26.1 二次函数的概念-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）

同步练测·九年级数学（上册） 第二十六章 二次函数 26.1二次函数的概念 《基础巩固练一 [答案9] 知限点①二次函数的有关概念 7已知函数y=(m-1)xm+2m-1+3x+3,回答下列 ①（安徽淮北期中）下列函数中，y是x的二次函数 问题： 的是 ( (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ A.y=(x-1)2-x2 B.y=-x(x+2) (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ Cy D.x=y2 2函数y=(m2-10)x2+3x-5m是二次函数的条 件是 ( A.m≠0 B.m≠10 C.m≠√10 D.m≠√10且m≠-√/10 3(广西防城港期中)若二次函数y=-x2-1的二 次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则下 知跟点②实际问题中列二次函数解析式 列结论正确的是 () 8在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x A.a=-1,b=-1,c=0 (0<x<2)的小正方形，如果设剩余部分的面积 B.a=-1,b=0,c=1 为y,那么y关于x的函数解析式是（) C.a=-1,b=0,c=-1 A.y=x2 B.y=4-x2 D.a=1,b=0,c=-1 C.y=x2-4 D.y=4-2x 4已知函数y=2x2+1,当函数值y=9时，自变量 9如图，矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将其长 x的值为 与宽各增加xcm,那么面积增加ycm2. 5已知二次函数y=(2x+3)(x-1)+5的二次项 (1)写出y与x的函数解析式； 系数、一次项系数、常数项分别为a,b,c,则a-b+ (2)y是x的什么函数？ c= (3)自变量x的取值范围是什么？ 4 cm 6判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数， 分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常 3 cm 数项 是否为 二次项 一次项 9题图 函数解析式 二次函数 系数 系数 常数项 y=-4x2+ 2x-3 y=-2x2-7 y=x(x-1) y=(x+1)(x 1)-x2 30 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第二十六章 二次函数 《能力提升练> [答案P10] ①下列函数关系中是二次函数的是 )7某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙 A.正三角形面积S与边长a的关系 子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如 B.直角三角形两锐角∠A与∠B的关系 果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受 C.矩形面积一定时，长y与宽x的关系 的阳光就会减少.根据经验估计，每多种1棵树， D.等腰三角形顶角∠A与底角∠B的关系 平均每棵树就会少结5个橙子 2下列函数：①y=2x-1;②y=1-√2x2;③y=3x3 (1)假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产 2x2;④y=9x2-(3x-1)2;⑤y=+1+5: 量为y个，请你写出y与x之间的函数解 析式； ⑥=2(x-1)(x+4).其中二次函数有( (2)若果园橙子的总产量为60375个，则果园增 种了 棵橙子树. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3若y=(m2-m)xm+m是二次函数，则m等于 A.-2 B.2 C.1 D.1或-2 4④（福建福州期中）某商品每件进价为20元，销售 8[核心素养]如图，已知等腰直角三角形ABC的 期间发现，当每件商品的售价为25元时，每天可 直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm,AC 售出120件，销售单价每降低1元，每天销量增 与MW在同一直线上，开始时点A与点N重合， 加10件，现商家决定降价销售，每件降价x元 让△ABC以每秒2cm的速度沿NM的方向运 (0<x<5),设每天的销售量为y件，每天销售 动，当点A与点M重合时，运动停止， 该商品获得的利润为元，则下列函数解析式 (1)求重叠部分面积y(cm)与时间t(s)之间的 正确的是 函数解析式，并写出t的取值范围； A.y=10x-120 (2)当t=5时，求y的值； B.y=-10x+120 (3)当y=128时，求t的值. C.w=(10x+120)(25-20-x) D.w=(-10x+120)(50-x) ⑤如图，它是一个运算程序示意图，若第一次输入 1,则输出的结果是 是输出y 8题图 /输人xy=x2+2x+3 <y>9> 给x的值加1后，重新输入，否 5题图 6新情境如图，用16m长的篱笆围成长方形的生 物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为 xm,则围成长方形的生物园的面积S(单位：m) 与x的函数解析式是 ·(不要求写自变 量x的取值范围) 6题图 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩5+四5-，2四 2 2 ,易错分析 针对这类问题一定要先将一元二次方程化为一般形 式，确定a,b,c的值，再利用求根公式解方程就不会导 致错解 5.D6.c 7.证明：①当m-1=0, 即m=1时，方程为-x+1=0,解得x=1, 所以此时方程有实数根； ②当m-1≠0时，△=m2-4(m-1)=m2-4m+4=(m- 2)2≥0， 所以此时方程有两个实数根. 综上，不论m为何值，方程总有实数根， 本章考点检测训练 1.B 2.2x2-4x-1=03.5 4.解：(1)x2+4x+4=3+4,即(x+2)2=7, x+2=±7，.x1=-2+万，2=-2-万. (2)a=1,b=-22,c=-3, .4=b2-4ac=(-2√2)2-4×1×(-3)=20>0， x=b±B=4@.2525=5±5， 2a 2×1 1=2+5,x2=2-5. (3)(x+4)(x-4)-2(x+4)=0,(x+4)(x-4-2)=0, 即(x+4)(x-6)=0, .x+4=0或x-6=0, .x1=-4,x2=6. (4)分解因式，得(2x+1)(2x+1+3)=0, 即(2x+1)(2x+4)=0, 2x+1=0或2x+4=0=-7=-2 5.C6.-1(答案不唯-)7.k≥-48.c9.C 10.C[解析]由方程x(x+2)-3=0,得到x2+2x-3=0,m =-子=-2，a=子=-3，m,n郑为负数，底(m, n)在第三象限，故选C. 11.-4048[解析]：方程x2-2024x-2025=0的两个根 分别是m,n,∴.m2-2024m-2025=0,n2-2024n-2025 =0,m+n=2024,mn=-2025,∴.m2=2024m+2025,n2 =2024n+2025,.(m2-2023m-2026)(n2-2023n- 2026)=(2024m+2025-2023m-2026)(2024n+2025- 2023n-2026)=(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1= -2025-2024+1=-4048. 12.解：(1)一元二次方程有两个实数根， ∴.4=(-4)2-4×1×(-k+1)=4k+12≥0， 解得k≥-3. (2)x1+x2=4,x1=-k+1, x2+x1x号=x12(x号+x号)=x1x2[(x1+2)2-2x12], 参考答案及解析 .(-k+1)[42-2(-k+1)]=k2-1, 解得k=1或k=-5, k≥-3，k=-5不合题意，舍去，∴.k=1. 13.A 14.解：(1)当该商店这款食品每袋的售价为x元时，日均销售 量为100-5(x-50)=(350-5x)袋， 根据题意，得x(350-5x)=3000, 整理，得x2-70x+600=0, 解得x1=10(不合题意，舍去)，x2=60. 答：x的值为60. (2)不存在x的值，使得该商店销售这款袋装食品的日均 毛利润为1150元. 理由如下：假设存在x的值，使得该商店销售这款袋装食 品的日均毛利润为1150元，当该商店这款食品每袋的售 价为x元时，每袋的销售利润为(x-40)元，日均销售量为 (350-5x)袋. 根据题意，得(x-40)(350-5x)=1150, 整理，得x2-110x+3030=0. :4=(-110)2-4×1×3030=-20<0, ∴.原方程无实数根， “假设不成立，即不存在x的值，使得该商店销售这款袋 装食品的日均毛利润为1150元.。 15.解：(1)易知BP=(6-t)cm,BQ=2tcm. :△PBQ的面积等于8cm2, 76-0x2=8, 整理，得2-6t+8=0,解得t1=2,2=4, ∴.当t为2或4时，△PBQ的面积等于8cm2. (2)易知PD2=2+122,PQ2=(6-)2+(2t)2, QD2=(12-2)2+62. △PQD是以PD为斜边的直角三角形， .∴.PD2=P02+QD2, 即2+122=(6-t)2+(2t)2+(12-2)2+62, 整理，得22-15t+18=0,解得1=6,2=2， 3 :当：为子或6时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 【基础巩固练】 1.B2.D3.C4.±25.3 6.是-42-3是-20-7 是1-10否/// 7解：(1)由题意知m+2m-1=2, m-1≠0， 解得m=-3. m2+2m-1=1, (2)由题意知 1m-1≠-3 或m2+2m-1=0或m-1=0, ·9… 同步练测·九年级数学（上册） 解得m=-1或%=万-1， 或m=1, lm2=-5-1lm4=-2-1 m的值为3-1，-5-1，√万-1，-2-1,1时，此函数为 一次函数 8.B 9.解：(1)由题意，得y=(x+4)(x+3)-4×3, 即y=x2+7x (2)y=x2+7x,y是x的二次函数 (3)自变量x的取值范围是x≥0. 【能力提升练】 1.A2.B3.A4.C5.11 6.S=-x2+8x[解析]围成长方形的生物园的长为xm, 则长方形的生物园的宽为(8-x)m,围成长方形的生物 园的面积S与x的函数解析式是S=x(8-x)=-x2+8x 故答案为S=-x2+8x 7.解：(1)y=-5x2+100x+60000. (2)5或15 8.解：(1)·△ABC是等腰直角三角形， ∴.易得重叠部分也是等腰直角三角形 由题意知AM=(20-2)cm,则重叠部分的面积y=2AMr =2(20-2)2=2-40+200(0≤≤10). (2)当t=5时，y=2×(20-2×5)2=50. (3)当y=128时，2(20-2)2=128， 解得t1=2,2=18(不合题意，舍去)，.t=2. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 【基础巩固练】 1.A2.B3.B 4.解：列表： -1 0 2 0 描点，连线，如答图. 5 -4 3 -5.4-3-2-1012.3.4 5.67x 3 5 -61 4题答图 5.B6.B7.a<18.<9.8 ·10. 10.解：(1)把x=3,y=3代入y=ax2, 得a=号，所以y=子2 当x=-2时y=号×(-22=专 1 (2)由(1)知y=写， 所以图象开口向上，对称轴是y轴。 (3)当x>0时，y随x的增大而增大 【能力提升练】 1.B[解析]解法一：当a>0时，函数y=ax2的图象开口向 上，函数y=ax+a的图象经过第一、第二、第三象限，所以 A,D错误，B正确；当a<0时，函数y=ax2的图象开口向 下，函数y=ax+a的图象经过第二、第三、第四象限，所以C 错误. 解法二：A项，由一次函数的增减性，知a<0,由一次函数图 象与y轴的交点，知a>0,故A不符合题意；B项，由二次函 数的图象，知a>0,由一次函数的图象，知a>0,故B符合 题意；C项，由二次函数的图象，知a<0,由一次函数的图 象，知a>0,故C不符合题意；D项，由二次函数的图象，知 a>0,由一次函数的图象，知a<0,故D不符合题意. 2.C3.D4.C5.m<3 6.解：(1)根据题意，得k+2≠0且2+2k-6=2, 解得k1=-4,k2=2. ·顶点是函数图象的最高点， ∴二次函数图象的开口向下，即k+2<0,解得k<-2, .k的值为-4. (2)-8≤n≤0 7.解：(1)存在设P,）F0,), 如答图，过点P作PG1y轴于点G,则c(0,4） FG=2-A,PG=,PM=4-(-1)=2+1 若PM=PF,则PM2=PF2=PC2+FG2, (2+=+(- 化简，得22-h+2-1=0, 2(1-)+(k+10(h-)=0, 即(h-1)(h+1-2）=0, P为动点，所以当h=1时，t取任何值上述等式恒成立， .存在定点F(0,1),使PM=PF恒成立. Y M 7题答图