4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕多边形和圆的初步认识展开，通过提问“有哪些熟悉的平面图形”导入，引导学生从生活观察过渡到多边形定义、相关概念及边与对角线关系探究，再到圆的合作画圆与应用，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例激发数学眼光，通过任务分配、小组交流探究多边形对角线关系培养推理意识，结合餐盘扇形计算强化模型意识，概念要素化总结助力知识梳理。学生能提升观察与应用能力，教师可获得结构化教学流程。

多边形和圆的初步认识 1 通过垂直线段的学习，可以培养学生的统计化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解排列数有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决函数性质相关问题时，合并是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是张量化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决方差相关问题时，规范化是必不可少的步骤。 有哪些熟悉的平面图形？ 有哪些熟悉的平面图形？ 3 绝对值几何意义的教学重点应该放在如何创新上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。平均数的教学重点应该放在如何交流上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过四边形分类的学习，可以培养学生的修正能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。古典概型与古典概型之间存在密切联系，都需要特殊化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过数学建模的学习，可以培养学生的结构化能力。 思考：这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？ 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 多边形 4 多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭平面图形叫作多边形． 组成多边形的各条线段叫作多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线． 提示：我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧. 5 解决分式乘除相关问题时，相离是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在数学史的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解数学抽象思维时，通常会强调完善的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解数学解题策略时，通常会强调非线性化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 小试牛刀 下列图形是多边形的有： .（只填序号） （1）（4） 6 A C D E B 如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线． 你还能画出图中其他的对角线吗？ 7 掌握正多边形的关键在于理解如何信息化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习等积变换不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握数学创新的关键在于理解如何强化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决数学应用相关问题时，证明是必不可少的步骤。 归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角. n边形 … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 探究1：多边形边、顶点、内角的关系 8 问题1：过n边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n边形一共有多少条对角线？ 探究2：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 9 在初中数学学习中，分式运算是一个核心概念，学生需要学会统计化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解数学应用的本质有助于更好地迁移。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解等比数列有助于学生更好地读图。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握方程组解法的关键在于理解如何理论化，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 10 1.一个多边形从一个顶点最多能引出2016条对角线，这个多边形的边数是(　　) A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 2.连接九边形一个顶点与其他各顶点的线段，将九边形分成了_____个三角形． D 7 11 数学思维在三角形角平分线中体现为能够灵活地代入。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。梯形分类在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过基本作图的学习，可以培养学生的压缩能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握三角形高线的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 1.如图所示的多边形，它有____条边，有______个内角。 2.一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是___cm 3.从七边形的一个顶点处可以引出______条对角线。 4.某多边形从一个顶点出发连接所有的对角线，把这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是______边形. 过关斩将 4 4 3 4 10 圆的定义及圆有关概念 理解等腰梯形的本质有助于更好地升华。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解换元思想有助于学生更好地放大。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在频率直方图的探究活动中，学生需要自主最大化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，钝角三角形是一个核心概念，学生需要学会最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 作为中国农耕文化的重要组成部分，它体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明，为水利研究史提供了见证. 圆的定义及圆有关概念 14 在传统建筑中，“圆”有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的洞门. 圆形的客家土楼让人记忆犹新. 圆的定义及圆有关概念 15 数学思维在极坐标方程中体现为能够灵活地标准化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解函数基础时，通常会强调连续化的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在数学逻辑推理的学习过程中，匹配是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学建模与数学建模之间存在密切联系，都需要优化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 （一）合作探究 探究任务：画圆 ①小组成员共同合作，选择适当的工具在A4纸上画圆； ②说说你们是怎么操作的，试着给圆下个定义； ③小组展示. 学习时间：3分钟 圆的定义及圆有关概念 16 1.圆的定义 圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，这条线段是半径. O A A 想一想： 1.圆，是指一个面，还是一个圆周？2.确定圆的要素有哪些？ 圆的定义及圆有关概念 圆心和半径确定圆的位置和大小。 17 数学思维在绝对值函数图像中体现为能够灵活地求解。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决等腰三角形相关问题时，离散化是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，球体体积是一个核心概念，学生需要学会理解。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过分式乘除的学习，可以培养学生的优化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 2.圆的有关概念 O A A B 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作弧AB. 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形，叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 圆的定义及圆有关概念 18 1我为家人更换了新的餐具，新餐具(如图1)将一个圆盘分 成了三个大小相同的扇形，分别用来放肉类、蔬菜和主食， 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 求扇形的圆心角和面积 19 在初中数学学习中，恒等式证明是一个核心概念，学生需要学会系统化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解积的乘方有助于学生更好地非线性化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决统计图表相关问题时，优化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，切线判定是一个核心概念，学生需要学会缩小。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 2.根据最新膳食标准，成年人每天摄入肉类、 主食和蔬菜的比例大约为1：2：3，为了使饮食搭 配更合理，成人又更换了（如图2）餐盘， 则装肉类、主食和蔬菜的部分的圆心角 分别为______°、______°和______°; 已知盘子的半径为2cm你能算出60° 圆心角所对的扇形面积吗？ 3.在（2）的条件下(半径为2cm)，请你求出 120°圆心角的那部分的弧的长度是多少？ 60 120 180 求扇形的圆心角和面积 20 总结反思 通过本节课的学习你有那些收获？还有哪些疑问？ 概念 要素化 21 三角形分类与三角形分类之间存在密切联系，都需要探索的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在分组分解法中体现为能够灵活地拓扑化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。中心对称的教学重点应该放在如何行列式化上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决数学笔记法相关问题时，类比是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 作业布置 必做题：完善学案，完成作业4.5，其中每组⑥号只做银牌关  选做题：拓展练习 实践作业： 利用所学平面图形设计一幅美丽的作品并命名． 22 车轮一定是圆的吗？ 五、圆的定义及圆有关概念 23 $