专题5：一元一次不等式（组）含参问题 专项练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2025-2026浙教版数学八年级上册重难点复习专题5：一元一次不等式（组）含参问题 一、根据不等式(组)的解集求参数 1．已知不等式组的解为，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 若关于x的不等式组 的解集为x<3，则k的取值范围为(　　) A．k>1 B．k<1 C．k≥1 D．k≤1 3．不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若不等式有解，则实数最小值是　 　 ． 6．是否存在这样的整数m，使得关于x，y的方程组 的解满足x<0且y>0？若存在，求出整数m；若不存在，请说明理由。 7． 已知关于x，y的方程组 的解满足x为非正数，y为负数，求a的取值范围. 8．若一个不等式组A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式组B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式组B对于不等式组A中点包含． （1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围． 二、有解无解问题 9．若关于 的方程 的解为自然数，且关于 的不等式组 无解，则符合条件的整数 的值的和为（ ） A．5 B．2 C．4 D．6 10．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是　 　． 11．（1）不等式组有解，求利用数轴m的取值范围． （2）表示不等式组{x＞ax＞b的解集如图所示，求不等式组{x＜ax≤b的解集． 12．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． （1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是 ． A、 B、 C、 D、 （2）若关于x的不等式被“包含”，若且，求M的最小值． （3）已知 ，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 三、整数解问题 13．已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 14．不等式x-3≤0的非负整数解有（　　）个 A．3 B．4 C．2 D．5 15．不等式 的整数解是1，2，3，4.则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 16．设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（　　） A． B． C． D． 17．若不等式组，若不等式组有解，则a的取值范围是　 　，若不等式组刚好有两个整数解，则a的取值范围是　 　． 18．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是　 　． 19．已知：点在第四象限． （1）求的取值范围． （2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ． 四、方程组与不等式组的结合 20．已知的解满足，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 21．若关于x的不等式组恰好有3个整数解，且关于y的方程的解是非负数，则符合条件的所有整数m之和是（　　） A． B． C． D． 22．定义一种新运算： ①若，则或； ②若，则； ③若，则的最小值为14； ④若关于的二元一次方程组的解为，则关于的方程组 的解满足：． 以上说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．若，且，，设，则t的取值范围为　 　． 24． 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为　 　 ． 25．若数a使关于x的方程有非负数解，且关于y的不等式恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是 　 　． 26．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：； （3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为． 27．已知方程组的解满足不等式4x﹣5y＜9．求a的取值范围． 28．解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答例如：解不等式解： ①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；综上可知，原不等式的解集为或． （1）请用以上方法解不等式关于的不等式：； （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求整数的和； （3）已知关于，的方程组满足方程组的未知数的值为整数，系数也为整数且求满足条件的和的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】4 6．【答案】解：解方程组 得： ， 根据题意，得： ， 解得：-2＜m＜1 则整数m=-1，0. 7．【答案】解： 得 2x=2a-6，x=a-3 得 2y=-8-4a，y=-4-2a x为非正数，y为负数， a-30，即a≤3 -4-2a<0，即a>-2 -2<a≤3 8．【答案】（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下： 解不等式组：，得， 的中点值为， 在范围内， 不等式对于不等式组中点包含； （2）解：对于不等式组中点包含， 不等式组和不等式组有解， 解不等式组：，得， 不等式组：，得， ， 解得：， 当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为， 的中点值为， 对于不等式组中点包含， ， 解得：， 又， ． （3）解：解不等式组得，，解不等式组得，， 的中点值为， 不等式组对于不等式组中点包含， ， 解得：， 所有符合要求的整数之和为， 整数可取，、，，或整数可取、、、、、，． 或． 9．【答案】C 10．【答案】 11．【答案】解：（1）m＜8； （2）不等式组的解集图示，可得a＜b， 则不等式组的解集是：x＜a． 12．【答案】（1）C （2）解：关于x的不等式被“包含”， ∴ 解得 ， 又∵， 解得． ∴， ∵， ∴， ∴M的最小值是19。 （3）解：解方程组得 ∵，， ∴ 解得， ∵k为整数， ∴k的值为，0，1，2； 不等式P：整理得，； 不等式Q：的解集为 ， ∵P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含” ∴不等式P：的解集为 ， ∴，且， 解得， ∴。 13．【答案】C 14．【答案】B 15．【答案】A 16．【答案】D 17．【答案】a＞-1；1≤a＜2 18．【答案】 19．【答案】解：（1）根据题意，得，解得； （2）∵， ∴m的整数解为：0，1，2， ∴符合条件的“整数点A”有、、． 20．【答案】C 21．【答案】B 22．【答案】A 23．【答案】 24．【答案】34 25．【答案】-27 26．【答案】（1）解：∵方程组， 解得：， ∵ 方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， 解得：； （2）解：由（1）得， ∴，， ∴原式； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（1）得， ∴， ∵为整数， ∴． 27．【答案】解：两个方程相加得，x=5a， 两个方程相减得，y=﹣a+5， ∵4x﹣5y＜9， ∴20a﹣5（﹣a+5）＜9 ∴a＜​ 28．【答案】（1）解：当时，即时， 原式化为：， 解得：，此时，不等式的解集为； 当时，即时， 原式化为：， 解得：，此时，不等式的解集为； 综上可知，原不等式的解集为或； （2）解：， 得，， ， ， 当时，即时， 原式化为：， 解得：，此时，不等式的解集为； 当时，即时， 原式化为：， 解得：，此时，不等式的解集为； 综上可知，原不等式的解集为， 为整数， ，，，，，， 它们的和为． （3）解：， 得，， ， ， 未知数的值为整数，系数也为整数且， ，， 或，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $