1.2 从立体图形到平面图形 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习以立体图形与平面图形转化为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖展开图、三视图等知识点，从概念识别到实际应用，培养空间观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|几何体展开图、三视图识别、多边形概念|以选择填空为主，直接考查概念，如正方体展开图判断，夯实基础| |提升层|截面形状、视图变化、七巧板面积计算|结合空间想象，如移走小立方块后视图变化，提升空间观念| |综合层|组合体体积、实际纸盒制作与容积|联系文化（汝官窑瓶、柿蒂纹）和环保情境，如无盖纸盒设计，培养应用意识|

· 1.2 从立体图形到平面图形同步练习 · 2026-2027学年北师大版数学七年级上册 一．选择题 1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（   ） A．圆柱 B．棱柱 C．长方体 D．圆锥 2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（    ） A．从正面看与从左面看到的图形相同 B．从正面看与从上面看到的图形相同 C．从左面看与从上面看到的图形相同 D．从正面、左面、上面看到的图形都相同 3．如图所示的图形中，属于多边形的有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．2 4．下列图形为正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 5．杭州亚残运会的口号是“心相约，梦闪耀”，表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快乐，为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼搏精神，彰显了生命的尊严与可贵．将这6个字分别写在某正方体的表面上，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中和“耀”字相对的面是（    ）    A．心 B． 相 C．约 D．梦 6．分别用一平面去截如图所示的几何体，能得到截面是长方形的几何体有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤ 7．如图，将小立方块①从个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（　　） A．从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变 B．从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变 C．从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变 D．从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变 8．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 9．如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，原来圆柱的体积是______． 10．如图所示是一个正方体的展开图，它所有相对的面上两数互为相反数，则x的值为______． 11．如图是一个多面体的表面展开图，则这个多面体的名称是______． 12．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是______．（只填一个编号即可） 13．七巧板是我国古代劳动智慧的结晶，被西方人称为“东方魔板”．下面的图是小明同学由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形（如图①）的边长为2，则拼成的“小天鹅”图案（如图②）阴影部分的面积为________． 三．解答题 14．已知一个“粮仓”从不同方向看的图形如图所示（单位：），根据图中所给的数据求出它的容积．（参考公式：，） 15．有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有________． (2)求包装盒的表面积． 16．如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数． (1)______，______，______； (2)求的值． 17．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．    (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)在不改变从左面、上面看到的形状图的前提下，最多可以添加____________个大小相同的小立方体块． 18．柿蒂纹是我国传统经典纹样，由四个半圆瓣状结构组成．兼具自然形态与对称美，广泛用于服饰刺绣、古代园林装饰．它象征四季更替、周而复始，寄寓生命力与繁荣，显东方美学，凝古代劳动人民智慧． (1)用含的代数式表示图2中图案实线周长为______． (2)用含、的代数式表示图4中图案实线周长为______． (3)当，，求图4周长． 19．【问题情境】某综合实践小组计划进行废物再利用的环保小卫士活动．他们准备用废弃的宣传单制作成装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图(1)，图形 经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒．(填A，B，C，或D) (2)如图(2)是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后与“保”字所在面相对的面上的文字是 ． (3)如图(3)，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华将其四个角各剪去一个边长为4cm小正方形后，折成无盖长方体纸盒．求这个无盖长方体纸盒的底面积和容积． 20．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．   B． C．     D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ ( …… …… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… ……………… ○…… …… 内…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) ( …… …… ○…… …… 外…… …… ○…… …… 装…… …… ○…… …… 订…… …… ○…… …… 线…… …… ○…… …… ) 第11页 共12页 ◎ 第12页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C D A A B 9．20 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积高，即可求解． 【详解】解：一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积， ∴底面面积：， ∴圆柱的体积是， 故答案为：20． 10． 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形来确定出相对面，再根据相对面上的两数互为相反数即可得解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与“4”是相对面， ∵所有相对的面上两数互为相反数， ∴， 接得． 故答案为：． 11．三棱柱 【分析】本题考查几何体的展开图． 根据几何体的展开图的特征判断即可． 【详解】解：由图可知，这个多面体有三个长方形侧面及两个三角形底面， 符合三棱柱的展开图的特征． 故答案为：三棱柱． 12．6/7 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图， 因此减去编号为6或7的小正方形均可， 故答案为：6或7． 13． 【分析】本题考查了七巧板问题． 用正方形的面积减去白色三角形的面积即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了从不的方向看几何体所得出的图形，圆锥和圆柱的体积公式，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状． 【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体， 其体积为： ， 答：这个几何体的体积为． 15．(1)A、D (2) 【分析】本题考查几何体的展开图，熟知长方体展开图的特征是关键． （1）根据长方体展开图的特征逐项判断即可； （2）求出展开的每个面的面积再求和即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，牛奶软包装盒是长方体，根据长方体展开图的特征，选项A、D是展开图纸样，符合题意，选项B、C上下两个底面在侧面展开图的同侧，不是展开图纸样，不符合题意， 故答案为：A、D； （2）解：由图可知，该牛奶软包装盒的表面积为 ． 16．(1)8，2， (2)的值为65. 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，求代数式的值以及相反数，掌握正方体的展开图中对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． （1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定x、y、z的相对面，再根据相反数的定义求出x、y、z的值； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， x与是相对面，y与是相对面，与3是相对面， ∵正方体相对面上的两个数互为相反数．， ∴， ∴， 故答案为：8，2，； （2）解：∵， ∴， ∴的值是； 17．(1)作图见解析 (2)4 【分析】（1）从不同方向看该几何体，画出图形即可； （2） 【详解】（1）解：该几何体从不同方向看，得到的图形如下：    （2）解：在从正面看得到的图形中，在下面四个位置放上小小立方体块，不改变从左面、上面看到的形状图，    故答案为：4 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体得到的图形，解题的关键是掌握相关基础知识，正确作出图形． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是正确理解题意，表示出图案的实线部分的周长． （1）图2中实线的部分为两个圆的周长，先表示半径，再由圆的周长公式列式即可； （2）图4中图案实线周长可化为4条长为b的线段和加上一个半径为a的圆的周长； （3）将，代入（2）中的代数式求值即可． 【详解】（1）解：图2中图案实线周长为：， 故答案为：； （2）解：图4中图案实线周长为：， 故答案为：； （3）解：当，时， 19．(1)C (2)卫 (3)这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2，容积为576 cm3 【分析】本题主要考查了正方体的展开和折叠， 对于（1），根据正方体的折叠逐项判断； 对于（2），将正方体折叠可得各面相对的字，进而得出答案； 对于（3），画出示意图，再根据面积和体积计算公式计算即可． 【详解】（1）要围成一个无盖正方体纸盒，说明展开图有5个面，选项A不能制作成无盖正方体纸盒；选项B有4个面，不符合题意；选项D有6个面，不符合题意，只有选项C中的图形符合题意． 故选：C． （2）将正方体折叠可知“小”字对“环”字，“保”字与“卫”字． 故答案为：卫； （3）正方形四个角各剪去一个小正方形后，如图所示． 因为剪去的小正方形的边长为4cm， 所以无盖长方体纸盒的底面积为，容积为． 答：这个无盖长方体纸盒的底面积为144 cm2，容积为576 cm3． 20．（1）得；（2）C；（3）能成功，见解析 【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可； （2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案； （3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论． 【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”； （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $