第四单元5.等式中的规律（教案）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

5.等式中的规律

【教材分析】

本节课是在学生掌握用字母表示数量关系和规律的基础上，学习等式中的规律，即等式的性质。教材通过天平平衡的直观情境，引导学生观察、操作、归纳，得出等式的性质，为后续学习解方程奠定基础。本节课的学习是学生从算术思维向代数思维转变的重要一步，有助于培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。

【学情分析】

五年级学生已经具备一定的等式认知，能判断简单等式的成立，但对等式的性质缺乏系统的理解。学生对天平平衡的情境较为熟悉，容易通过直观操作理解等式的变化规律，但在将天平平衡规律转化为等式性质时，可能会出现理解偏差，需要教师通过反复演示、小组讨论等方式，引导学生准确归纳等式的性质。

【教学目标】

知识与技能：理解等式的性质，掌握等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为0）的规律，能运用等式的性质解决简单的问题。

数学思考：经历观察、操作、归纳、验证的过程，发展逻辑推理能力和抽象思维能力。

问题解决：能运用等式的性质判断等式是否成立，解决简单的等式变形问题。

情感态度：感受等式性质的严谨性，激发探究数学规律的兴趣，培养严谨的数学思维习惯。

【教学重点】

理解等式的性质，掌握等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为0）的规律。

能运用等式的性质进行简单的等式变形。

【教学难点】

理解等式两边同时乘、除同一个数（除数不为0）的规律，尤其是除数不为0的限制条件。

【教学准备】

多媒体课件（包含天平平衡情境图、练习题）、天平模型、砝码。

【教学课时】1课时

【教学过程】

导入新课

教师活动：出示天平模型，演示天平平衡的状态（左边放2个砝码，每个5克，右边放1个10克的砝码），提问：“天平平衡说明了什么？”引导学生得出等式：2×5=10。

学生活动：观察天平状态，回答问题，明确天平平衡表示两边质量相等，即2×5=10。

教师追问：“如果在天平两边同时加上5克的砝码，天平还会平衡吗？如果同时减去5克呢？”引出本节课课题——等式中的规律。

环节一：探究等式两边同时加、减同一个数的规律

教师活动：继续演示天平，在平衡的天平两边同时加上3克的砝码，引导学生观察天平状态，并用等式表示变化过程：2×5+3=10+3。

学生活动：观察天平变化，记录等式，发现天平仍然平衡，等式成立。

教师活动：在天平两边同时减去3克的砝码，引导学生观察天平状态，并用等式表示变化过程：2×5+3-3=10+3-3，即2×5=10。

学生活动：观察并记录等式，发现天平仍然平衡，等式成立。

教师活动：引导学生归纳规律，提问：“通过以上操作，你发现等式有什么规律？”

学生活动：小组讨论，预设答案：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

[设计意图]通过天平的直观操作，让学生亲身经历等式两边同时加、减同一个数的过程，直观感受等式的变化规律，培养学生的观察和归纳能力。

环节二：探究等式两边同时乘、除同一个数的规律

教师活动：出示新的天平平衡情境（左边放1个10克的砝码，右边放2个5克的砝码），得出等式：10=2×5。在天平两边同时扩大到原来的2倍（左边放2个10克的砝码，右边放4个5