第七单元倍数与因数（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦倍数与因数核心知识，通过基础题与生活应用题（如秦腔演出分组、新能源汽车检测），考查质数合数、最大公因数等，适配小学数学单元复习，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|因数个数、奇偶数性质、分解质因数|结合数的性质（如“两个连续自然数的和是奇数”），夯实基础| |解答题|4题/40分|最大公因数（彩带剪裁）、最小公倍数（检测时间）|秦腔文化、新能源汽车等情境，体现数学应用与模型意识|

第七单元 倍数与因数 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f，如果a＋f＝13，那么d＝( )。 2．（本题3分）一个质数与一个合数的积是75，差是10的最小倍数。这个质数是( )，这个合数是( )。 3．（本题3分）两个连续自然数的和是( )数。（填“奇”或“偶”） 4．（本题3分）算式1＋2＋3＋……＋99＋100＋101，得数是( )数：算式1×2×3×……×99×100×101，得数是( )数。（填“奇”或“偶”） 5．（本题3分）一个三位数。百位上是10以内最大的质数，十位上是最小的合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是( )。 6．（本题3分）已知a＝2×3×5，b＝2×3×7，则a、b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．（本题3分）甲数＝2×2×3×5，乙数＝2×3×3×5，甲乙两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．（本题3分）食品店里有80多个松花蛋，如果把它们装进4个一排的蛋托中，正好装完，如果把它们装进6个一排的蛋托中，也正好装完，一共有( )个松花蛋。 9．（本题3分）一个三位数53□，当它是2的倍数时，□里最大填( )；当它有因数3时，□里最大填( )。 10．（本题3分）手工课上班长要将两条长度分别是12厘米和18厘米的彩带，剪成长度相等的短彩带，且没有剩余。每段短彩带最长是( )厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）要使7□42这个数能被3整除，□里应该填（    ）。 A．2 B．6 C．7 D．9 12．（本题2分）小明和爸爸每天绕着公园晨跑，小明8分钟跑一圈，爸爸6分钟跑一圈。如果父子两人同时同地沿同一方向起跑，至少（    ）分钟后两人再次在起点相遇。 A．24 B．32 C．48 D．12 13．（本题2分）以下关于数的描述，错误的是（    ）。 A．最小的自然数是0，没有最大的自然数。 B．位数多的小数不一定大。 C．一个非零自然数，不是质数就是合数。 D．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 14．（本题2分）哥德巴赫猜想中有一条为：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面的式子符合这条猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．13＝2＋11 C．20＝3＋17 D．62＝3＋57 15．（本题2分）如果用m表示偶数，n表示奇数，下面（    ）的结果一定是偶数。 A．m＋n B．m－n C．2m＋n D．m＋2n 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个数的最大因数和最小倍数相加等于36，这个数是12。( ) 17．（本题2分）把36分解质因数，正确写法是，36＝4×3×3。( ) 18．（本题2分）用数字3、6、7组成的三位数一定是3的倍数。( ) 19．（本题2分）要使三位数7□0同时是2、3、5的倍数，□里最小填3。( ) 20．（本题2分）把一个长18cm、宽12cm的长方形的硬纸板，要剪成同样大小的正方形，边长为整厘米数且没有剩余，小正方形的边长有3种不同的取值。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和18          33和22          28、42和84 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）某新能源汽车电池检测站有两种检测设备，甲设备每18分钟完成一组电池健康状态检测，乙设备每24分钟完成一组电池安全性能检测。上午10时，两台设备同时开始工作，它们下一次同时完成检测是什么时间？ 23．（本题10分）秦腔是中国最古老的戏曲剧种之一，被誉为“梆子腔鼻祖”。某校组织一批学生去观看秦腔演出，其中男生有80人，女生有64人。现在要把男、女生分别分成人数相同的若干个小组，且没有剩余，每个小组最多有多少人？这时一共分成了多少个小组？ 24．（本题10分）早上，小明和爸爸一起去公园跑步，爸爸每跑一圈要4分钟，小明每跑一圈要6分钟，他们两人同时从起点同方向出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？ 25．（本题10分）王叔叔有一块长50厘米、宽35厘米的长方形木板。现在要把它锯成尽可能大且大小一样的正方形木板，最后木板没有剩余，你认为能锯成多少块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 4 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝13，求出这个数，再求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得d的值，据此即可解答。 【详解】根据， 所以这个数是12。 12的因数从小到大依次是1、2、3、4、6、12，所以d＝4。 2． 5 15 【分析】一个数的最小倍数等于它本身，不存在比自身更小的正整数倍。质数的定义：大于1的自然数，仅存在1和它自身两个正因数。合数的定义：大于1的自然数，除了1和它自身外，还存在其他正因数。先确定10的最小倍数，因为一个数的最小倍数是它本身，所以可得到质数与合数的差值。对75进行质因数分解，列出所有乘积为75的两个数的组合，分别判断每组数中一个是质数、一个是合数的情况。 【详解】75＝1×75＝3×25＝5×15 1和75：1既不是质数也不是合数； 3和25：3是质数、25是合数， 25－3＝22 5和15：5是质数、15是合数， 15－5＝10 一个质数与一个合数的积是75，差是10的最小倍数。这个质数是5，这个合数是15。 3．奇 【分析】自然数的排列是偶数、奇数、偶数、奇数……与奇数相邻的是偶数，与偶数相邻的是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，填空即可。 【详解】相邻的两个自然数一个是奇数，另一个是偶数，相邻的两个自然数的和一定是奇数； 如1和2：1＋2＝3，3是奇数。 因此两个连续自然数的和是奇数。 4． 奇 偶 【分析】根据题意，1＋2＋3＋……＋99＋100＋101＝（1＋3＋……＋101）＋（2＋4＋……＋100），有51个奇数和50个偶数，51个奇数的和是奇数，50个偶数的和是偶数，所以整个算式相当于奇数＋偶数＝奇数，得数是奇数；1×2×3×……×99×100×101的因数中包含2、4、6等偶数，根据奇偶性运算性质：任何整数乘偶数，积都是偶数。 所以该算式的得数是偶数。 【详解】根据分析可得： 1＋2＋3＋……＋99＋100＋101，得数是奇数； 1×2×3×……×99×100×101，得数是偶数。 5．749 【分析】质数：大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数。合数：大于1的自然数，除了1和它本身外还有其他因数。奇数：不能被2整除的整数。根据题目条件分别确定百位、十位、个位上的数字，最后组合成三位数。 【详解】百位数字：10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，所以百位是7。 十位数字：最小的合数是4（它的因数有1、2、4），所以十位是4。 个位数字：一位数里的奇数有1、3、5、7、9，其中只有9是合数（它的因数有1、3、9），所以个位是9。 将三个数位的数字组合，所以这个三位数是749。 6． 6 210 【分析】最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数乘各自独有质因数的乘积。根据两个分解质因数的等式，找出公有质因数及非共有质因数，再计算即可。 【详解】和公有的质因数是2和3，所以最大公因数为： 独有的质因数是5，独有的质因数是7，所以最小公倍数为： 7． 30 180 【分析】（1）求两个数最大公因数的方法：如果两个数已经分解为质因数相乘的形式，那么取两个数共有的质因数相乘，就能得到最大公因数，依题意可知甲数与乙数的共同因数是：2、3、5，所以2、3、5相乘即可求得最大公因数； （2）求两个数最小公倍数的方法：如果两个数已经分解为质因数相乘的形式，那么取两个数的共同的质因数相乘（2×3×5）再与这两个数的各自独有的质因数2、3相乘，就能得到最小公倍数。 【详解】（1） 所以甲乙两个数的最大公因数是30。 （2） 所以最小公倍数是180。 8．84 【分析】装进4个一排的蛋托中和装进6个一排的蛋托中，都正好装完，说明松花蛋的总个数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再找到80至90之间的公倍数即可。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12 12×6＝72 12×7＝84 12×8＝96 80至90之间的公倍数是84，因此一共有84个松花蛋。 9． 8 7 【分析】根据2的倍数特征，一个数，如果个位是0、2、4、6、8，那么这个数就是2的倍数；一个数各个数位上数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。 【详解】三位数53□，当它是2的倍数时，□里可填0、2、4、6、8，最大填8； 5＋3＋7＝15，15是3的倍数，即当它有因数3时，□里最大填7。 10．6 【分析】要把两条彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，每段短彩带的长度必须是12和18的公因数；要求最长，所以需要找它们的最大公因数。 【详解】用列举法求12和18的最大公因数： 先列出12的因数：1、2、3、4、6、12 再列出18的因数：1、2、3、6、9、18 找出它们的公因数：1、2、3、6 所以最大公因数是6。 因此，每段短彩带最长是6厘米。 11．A 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 验证加哪个选项的数后和是3的倍数即可。 【详解】 A．，15÷3＝5，15是3的倍数，该选项符合题意。 B．，19÷3＝6⋯⋯1，19不是3的倍数。该选项不符合题意。 C．，20÷3＝6⋯⋯2，20不是3的倍数。该选项不符合题意。 D．，22÷3＝7⋯⋯1，22不是3的倍数。该选项不符合题意。 12．A 【分析】小明分钟跑一圈，爸爸分钟跑一圈。如果父子两人同时同地沿同一方向起跑，两人再次在起点相遇时，经过的时间既是8的倍数，也是6的倍数，求至少经过的时间就是求8和6的最小公倍数。 【详解】因为， 所以8和6的最小公倍数是： 至少分钟后两人再次在起点相遇。 13．C 【分析】A．自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数0，1，2，3，4……所表示的数。 B．比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的数大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数大；如果十分位相同，再比较百分位，依次类推。 C．质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。而1是一个非零自然数，但1既不是质数也不是合数。 D．一个数的因数是指能够整除这个数的数，一个数的倍数是指这个数的整数倍。 【详解】A．自然数从开始，数量无限，最小的自然数是，没有最大的自然数，描述正确。 B．举例：三位小数小于一位小数，可知位数多的小数不一定大，描述正确。 C．非零自然数中的，既不是质数也不是合数，因此该描述错误。 D．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，描述正确。 14．C 【分析】需验证每个选项是否同时满足：等号左侧是大于2的偶数，等号右侧两个数均为质数。 【详解】A．中，1不是质数，不符合要求； B．中，13是奇数不是偶数，不符合要求； C．中，20是大于2的偶数，3和17都是质数，符合要求； D．中，，57不是质数，不符合要求。 15．D 【分析】已知是偶数，是奇数，根据奇偶数的加减运算规律：偶数加奇数得奇数，偶数减奇数得奇数，偶数加偶数得偶数，以及任何整数乘的积都是偶数，对各个选项进行逐一判断。 【详解】A．表示偶数加奇数，结果是奇数，此选项错误； B．表示偶数减奇数，结果是奇数，此选项错误； C．表示乘，积一定是偶数，表示偶数加奇数，结果是奇数，此选项错误； D．表示乘，积一定是偶数，表示偶数加偶数，结果是偶数，此选项正确。 16．× 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，二者的和等于这个数的2倍。 【详解】36÷2＝18 求得这个数是18，不等于12，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。解题时需验证等式右边的所有因数是否均为质数。 【详解】在中，因数是合数，不是质数，不符合分解质因数的要求。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】，16不是3的倍数； 因此用3、6、7组成的三位数都不是3的倍数，原说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。5的倍数特征：个位数字是0或5。根据以上特征，从0到3依次代入检验，找出符合条件的数字是否是3。 【详解】解：这个三位数的个位数字是0，既是2的倍数也是5的倍数。 7＋0＋0＝7，7不是3的倍数，所以700不是3的倍数，数字0不符合条件； 7＋0＋1＝8，8不是3的倍数，所以710不是3的倍数，数字1不符合条件； 7＋0＋2＝9，9是3的倍数，所以720是3的倍数，数字2符合条件； 7＋0＋3＝10，10不是3的倍数，所以730不是3的倍数，数字3不符合条件。 故答案为：×。 20．× 【分析】要使剪成的正方形边长为整厘米且无剩余，小正方形的边长必须是18和12的公因数，求出二者的公因数个数即可判断。 【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18，12的因数有：1，2，3，4，6，12，18和12的公因数有1、2、3、6，共4种不同的取值，与题干描述不符，原题说法错误。 故答案为：× 21．最大公因数：3；最小公倍数：90 最大公因数：11；最小公倍数：66 最大公因数：14；最小公倍数：84 【分析】可用短除法，那么对两个数同时除以公有质因数直到商互质，最大公因数是所有除数的乘积，最小公倍数是所有除数和最终商的乘积。 如果三个数中，较大数是另外两个数的倍数，那么较大数就是它们的最小公倍数。 【详解】15和18 最大公因数：3；最小公倍数：3×5×6＝90。 33和22 最大公因数：11；最小公倍数：11×3×2＝66。 28、42和84 最大公因数：2×7＝14； 由于84÷28＝3，84÷42＝2，即84是28和42的倍数，那么84是这三个数的最小公倍数。 最小公倍数：84。 22．上午11时12分 【分析】两台设备同时开始工作，下一次同时完成检测的间隔时间是18分钟和24分钟的最小公倍数，求出该间隔时间后与开始时间10时相加，即可得到结果。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最小公倍数是2×3×3×2×2＝72。 间隔72分。 72分＝1时12分 10时＋1时12分＝11时12分。 答：它们下一次同时完成检测是11时12分。 23． 16人；9个 【分析】要使男、女生分别分成人数相同的小组且没有剩余，每组最多的人数就是80和64的最大公因数。通过分解质因数求出最大公因数后，分别用男女总人数除以男女每组的人数计算男、女生的小组数，相加得到总组数。 【详解】 80和64的最大公因数是，即每个小组最多16人。 80÷16＋64÷16 ＝5＋4 ＝9（个） 答：每个小组最多有16人，这时一共分成了9个小组。 24．12分钟 【分析】两人在起点再次相遇时，所用时间是爸爸、小明跑一圈所用时间的公倍数，求最少时间就是求4和6的最小公倍数。可以用短除法求两个数的最小公倍数，短除号前面的是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面的是商，必须除到两个数的商是互质数为止。最后将所有的除数和商连乘就可以求出两个数的最小公倍数。 【详解】求4和6的最小公倍数： （分钟） 答：至少12分钟后两人在起点再次相遇。 25． 70块 【分析】要锯成尽可能大且大小一样、无剩余的正方形，正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数。先求出50和35的最大公因数，再分别算出长、宽边能锯的正方形个数，最后相乘得到总块数。 【详解】50＝2×5×5，35＝5×7， 50和35的最大公因数是5，即，正方形木板的边长是5厘米； 50÷5＝10（块） 35÷5＝7（块） 10×7＝70（块） 答：能锯成70块。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $