第五单元2.认识底和高（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦平行四边形、三角形、梯形的底和高这一核心知识点，通过工人制作图形框架的情境导入，衔接学生已有的平面图形认知，为后续面积公式学习搭建直观的空间观念支架。 以直观演示与分组动手操作为特色，通过画钝角三角形高突破难点，培养几何直观与空间观念，结合广告牌尺寸等生活问题发展应用意识，助力学生规范画图和严谨思考，为教师提供清晰教学流程与分层练习设计。

2.认识底和高 【教材分析】 本节课是在学生认识基本平面图形的基础上，进一步学习平行四边形、三角形、梯形的底和高，为后续探索多边形面积公式奠定基础。教材通过直观演示和动手操作，引导学生理解底和高的含义，掌握画底和高的方法，培养学生的空间观念和动手操作能力。 【学情分析】 学生已经认识了平行四边形、三角形、梯形的基本特征，但对“底”和“高”的概念较为陌生，尤其是高的画法，容易出现错误。需要通过情境引导和反复操作，帮助学生理解底和高的对应关系，掌握正确的画图方法。 【教学目标】 1.知识与技能：理解平行四边形、三角形、梯形的底和高的含义，能正确画出它们的底和高，掌握底和高的对应关系。 2.数学思考：通过观察、操作、画图等活动，发展空间观念，体会底和高的相互依存关系。 3.问题解决：能运用底和高的知识解决简单的实际问题，提高动手操作和规范画图的能力。 4.情感态度：感受底和高在图形面积计算中的重要性，培养认真画图、严谨思考的学习习惯。 【教学重点】 1.理解平行四边形、三角形、梯形的底和高的含义。 2.能正确画出三种图形的底和高，明确底和高的对应关系。 【教学难点】 理解三角形高的含义，掌握三角形高的画法（尤其是钝角三角形的高）。 【教学准备】 多媒体课件、平行四边形、三角形、梯形卡片、直尺、三角板、铅笔。 【教学课时】1课时 【教学过程】 导入新课 情境导入：课件呈现工人师傅制作平行四边形框架、三角形支架的场景，提问：“同学们，工人师傅在制作这些图形时，需要知道图形的哪些关键尺寸？这些尺寸和我们今天要学习的‘底’和‘高’有关，让我们一起来认识它们。”引出本节课主题——认识底和高。 环节一：认识平行四边形的底和高 1.教师活动：出示平行四边形卡片，课件演示从平行四边形一条边上的一点向对边画垂线，引导学生观察：“这条垂线就是平行四边形的高，这条对边就是平行四边形的底。”强调底和高的对应关系。 2.学生活动：分组用直尺和三角板，在平行四边形卡片上画出不同底对应的高，记录底和高的位置。 3.教师提问：“平行四边形有多少条底？每条底对应的高有多少条？”引导学生思考并动手验证。 4.预设答案：平行四边形有无数条底（通常取相邻的两条边作为底），每条底对应的高有无数条，且同一底对应的高都相等。 5.教师小结：平行四边形的底和高是相互对应的，从一条底边上的任意一点向对边画垂线，都能得到这条底对应的高。 6.设计意图：通过直观演示和动手操作，让学生理解平行四边形底和高的含义，掌握对应关系，培养学生的动手操作能力。 环节二：认识三角形的底和高 1.教师活动：出示锐角三角形卡片，课件演示从三角形的一个顶点向对边画垂线，说明：“这条垂线就是三角形的高，这条对边就是三角形的底。”再分别演示直角三角形、钝角三角形的高的画法。 2.学生活动：分组在不同类型的三角形卡片上画出底和高，重点练习钝角三角形高的画法，教师巡视指导。 3.教师提问：“三角形有几条底？几条高？三角形的高和底有什么关系？”引导学生总结规律。 4.预设答案：三角形有3条底，3条高；每条底对应一条高，高与底相互垂直。 5.教师小结：三角形的底和高是一一对应的，每个顶点都可以向对边（或对边的延长线）画高，掌握钝角三角形高的画法是重点。 6.设计意图：通过分类演示和动手操作，突破三角形高的画法这一难点，让学生理解三角形底和高的对应关系，发展空间观念。 环节三：认识梯形的底和高 1.教师活动：出示梯形卡片，课件演示梯形的一组对边（平行的两边），说明：“梯形平行的两条边分别叫做上底和下底，从上底的一点向下底画垂线，这条垂线就是梯形的高。” 2.学生活动：分组在梯形卡片上画出上底和下底对应的高，观察高的特点。 3.教师提问：“梯形有几条高？这些高有什么特点？”引导学生思考并验证。 4.预设答案：梯形有无数条高，且所有的高都相等，因为梯形的上底和下底互相平行，平行线间的距离处处相等。 5.教师小结：梯形的高是上底和下底之间的距离，所有高都相等，这是梯形高的重要特点。 6.设计意图：通过直观演示和动手操作，让学生掌握梯形底和高的含义及特点，为后续梯形面积公式的推导做铺垫。 环节四：巩固练习，规范画图 1.教师活动：课件出示不同的平行四边形、三角形、梯形，让学生在练习本上画出它们的底和高，强调画图规范（用虚线画高，标注直角符号）。 2.学生活动：独立完成画图任务，小组内互相检查、纠错。 3.教师选取典型作品进行展示点评，重点纠正高的画法错误（如没有画垂线、底和高不对应等）。 4.预设答案：画图规范，底和高对应正确，标注直角符号。 5.教师强调：画图时要认真、严谨，底和高必须相互垂直，这是后续计算面积的基础。 6.设计意图：通过规范画图练习，强化学生对底和高的理解，纠正画图错误，培养学生严谨的学习态度。 环节五：课堂小结 1.教师提问：“今天我们学习了哪些图形的底和高？它们的底和高各有什么特点？” 2.学生活动：回顾本节课内容，小组讨论后发言，总结三种图形底和高的含义及特点。 3.教师补充：底和高是多边形面积计算的关键，只有正确理解底和高的含义，掌握它们的对应关系，才能准确计算图形的面积。 4.预设答案：学习了平行四边形、三角形、梯形的底和高；平行四边形同一底对应的高相等，三角形有3条底和3条高，梯形有无数条高且都相等。 5.设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识点，强化对底和高的理解，为后续学习做好铺垫。 环节六：布置课堂练习与课后作业（后续统一呈现，此处略） 【板书设计】 认识底和高 1.平行四边形：底（无数条）→ 高（无数条，同一底的高相等） 2.三角形：底（3条）→ 高（3条，一一对应，垂直） 3.梯形：上底、下底（平行）→ 高（无数条，都相等） 画图要求：虚线画高，标注直角符号 【课堂练习】 一、填空题 1.平行四边形的底和高是（相互对应）的，同一底对应的高都（相等）。 2.三角形有（3）条底，（3）条高，每条底对应（1）条高。 3.梯形的高是（上底）和（下底）之间的距离，梯形有（无数）条高，且所有高都（相等）。 二、判断题 1.平行四边形的高都相等。（×） 2.三角形的高一定在三角形内部。（×） 3.梯形的上底和下底互相平行。（√） 三、选择题 1.下列图形中，高的画法正确的是（C）。（课件出示选项，C为正确画法） 2.一个三角形的底是5厘米，对应的高是4厘米，这个三角形的高有（B）条。 A.1 B.3 C.无数 四、解决问题 1.画出下面平行四边形、三角形、梯形的底和高（图形自行绘制）。 答案：画图规范，底和高对应正确，标注直角符号。 2.为什么梯形的所有高都相等？请说明理由。 答案：因为梯形的上底和下底互相平行，平行线之间的距离处处相等，所以梯形的所有高都相等。 【课后作业】 一、变式练习题 1.分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并标注底和高。 答案：画图规范，高与底对应正确，钝角三角形的高需画出延长线。 2.一个平行四边形的底是6厘米，对应的高是4厘米，画出这个平行四边形，并标出底和高。 答案：画图规范，底和高标注正确，高与底垂直。 二、对比练习题 1.比较平行四边形、三角形、梯形的底和高的特点，说说它们的相同点和不同点。 答案：相同点：底和高都相互垂直；不同点：平行四边形有无数条底和高，三角形有3条底和高，梯形有无数条高但只有一组平行的底。 2.观察生活中的平行四边形、三角形、梯形物体，说说它们的底和高分别对应物体的哪些部分。 答案：例如：平行四边形的衣架，底对应衣架的边，高对应衣架的宽度；三角形的屋顶，底对应屋顶的底边，高对应屋顶的高度。 三、生活情境题 1.工人师傅要制作一个梯形的广告牌，需要知道哪些尺寸？这些尺寸对应梯形的什么？ 答案：需要知道梯形的上底、下底和高，分别对应广告牌的上边长、下边长和上下边之间的距离。 2.一个三角形的支架，底是8分米，对应的高是5分米，画出这个支架的底和高，并说明高的作用。 答案：画图规范，高对应支架的高度，高的作用是确定支架的垂直高度，保证支架的稳定性。 四、思维拓展题 1.一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高不变，它的高的数量会发生变化吗？为什么？ 答案：高的数量不变，因为平行四边形的高的数量由底的数量决定，底扩大到原来的2倍，底的数量不变，所以高的数量也不变。 2.钝角三角形的高在三角形外部，为什么我们还要画出来？ 答案：因为三角形的高是计算三角形面积的关键，无论高在三角形内部还是外部，都需要准确画出，才能正确计算面积。 1 学科网（北京）股份有限公司 $