《探索平行四边形的面积》（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该教案聚焦平行四边形面积公式推导，通过复习画指定底边上的高（旧知），结合停车场车位铺地砖情境（生活问题），连接长方形面积计算基础，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于自主探究环节，通过数方格猜想、割补转化验证（两种拼法）渗透转化思想，动手操作发展空间观念，例题与易错题强调底高对应培养模型意识，助力学生提升推理能力，为教师提供清晰探究流程和分层练习设计。

《探索平行四边形的面积》完整教案 一、基本信息 学科：小学数学 单元：第五单元 多边形的面积 课时：第 3 课时 课题：探索平行四边形的面积 授课年级：五年级 授课时长：40 分钟 二、教学目标 1. 知识与技能（教学重点） 经历数方格、割补操作的探究过程，掌握平行四边形面积计算公式，能找准一组相互对应的底和高，规范计算平行四边形面积，并解决生活实际问题。 2. 过程与方法（教学难点） 通过剪、移、拼动手操作感受转化数学思想，自主梳理平行四边形转化成长方形后各部分的等量关系，发展空间观念与逻辑推理能力。 3. 情感态度与价值观 在小组动手探究中体会图形变换的乐趣，感知平行四边形在生活中的广泛应用，养成 “底高对应” 严谨计算的学习习惯。 三、教学重难点 1. 教学重点：掌握平行四边形面积计算公式，正确计算图形面积。 2. 教学难点：理解割补转化的逻辑，明确计算面积必须使用相互对应的底和高。 四、教学准备 教师教具：多媒体 PPT、平行四边形硬卡纸、剪刀、直尺、方格纸、停车位示意图 学生学具：平行四边形纸片、剪刀、直尺、方格练习纸、课堂练习本 五、教学过程 （一）复习旧知，导入新课（5 分钟） 1. 旧知回顾：画指定底边上的高 教师出示三角形、梯形、平行四边形图形，提问：画图形指定底边上的高有哪些注意事项？ 学生自由发言后教师总结：高是底边的垂直线段，从底边对侧的顶点或边上一点，垂直向底边画线。 2. 情境导入 课件出示停车场平行四边形车位图片，提问：物业要给车位铺设地砖，需要先知道车位的什么？ 学生回答：面积。 教师引导：我们已经会计算长方形、正方形面积，平行四边形的面积该如何计算？引出本节课课题《探索平行四边形的面积》。 （二）自主探究，推导公式（20 分钟） 活动 1：数方格，提出猜想 1. 出示方格纸中的平行四边形，底占 6 格，高占 3 格，组织学生数方格得出总面积为 18 个小方格。 2. 引导观察数据：，提出猜想：平行四边形的面积 = 底 × 高。 3. 讨论数方格的局限性：仅适用于小型图形，大型实物无法使用，需要动手操作验证猜想。 活动 2：割补转化，验证猜想 1. 操作要求：学生拿出平行四边形纸片、直尺、剪刀，沿平行四边形任意一条高剪开，通过平移拼接成长方形，小组合作思考三个问题： ① 拼接后的长方形和原平行四边形面积是否相等？ ② 长方形的长对应平行四边形的哪条边？ ③ 长方形的宽对应平行四边形的什么？ 2. 两种拼法展示： 拼法一：沿顶点处的高剪开，分出直角三角形，向右平移拼成长方形； 拼法二：沿图形中间的高剪开，分成两个直角梯形，平移后拼接成长方形。 3. 师生共同梳理转化等量关系： ① 面积不变：拼接前后图形大小不变，长方形面积 = 原平行四边形面积； ② 边长对应：长方形的长 = 平行四边形的底；长方形的宽 = 平行四边形的高。 4. 公式推导： 长方形面积 = 长 × 宽 等量替换得到：平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式：用表示面积，表示底，表示对应高， 5. 数学思想总结：转化思想，将未学过的平行四边形转化为已经掌握计算方法的长方形，用旧知识解决新问题。 （三）例题讲解，易错辨析（7 分钟） 1. 生活例题：平行四边形停车位底 6m，高 2.5m，计算面积 规范书写步骤： 答：一个停车位的面积是 15 平方米。 教师强调：计算时底和高必须一一对应。 2. 基础计算题：平行四边形底 15 厘米，高 24 厘米 列式：（平方厘米） 3. 生活应用题：平行四边形钢板底 8.5m，高 6m 列式： 答：它的面积是 51 平方米。 4. 易错题重点讲解 图形条件：底 6.4cm，侧边 4cm，底对应的垂直高 5cm 错解： 正解： 错误反思：4cm 是平行四边形邻边，不是底边对应的高，计算面积只能用垂直于底边的高相乘。 （四）当堂检测，巩固新知（5 分钟） 1. 填空题 （1）利用（割补）法，可以把平行四边形转化成长方形，转化后的长方形面积与原平行四边形面积（相等）。 （2）平行四边形面积字母公式：（）。 2. 图形计算题：底 15cm，高 24cm，学生独立列式计算。 3. 应用题：平行四边形钢板面积计算。 4. 错题辨析：判断底和高是否匹配，纠正错误算式。 （五）课堂小结（2 分钟） 师生共同梳理本节课核心内容： 1. 计算公式：平行四边形面积 = 底 × 高，字母表达式； 2. 探究方法：数方格猜想、割补法验证； 3. 核心要点：运用转化思想解题，计算面积时底和高必须相互对应。 （六）布置课后作业（1 分钟） 1. 基础作业：完成教材课后对应习题； 2. 配套练习：完成练习册本课时全部习题。 六、板书设计 探索平行四边形的面积 转化思想：平行四边形 → 长方形 割补步骤：画高 → 剪开 → 平移 → 拼接 等量关系： 长方形的长 = 平行四边形的底 长方形的宽 = 平行四边形的高 面积相等 长方形面积 = 长 × 宽 平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式： 例题：停车位 答：面积 15 平方米 提醒：底与高必须对应 七、教学反思（课后填写） 1. 学生能否独立完成割补操作，准确说出长方形与平行四边形底、高、面积的对应关系； 2. 课堂高频错误：混淆邻边与垂直高，后续增加底高匹配专项练习； 3. 课后习题完成情况，针对薄弱题型在下节课课前补充巩固。 学科网（北京）股份有限公司 $