1.1生活中的立体图形同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础认知、综合应用、拓展探究三层设计，以生活实例为情境，构建从点线面体关系到复杂几何体分析的知识巩固路径，培养空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|点线面体关系、棱柱棱锥特征|单选题1-3（生活实例解释点动成线）、填空题12（圆规画圆说明点动成线）| |综合应用|几何体识别、旋转形成几何体|单选题4-8（图形辨析棱柱/圆柱）、解答题14（五棱柱棱长计算）| |拓展探究|复杂几何体分析、实际情境应用|解答题17（长方形旋转体积比较）、18（分层观察几何体面数）|

1.1 生活中的立体图形 同步练习 一、单选题 1．画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 3．翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点之间，线段最短 4．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（    ） A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 5．对于如图所示的几何体，下列说法正确的是(    ) A．几何体是三棱锥 B．几何体有3个侧面 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有6条侧棱 6．下列说法错误的是（    ） A．棱柱的侧面都是长方形 B．正方体所有棱长都相等 C．棱柱的侧面可能是平行四边形 D．棱柱的上、下底面形状相同 7．图中属于柱体的个数是（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 8．给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ 二、填空题 9．如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有________个，曲面有________个；面与面相交形成________条线，其中直线有________条，曲线有________条；线与线相交形成的点共有________个． 10．如图，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形的体积为______． 11．如图，将直角三角形（为直角）的直角边所在直线为轴旋转一周，求所得到立体图形的底面积为________．（π取3.14） 12．圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明__________，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明__________． 13．如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有______（填写序号即可） 三、解答题 14．小丽利用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直五棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个五棱柱有多少个面？它的侧面是什么形状？这个五棱柱一共有多少条棱？ (2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是多少？ 15．在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成　 　，线动成　 　，　 　动成体．比如： （1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　 　． （2）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　 　． （3）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象． 16．如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， (1)得到的几何体是__________； (2)若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 17．（1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 18．空间观念  观察是学习的一种重要能力． (1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体有几个面？ (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体有几个面？ (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体有几个面？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 生活中的立体图形 同步练习》参考答案 1．A 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系．画家用画笔在画布上作画时，画笔的尖端可视为一个点，移动画笔时点运动形成线条，因此用数学知识解释为点动成线，即可作答． 【详解】解：∵画笔尖端是点， ∴移动画笔时点运动，形成线， 即画家在画布上用画笔作画，用数学知识可解释为点动成线． 故选：A 2．C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【详解】解：由n棱柱有条棱， ∵， ∴它是八棱柱， ∴这个棱柱共有个面． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可． 【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； 根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，且有3个侧面，3条侧棱， 故B说法正确，A、C、D说法错误， 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查立体图形的认识，根据棱柱的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、斜棱柱的侧面是平行四边形，不一定是长方形，故原说法错误，符合题意； B、正方体所有棱长都相等，原说法正确，不符合题意； C、棱柱的侧面可能是平行四边形，原说法正确，不符合题意； D、棱柱的上、下底面形状相同，原说法正确，不符合题意． 故选：A． 7．D 【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个． 故选：D． 【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球． 8．A 【分析】本题考查立体图形的定义，要注意立体图形与平面图形的区分是解题的关键． 根据立体图形的概念和平面图形的定义对各选项进行分析即可． 【详解】解：①②属于平面图形，③④⑤⑥属于立体图形． 故选A． 9． 4 1 9 7 2 6 【分析】本题考查点、线、面、体，根据点、线、面、体的关系解答即可． 【详解】解：如图所示的几何体是由5个面组成的，其中平面有4个，曲面有1个；面与面相交形成9条线，其中直线有7条，曲线有2条；线与线相交形成的点共有6个， 故答案为：4，1，9，7，2，6． 10． 【分析】本题主要考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值．以4的直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，且底面半径为3，高为4，然后根据圆锥体积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，将直角三角形绕着边长为4的直角边旋转一周，得到的立体图形为圆锥， 且底面半径为3，高为4， ∴该圆锥的体积为． 故答案为：． 11．28.26 【分析】本题考查圆锥的底面积，根据题意，得到旋转后的立体图形为底面半径为，高为的圆锥，根据圆的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，所得到立体图形的底面积为； 故答案为：28.26 12． 点动成线 面动成体 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系，根据点动成线、线动成面、面动成体，并结合题干分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明点动成线，一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明面动成体． 13．①④⑤ 【分析】本题考查对常见几何体特征的理解，以及空间想象能力，解题关键在于依据正方体盒子的形状特点和水未装满的条件，结合长方体、正方体、圆柱体、三棱锥、三棱柱的几何特征，通过想象不同放置方式下水的形状来判断． 【详解】①当正方体盒子水平放置时，水在盒子里可以形成长方体； ②因为水没有装满盒子，所以无论怎样放置，都无法形成正方体； ③正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体； ④将正方体盒子倾斜放置，让水刚好充满三棱锥的空间部分，可以形成三棱锥； ⑤把正方体盒子以一定角度放置，使水形成三棱柱的形状． 综上所述：可能是盒子里的水形成的几何体的有①长方体，④三棱锥，⑤三棱柱； 故答案为：①④⑤． 14．(1)这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱． (2)这个五棱柱所有侧面的面积之和是． 【分析】本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积： （1）直接根据五棱柱的特征，即可求解． （2）根据侧面是长方形，侧面长方形的长为，宽为． 【详解】（1）根据题意，这个五棱柱有个面，五棱柱每个侧面为长方形，一共有条棱． （2）侧面长方形的长为，宽为． ． 所以，这个五棱柱所有侧面的面积之和是． 15．线，面，面；（1）点动成线；（2）面动成体；（3）见解析（答案不唯一） 【分析】根据点、线、面、体的含义，结合运动观点可得答案； （1）由点的运动，可得点动成线，从而可得答案； （2）由线的运动，可得线动成面，从而可得答案； （3）．如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的实例，从而可得答案． 【详解】解：（1）由点、线、面、体的含义知：点动成线，线动成面，面动成体． 故答案为：线，面，面； （2）由点、线、面、体的关系得，点动成线， 故答案为：点动成线； （3）由点、线、面、体的关系得，面动成体， 故答案为：面动成体； （4）例如：流星经过时，在天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的例子． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，掌握理解点动成线、线动成面和面动成体的定义是解题关键． 16．(1)圆柱 (2)或． 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式：底面积乘高，进行列式计算即可求解． 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：情况①，绕边所在直线旋转： 情况②，绕边所在直线旋转： 故形成的几何体的体积是或． 17．（1）这个棱柱共有8个面，有 12 个顶点，有18条棱；侧面积为；（2）①圆柱，面动成体；②方案一得到的圆柱的体积大 【分析】本题考查基本图形旋转得到的体积及棱柱、圆柱体积计算； （1）根据棱柱特征直接解答即可； （2）①根据面动成体解答即可；②先求出所得几何体体积再比较大小即可． 【详解】解：（1）①这个棱柱共有8个面，        有 12 个顶点，       有18条棱；       ②它的侧面积为 ； （2）①长方形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱， 说明的事实是：面动成体，           ②方案一：，     方案二：，       ∵，                       ∴方案一得到的圆柱的体积大． 18．(1)8个面； (2)12个面； (3)20个面． 【分析】本题考查的是认识立体图形，区分立体图形与平面图形是关键， （1）观察立体图形得出结论； （2）观察立体图形得出结论； （3）观察立体图形得出结论． 【详解】（1）解：在题图①中，按上、下分类观察知，上有4个面，下有4个面，则该几何体有8个面． （2）在题图②中，按前、中、后分类观察知，前、后各有1个面，中间有10个面，则该几何体有12个面． （3）在题图③中，按上、中、下分类观察知，上、下各有5个面，中间有10个面，则该几何体有20个面． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $