探索三角形面积（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦三角形面积公式的推导与应用，以“流动红旗面积”为情境导入，通过数方格法引出局限性，再用拼组法将三角形转化为已知的平行四边形，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重转化思想渗透与动手实践，引导学生拼组两个完全相同的三角形形成平行四边形，推导公式培养数学思维中的推理能力和空间观念。分层练习含易错辨析，课堂小结提炼核心公式与转化思想，帮助学生发展几何直观，教师可直接用于探究式教学提升效率。

五 多边形的面积 4 探索三角形面积 1.7.2013 同学们好！今天我们将继续探索多边形的面积。在这节课里，我们将学习如何计算三角形的面积，并探索其中的奥秘。让我们一起开启今天的探索之旅吧！ ‹#› 知识与技能：经历三角形面积猜想与验证的探究活动，掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。（重点） 过程与方法：进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。（难点） 学习目标 1.7.2013 这节课我们要达到两个目标：首先，要掌握三角形的面积计算公式；其次，要在探究过程中体会转化的数学思想。其中，掌握公式是重点，理解转化思想是难点。 ‹#› 情境导入：流动红旗的面积 流动 红旗 🤔 课堂思考时刻 大家仔细观察这面红旗，它的轮廓是一个标准的三角形。 如果学校要制作这样的红旗，我们需要知道至少要买多少布料。这其实就是在求三角形的什么呢？ 今天，就让我们一起走进数学探究室，动手操作，揭开“三角形面积”的神秘面纱！ 1.7.2013 同学们，看这面流动红旗，它是一个三角形。要知道制作它需要多少布料，我们就得计算它的面积。今天，我们就一起来探索三角形的面积。 ‹#› 探索新知 01 探究：数方格法 📐 方法尝试 通过数方格的方式统计三角形所占的面积单位数量，以此推算面积大小。 ❌ 局限性发现 不仅操作繁琐效率低，结果往往是近似值；面对大型三角形物体时，更是无法直接测量。 💡 核心思考 我们需要一个更通用、更精准的计算公式！ 1.7.2013 我们可以用数方格的方法来计算面积。但大家会发现，这个方法很麻烦，而且结果可能不准确。对于生活中的大物体，我们根本没法用这种方法。所以，我们需要寻找一个更好的方法。 ‹#› 探索新知 探究二：拼组法——动手拼组探索三角形面积的推导 底 高 底 高 动手拼组： 将两个完全相同的三角形，把相等的边重合，尝试拼接成学过的图形。 核心发现： 两个完全一样的三角形，一定能拼成一个平行四边形，且两者等底等高。 1.7.2013 现在我们来试试拼组法。请大家拿出两个完全一样的三角形，动手拼一拼。大家会发现，无论是锐角、直角还是钝角三角形，两个完全一样的都可以拼成一个平行四边形。 ‹#› 探索新知 观察与发现：探索三角形与平行四边形的转化关系 底 高 核心转化规律： 两个完全相同的三角形，能拼成一个与其等底等高的平行四边形，这是推导面积公式的关键。 01 面积关系 平行四边形面积 = 2 × 三角形面积，即三角形面积是其一半。 02 底的对应 三角形的底与拼成的平行四边形的底完全相等，长度一致。 03 高的对应 三角形的高与平行四边形的高完全相等，垂直高度保持一致。 1.7.2013 现在我们来观察一下，拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系？我们发现，平行四边形的面积是三角形的2倍，而且它们的底和高都分别相等。 ‹#› 探索新知 🔍 公式推导思路： ① 转化：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形； ② 关联：三角形的底和高与拼成的平行四边形完全相同； ③ 推导：三角形面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 = 底 × 高 ÷ 2。 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 S = ah ÷ 2 1.7.2013 既然我们知道了它们之间的关系，就可以推导公式了。因为平行四边形的面积是底乘高，而三角形的面积是它的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。用字母表示就是 S = ah ÷ 2。 ‹#› 探索新知 例题解析 流动红旗的底是28cm，高是25cm，它的面积是多少平方厘米？ 28 cm 25 cm 公式：S = 底 × 高 ÷2 28 × 25 ÷ 2 = 350（平方厘米） 1.7.2013 现在我们来计算一下流动红旗的面积。底是28厘米，高是25厘米，代入公式，28乘以25等于700，再除以2，等于350平方厘米。 ‹#› 探索新知 下面的方法你能看懂吗？与同伴交流。(教材P68) 底 高 底 高 长 宽 请你说一说：三角形的面积计算公式是什么？ 三角形的面积=底×高÷2，用字母 表示为S=ah÷2。 探索新知 探索新知 计算下面图形的面积，你发现了什么？(教材P67) 每个平行四边形的底都是4 cm，高都是5 cm，面积…… 每个三角形的底都是3 cm,高都是5 cm，面积…… 当堂检测 1.我是小法官。 （1）两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 √ （2）两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 ✕ 💡 易错辨析：必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形，大小不同则无法拼成长方形。 1.7.2013 我们来做个判断题。第一个说法是对的，两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。第二个说法不对，必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。 ‹#› 当堂检测 两个完全相同的直角三角形一定可以拼成一个长方形。 当堂检测 2.计算下面图形的面积。 12 cm 9 cm 12×9÷2=54(cm²) 3 cm 4 cm 5 cm 3×4÷2=6(cm²) 1.7.2013 接下来请大家计算这两个三角形的面积。记住公式，底乘高除以2。第一个图形的面积是54平方厘米，第二个是6平方厘米。 ‹#› 当堂检测 3.已知一个三角形的鱼池，底是40米，高是50米，它的面积是多少平方米？ S = ah ÷ 2 =40 × 50 ÷ 2 =1000（平方米） 答：它的面积是1000平方米。 1.7.2013 我们再来解决一个实际问题。一个三角形鱼池，底是40米，高是50米，它的面积是多少呢？用公式计算，40乘以50等于2000，再除以2，等于1000平方米。 ‹#› 巩固练习四：易错题辨析 题目：在一个长方形的木板上画一个最大的三角形图案。已知长方形的长是 3.5 米，宽是 1.2 米，求这个三角形图案的面积是多少？ ❌ 错解示范：3.5 × 1.2 = 4.2 (平方米) ✅ 正确解答：3.5 × 1.2 ÷ 2 = 2.1 (平方米) 💡 易错警示： 计算三角形面积时，千万不要忘记“÷2”！它是等底等高长方形面积的一半，牢记公式是避免出错的关键。 1.7.2013 最后是一道易错题。这个三角形的底和高分别是长方形的长和宽，所以面积应该是长乘宽再除以2。大家一定要记住，计算三角形面积时，千万不要忘记除以2！ ‹#› 课堂小结 本节课我们一起揭开了三角形面积的计算奥秘，不仅掌握了核心的面积公式，更领悟了“转化”的数学思想，还发现了三角形面积的一个重要规律。 核心公式推导 面积计算：三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2 字母表示：S = ah ÷ 2 💡 关键思想：转化思想 将未知的三角形面积问题，通过“拼组法”转化为已知的平行四边形面积问题来解决，化未知为已知是数学解题的重要策略。 📐 重要性质：等底等高 只要两个三角形的底和高分别相等，无论它们的形状是否相同，它们的面积一定相等。这是判断三角形面积关系的重要依据。 1.7.2013 一节课很快就要结束了，让我们一起回顾一下今天的收获。我们掌握了一个核心公式：三角形的面积等于底乘高除以2。我们还运用了“转化”的思想，把三角形变成了平行四边形来研究。同时我们还知道，等底等高的三角形面积一定相等。 ‹#› 课后作业 01 基础巩固：完成数学教材第68页“练一练”板块的第1、4、5题，注意书写规范，认真计算三角形的面积。 02 实践拓展：寻找生活中含有三角形的物体（如三角尺、衣架、屋顶等），尝试测量相关数据并计算其面积，今晚和爸爸妈妈分享你的发现与计算过程。 1.7.2013 最后，老师给大家留了两个课后作业。一是完成教材上的练习题，巩固今天的知识。二是请大家找找身边的三角形物体，测量并计算它们的面积。下课！ ‹#› $