48人，六年级来了54人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？ 25．（本题10分）划龙舟训练结束后，后勤组为参赛队员准备了44个蜜枣粽和66个豆沙粽。现在要把这两种粽子混装成一份份相同的礼盒分给队员。最多可以装几个礼盒？每盒中有蜜枣粽和豆沙粽各几个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 96110 【分析】一位数是指、、、、、、、、、，其中最大的一位数是；和是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积；在自然数中，既不是质数也不是合数； 【详解】最大的一位数是，所以；，所以；既不是质数也不是合数，所以；是。 国家反诈中心电话是。 2． 12 3 8 【分析】先列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是24的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是24的因数。再和聪聪和明明的记录做比对，找出漏写的因数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6； 聪聪记录的过程是：1，2，3，4，6，8，24，按照他找的方法，他遗漏了12； 明明的记录过程是：1，24，2，12，4，6，按照他找的方法，他漏写了3和8。 3． 1 5 【分析】3的倍数的规则是：一个数所有数位上的数字加起来的和能被3整除，这个数就是3的倍数；5的倍数的规则是：个位是0或者5的数就是5的倍数。 【详解】3＋8＝11，比11大、还能被3整除的最小数是12，12－11＝1，所以最小填1； 要是5的倍数，末尾只能是0或5，最大填5。 4． 3 17 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。找出符合题意的两个质数即可。 【详解】3＋17＝20 3×17＝51 这两个质数是3和17。 5． 100 3 7 【分析】既是的倍数又是的倍数的数的个位一定是，所以先确定所求最小三位数的个位为，再在个位是的三位数中找最小的即可。 已知两个质数的积是，可以通过找的因数来确定这两个数，再根据两个质数的和是，这两个条件进行筛选。注意既不是质数也不是合数。 【详解】①同时是和的倍数：个位上是。三位数中，百位最小是，十位最小是，个位已确定为。所以，既是的倍数，又是的倍数的最小三位数是。 ②＝ 1＋21＝22，不符合题干中“和是”的条件。 ，符合题干中“和是”的条件。 所以，这两个质数是和。 6．239110 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个；最大的一位数是9，1既不是质数也不是合数；奇数指不能被2整除的整数，再判断取件码。 【详解】最小的质数是2，所以取件码从左边起第一位数字是2。 6的因数有1、2、3、6，9的因数有1、3、9，所以6和9的最大公因数是3，所以取件码从左边起第二位数字是3。 最大的一位数是9，所以取件码从左边起第三位数字是9。 既不是质数也不是合数的数是1，所以取件码从左边起第四位数字是1。 最小的奇数是1，所以取件码从左边起第五位数字是1。 最后一位是0，所以取件码从左边起第六位数字是0。 综上，这个取件码是239110。 7． 【分析】能被2整除的整数是偶数，逐个判断给出的数是否满足该条件，筛选出对应的数。 大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数是质数，所以逐个判断给出的数是否满足该条件，筛选出对应的数。 【详解】2、6、20都能被2整除，所以它们是偶数，而其它数不能被2整除，不是偶数； 2的因数只有1和它本身，其它数的因数超过2个，1既不是质数也不是合数，所以这里只有2是质数。 8．93649 【分析】一位数是指0∼9的整数，其中最大的一位数是9，一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2；同时是2和3的倍数，说明这个数是6的倍数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一位数中最大的奇数是9。据此解答。 【详解】A是最大的一位数，所以A是9； 最小的质数是2，2＋1＝3，所以B是3； C同时是2和3的倍数，C是2×3＝6的倍数，在一位数中，只有6是6的倍数，所以C＝6； 最小的合数是4，所以D＝4； 一位数中最大的奇数是9，所以E＝9。 所以王阿姨的取件码是93649。 9．6 【分析】求两个数的最大公因数，就是把这两个数公有的质因数连乘起来。 【详解】和公有的质因数是2、3。 和的最大公因数：2×3＝6。 10． 4200090000 四十二亿零九万 42 【分析】①首先明确十位数的数位顺序，确定最高位是十亿位，因为最小的合数是4、最小的质数是2、最大的一位奇数是9，所以对应确定十亿位、亿位、万位的数字，其余数位补0即可写出该数。 ②按照整数的读数规则，从高位到低位分级读数，注意每级末尾的0不读，其他数位连续的0只读一个零，得到该数的读法。 ③省略亿位后面的尾数时，先找到亿位，看千万位上的数字，根据四舍五入法对亿位后面的数进行取舍，最后加上“亿”字得到结果。 【详解】①推导并写出这个数： 十位数的最高位是十亿位：最小的合数是4，因此十亿位为4； 亿位是最小的质数：最小的质数是2，因此亿位为2； 万位是最大的一位奇数：最大的一位奇数是9，因此万位为9； 其余各位都是0，补全后得到这个数写作：4200090000。 ②读出这个数： 大数读数采用四位分级法，从右往左每4位分为一级，4200090000可分为亿级42、万级0009、个级0000，每级末尾的0不读，连续的前置0只读一个零，因此读作：四十二亿零九万。 ③省略亿位后面的尾数求近似值： 省略亿位后的尾数需要看千万位的数字做四舍五入，这个数的千万位是0，0<5，直接舍去亿位后的所有尾数，因此约是42亿。 11．A 【分析】分别求出16、8、13、37的因数，再找出四个数共有的因数即可。 【详解】16的因数有1、2、4、8、16； 8的因数有1、2、4、8； 13的因数有1、13； 37的因数有1、37； 因此16、8、13、37都含有因数1。 12．C 【分析】买3个价格为整数且相同的大礼包，总花费一定是3的倍数，根据3的倍数的特征判断即可。3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，110不是3的倍数，不符合； B．1＋1＋2＝4，4不是3的倍数，112不是3的倍数，不符合； C．1＋1＋4＝6，6是3的倍数，114÷3＝38，符合要求； D．1＋1＋8＝10，10不是3的倍数，118不是3的倍数，不符合。 13．C 【分析】整数除法中，商是整数且没有余数时，被除数和除数才是因数和倍数关系。 【详解】A. ，商是整数，56和7是因数和倍数关系； B. ，商是整数，19和1是因数和倍数关系； C. 的商不是整数，2和3不是因数和倍数关系； D. ，商是整数，39和13是因数和倍数关系。 14．C 【分析】1路车的发车时间是8的倍数，2路车的发车时间是12的倍数，第二次同时发车的间隔时间就是8和12的最小公倍数，加上起始的7时即可解答。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 所以8和12的最小公倍数是2×2×2×3＝24 7时＋24分＝7时24分 这两路车第二次同时发车的时间是7时24分。 15．B 【分析】相邻的两个非零自然数中必有一个是偶数，偶数与任意自然数相乘的积都是偶数。 【详解】因为（不为）表示一个自然数， 所以和是相邻的自然数，二者中一定有一个是偶数， 偶数乘任意自然数的结果都是偶数，因此是偶数，而不是奇数； 当N＝1时，N（N＋1）＝1×2＝2，2是质数； 当N＞1时，N（N＋1），N（N＋1）的因数最少有1，N，N＋1，N（N＋1），N（N＋1）是合数； 所以N（N＋1）不一定是质数。 综上如果（不为）表示一个自然数，那么是偶数。 16．√ 【分析】根据运算性质“奇数＋偶数＝奇数”判断。 【详解】m是奇数，n是偶数，m＋n的和一定是奇数。原题干说法正确。 故答案为：√。 17．√ 【分析】质数中只有2是偶数，其余质数都是奇数；奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数。 【详解】当两个质数一个是奇数，另一个是偶数时，如2和3是不同的质数，2×3＝6，6是偶数； 当两个质数都是奇数时，如3和5是不同的质数，3×5＝15，15是奇数。 所以两个不同质数的乘积可能是奇数也可能是偶数。 故答案为：√ 18．× 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，根据赋值法进行解答。 【详解】2是质数，2＋1＝3，3是质数，所以若n是质数，则n＋1不一定是合数。 故答案为：× 19． × 【分析】相邻两个非零自然数中，必定一个是奇数（不是2的倍数的数）一个是偶数（是2的倍数的数），奇数＋偶数＝奇数；奇数×偶数＝偶数，但不一定是合数（除了1和它本身外还有其他因数的数）。 【详解】相邻两个非零自然数的和一定是奇数，例如1＋2＝3；但积不一定是合数，例如1×2＝2，2是质数。原题说法错误。 故答案为：× 20． 【分析】和公因数只有，是互质数，互质数的最小公倍数是两个数的乘积，计算出结果和比较即可判断对错。 【详解】依据分析： 和的最小公倍数是： 故答案为： 21． 6和4的最大公因数是2，最小公倍数是12； 5和9的最大公因数是1，最小公倍数是45； 20和25的最大公因数是5，最小公倍数是100。 【分析】找最大公因数就是找出两个数公有的质因数，再相乘；找最小公倍数就是用公有的质因数乘各自独有的质因数。 【详解】6和4分解质因数得 ， 公有的质因数是2，所以最大公因数是2； 最小公倍数。 5和9只有公因数1，所以最大公因数是1； 互质的两个数的最小公倍数是两数的乘积。 20和25分解得， 公有的质因数是5，因此最大公因数是5； 最小公倍数。 22． 最多可以分给12名游客，每人分别分到4个苹果、3颗大枣。 【分析】要使每人分到的苹果、大枣数量分别相等，游客人数必须是48和36的公因数；求最多的游客人数，就是求48和36的最大公因数。再用苹果、大枣的总数分别除以最大公因数，就能得到每人分到的数量。 【详解】 ＝4×3 ＝12 （个） （颗） 答：最多可以分给12名游客，每人分别分到4个苹果、3颗大枣。 23．39人 【分析】班级人数增加1人后，既能正好排成8排，也能正好排成10排，即总人数加1是8和10的公倍数；求最少人数，需先求出8和10的最小公倍数，再减去1。 【详解】 8和10的最小公倍数是 （人） 答：这个班至少有39人。 24． 6人 【分析】要使两个年级每个小组的人数相同且人数最多，每组人数就是48和54的最大公因数，用分解质因数的方法计算即可。 【详解】 48和54的最大公因数： 答：每组最多6人。 25．22个；蜜枣粽2个，豆沙粽3个 【分析】要把两种粽子混装成相同的礼盒，说明礼盒的数量必须是蜜枣粽数量44和豆沙粽数量66的公因数；要求最多可以装几个礼盒，即求44和66的最大公因数。求出礼盒数量后，再用每种粽子的总数除以礼盒数量，即可求出每盒中各有多少个。 【详解】44的因数有：1，2，4，11，22，44 66的因数有：1，2，3，6，11，22，33，66 44和66的公因数有：1，2，11，22 44和66的最大公因数是22，所以最多可以装22个礼盒。 每盒中蜜枣粽的数量：44÷22＝2（个） 每盒中豆沙粽的数量：66÷22＝3（个） 答：最多可以装22个礼盒，每盒中有蜜枣粽2个，豆沙粽3个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $